1、第七章第七章 演绎推理（下）演绎推理（下）第一节 联言推理1第二节 选言推理2第三节 假言推理34第四节 假言选言推理（二难推理）4第五节 复合判断推理有效性的判定54第六节 模态推理6v本章介绍复合判断推理。通过本章的学习，要掌握各种复合判断推理联言推理、选言推理、假言推理、二难推理（即假言选言推理）的规则及其逻辑形式，学会在思维实际中、运用这些推理，并能辨别错误。v本章学习的重点是各种推理的规则及其逻辑形式：复合判断的逻辑性质是进行复合判断推理的依据，根据相应的复合判断的逻辑性质而得出推理的规则，再利用这些推理规则去导出推理的逻辑形式，所以，学习本章要遵循以下思路：复合判断的逻辑性质推理规
2、则推理的逻辑形式。v联言推理是以联言判断作为前提或结论，并依其逻辑特性进行推演的推理。v也就是说，或者前提是一个联言判断，而结论则是这个联言判断的一个联言肢；或者结论是一个联言判断，而前提则是一个性质判断。v联言推理就是前提或结论是一个联言判断，并且根据联言判断的逻辑性质进行推演的演绎推理。v例如：此物价廉物美，所以，此物价廉。工人是社会主义建设的依靠力量，农民是社会主义建设的依靠力量，知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。v联言推理有两个正确有效式：v分解式和合成式。v联言推理的分解式，是由一个联言判断的真，推出其肢判断真的联言推理形式。v
3、其公式为：P并且q 所以，p（或q）v也可以用这样的形式表示：（pq）p（pq）qv联言推理的合成式，是由所有肢判断的真，推出联言判断真的联言推理形式。v其结构是：pq 所以，p且qv也可以用下列形式表示：p，q（pq）v联言推理在实际思维活动中使用十分广泛。在写作议论文和说明文时，就常用到联言推理，甚至根据联言推理，谋篇布局，安排文章的结构。v选言推理是前提中有一个是选言判断，并根据选言判断的逻辑性质推出结论的演绎推理。选言推理也叫选言三段论。v例如：我们学习马列主义理论的方法，或者是理论联系实际，或者是理论与实际相脱离，我们反对理论与实际相脱离的方法，所以，我们应当坚持理论与实际相联系的方
4、法。v这就是一个选言推理，它是根据选言判断的逻辑性质来推演的。在选言推理中，大前提是一个选言判断，小前提肯定（或否定）选言判断的一个（或一些）选言肢，结论则否定（或肯定）其他的选言肢。v选言判断有相容的和不相容的两种，因而选言推理也有相容的选言推理和不相容的选言推理。v相容的选言推理是前提中有一个相容的选言判断的选言推理。相容的选言判断各个肢判断所断定的情况是可以并存的，即可以不只一个肢判断真。但是，至少有一肢判断真。v因此，在相容的选言推理中，肯定选言判断的一个（或一些）选言肢不能推出否定其他选言肢的结论，而否定其中一个（或一些）选言肢，则可以推出肯定其他选言肢的结论。v（1）否定一部分选言
5、肢，可以推出肯定另一部分选言肢的结论；v（2）肯定一部分选言肢，不能必然推出否定另一部分选言肢的结论。v根据上述规则，相容的选言推理只有一个正确的推理形式，即否定肯定式：小前提否定选言判断一部分选言肢，结论肯定余下的选言肢。v或者p或者q；非p 所以，qv也可以用符号表示如下：（pq）pqv不相容选言推理是前提中有一个不相容选言判断的选言推理。不相容选言判断的逻辑性质是选言肢不能共存，即一个真的不相容选言判断必须有，而且只能有一个选言肢是真的，否则就是假的。v因此，不相容选言推理有两条推理规则：（1）肯定一个选言肢，可以推出否定另一部分选言肢的结论；（2）否定一部分选言肢，可以推出肯定另一个选
6、言肢的结论。v根据这两条推理规则，不相容选言推理可以有两个正确的推理形式：v小前提肯定选言判断一个选言肢，结论否定其余的选言肢。其推理形式可用如下公式表示：要么p，要么qP 所以，非q也可以用符号表示如下：（p q）p）qv例如：要么社会存在决定人的意识，要么是人的意识决定社会存在；不是人的意识决定社会存在，所以，社会存在决定人的意识。v小前提否定选言判断一部分选言肢，结论肯定余下的一个选言肢。v其推理形式可用公式表示为：要么p，要么q非P 所以，q这类推理形式也可以用符号表示如下：（p q）p）qv例如：这项工程要么让红星队承包，要么让兴华队承包；红星队的技术力量不足，不能胜任，所以，这项工
7、程由兴华队承包。v选言推理在实际思维中运用得十分广泛，它对于人们认识问题和论述问题起很大作用。在选言推理中，我们根据选言前提提供的认识问题的范围和线索，逐个进行分析，然后分别加以肯定或否定，最后得出结论。v在实际思维中，选言推理常采用省略形式，或省略大前提，或省略小前提，或省略结论。v假言推理是由一个或几个假言判断为前提，并根据假言判断的逻辑性质推出结论的演绎推理。v例如：如果没有一个安定团结的政治局面，那么就不能安下心来搞建设；如果不能安下心来搞建设，那么四个现代化就难以实现；所以，如果没有一个安定团结的政治局面，那么现代化就难以实现。v假言直言推理是以一个假言判断为大前提，一个直言判断（性
8、质判断）为小前提，推出一个直言判断结论的假言推理v假言直言推理也可称作假言三段论，一般简称为假言推理。v作为假言推理大前提的假言判断有三种不同类型，因而假言直言推理也相应分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。v充分条件假言推理是大前提为充分条件假言判断，并根据充分条件假言判断的逻辑性质推出结论的假言推理。v例如：如果人类能发射绕太阳运行的人造卫星，那么人类就一定能使物体达到第二宇宙速度，人类已经发射绕太阳运行的人造卫星；所以，人类已经能使物体达到第二宇宙速度v（1）肯定前件，可以推出肯定后件的结论，否定后件可以推出否定前件的结论。v（2）否定前件不能必然推出否定后件
9、的结论，肯定后件也不能必然推出肯定前件的结论。v根据这两条推理规则，充分条件假言推理有两个正确的推理形式：v小前提肯定假言判断的前件，结论肯定假言判断的后件，其推理形式可用公式表示为：v如果p，那么qP 所以，q也可以写作：（pq）p）qv例如：如果要保证鱼的稳产和高产，那么就必须依据最佳捕捞量捕鱼；我们要保证鱼的稳产和高产，所以，我们须依据最佳捕捞量捕鱼。v小前提否定假言判断的后件，结论否定假言判断的前件，其推理形式可用公式表示为：v如果p，那么q非q 所以，非p也可以写作：（pq）q）pv例如：在社会主义社会中，如果你要享受民主权利，那么你首先必须尊重别人的民主权利，你不尊重别人的民主权利
10、，所以，你就不配享受民主权利。v必要条件假言推理是大前提为必要条件假言判断，并根据必要条件假言判断的逻辑性质推出结论的假言推理。v例如：只有当恒星的运行轨道保持圆形，才能使它周围的行星在一个相当长的时期内有着相对稳定的宇宙环境；地球等太阳的行星，在相当长的时期内有着相对稳定的宇宙环境，所以，太阳的运行轨道一定保持着圆形。v（1）否定前件可以推出否定后件的结论，肯定后件可以推出肯定前件的结论；v（2）肯定前件不能必然推出肯定后件的结论，否定后件也不能必然推出否定前件的结论。v根据上述的两条推理规则，必要条件假言推理有两个正确的推理形式：v否定前件式：小前提否定假言判断的前件，结论否定假言判断的后
11、件。其推理形式可用公式表示如下：v只有p，才q非p 所以，非q也可以写作：（pq）p）qv例如：只有具有社会危害性的行为才是犯罪行为；张明的行为不具有社会危害性，所以，张明的行为不是犯罪行为。v肯定后件式：小前提肯定假言判断的后件，结论肯定假言判断的前件。其推理形式可用公式表示如下：v只有p，才qq 所以，p也可以写作：（pq）q）pv例如：只有认识了自然规律，我们才能利用自然；我们要利用自然，所以，我们必须认识自然规律。v充分必要条件假言推理是大前提为充分必要条件假言判断，并根据充分必要条件假言判断的逻辑性质推出结论的假言推理v例如：当且仅当一个四边形的对角线互相平分，它才是一个平行四边形；
12、这个四边形的对角线互相平分，所以，这个四边形是一个平行四边形。v（1）肯定前件可以推出肯定后件的结论，否定后件可以推出否定前件的结论。v（2）肯定后件可以推出肯定前件的结论，否定前件可以推出否定后件的结论。v充分必要条件假言推理有四个正确的推理形式：v当且仅当p，则qP 所以，q也可以表示为：（pq）pqv例如：当且仅当无产阶级只有解放全人类无产阶级才能最后解放自己；无产阶级必能解放全人类，所以，无产阶级必能最后解放自己。v当且仅当p，才q非P 所以，非q也可以表示为：（pq）pqv例如：当且仅当一个数本身是偶数，它的平方才是偶数；7不是偶数，所以，7的平方数也不是偶数。v当且仅当p，才qq
13、所以，p也可以表示为：（p q）qpv例如：当且仅当S队获得分区决赛冠军，S队才能参加全国选拔赛；S队参加了全国选拔赛，所以，S队一定获得了分区赛冠军。v当且仅当p，才q非q 所以，非p也可以表示为：（p q）qpv例如：当且仅当一种理论经得起实践检验它才是真理；唯心主义不是真理，所以唯心主义经不起实践检验。v纯假言推理是由两个（或两个以上）假言判断做前提，推出一个假言判断结论的假言推理。在纯假言推理的前提中，前一个前提的后件是后一个前提的前件，几个前提可以联结起来。纯假言推理根据其构成的假言判断的不同类型，可以分为充分条件纯假言推理，必要条件纯假言推理，混和条件假言推理。v充分条件纯假言推理
14、是以充分条件假言判断为前提和结论的纯假言的推理。它有两种正确的推理形式：v肯定第一个前提的前件，进而肯定最后一个前提的后件，其推理形式可用公式表示为：v如果p，那么q如果q，那么s 所以，如果p，那么s这个公式也可以写作：（pq）（qs）（ps）v例如：如果要想工作取得成功，就要使自己的思想合乎外界的规律性；如果要使自己的思想合乎外界的规律，就要做周密的调查研究；所以，如果要想工作取得成功，就要做周密的调查研究。v否定最后一个前提的后件，进而否定第一个前提的前件。其推理形式可用公式表示为：v如果p，那么q如果q，那么s 所以，如果非s，那么非p这个公式也可以用符号表示如下：（pq）（qs（sp
15、）v例如：如果要实现四个现代化，那么就要提高整个中华民族的科学文化水平，如果要提高整个中华民族的科学文化水平，那么就必须普及教育；所以，如果不普及教育，那么就不能实现四个现代化。v必要条件纯假言推理是以必要条件假言判断为前提的纯假言推理。有两种正确的推理形式；v否定第一个前提的前件，进而否定最后一个前提的后件。其推理形式可用如下公式表示：v只有p，才q只有q，才S 所以，如果非p，那么非s这个公式也可以写作：（pq）（qs）（ps）v例如：只有加快发展科技和教育事业，才能加快国民经济的发展；只有加快国民经济的发展，才能建立巩固的社会主义经济基础；所以，如果不加快发展科技和教育事业，就不可能建立
16、巩固的社会主义经济基础。v肯定最后一个前提的后件，进而肯定第一个前提的前件。其推理形式可用公式表示为：v只有p，才q只有q，才S 所以，如果s，那么p这个公式也可以写作：（pq）（qs）（sp）v例如：只有深入经济工作第一线，才能摸清经济工作规律；只有摸清经济工作规律，才能掌握经济工作的主动权；所以，如果要掌握经济工作的主动权那么就必须深入经济工作的第一线。v混和条件纯假言推理是以几个不同条件关系的假言判断为前提的纯假言推理。它的一个前提是充分必要条件假言判断，另一个前提是充分条件假言判断。上述推理可用公式表示为：v当且仅当p，才q如果q，那么s 所以，如果p，那么s这个公式也可以表示为：（p
17、 q）（qs）（ps）v在实际思维中，假言推理的运用非常广泛，它可以帮助我们认识问题和论证问。v假言推理还经常用于证明和反驳。v在实际思维中，假言推理也常以省略形式出现，或省去大前提，或省去小前提，或省去结论，如前两例。假言推理的大、小前提和结论的次序，根据表达的需要，可以颠倒。v假言选言推理是由两个或两个以上假言前提和一个具有相应数量的选言肢的选言前提构成的演绎推理。如果一个假言选言推理具有两个假言前提，选言前提是一个二肢的选言判断，那么这个假言选言推理就称为二难推理。之所以叫作二难，是因为这种推理，其选言前提常常提出两种可能性，而由这两种可能性都可以推出对方难以接受的结论。v在辩论中，采用
18、二难推理的方式，往往会使对方处于进退维谷的窘态。v如果一个假言选言推理的假言前提是三个或三个以上，选言肢也相应有三个或三个以上，那么这个假言选言推理就相应称为三难推理、四难推理等。v我们这里只分析二难推理的四种有效式，即简单构成式、简单破坏式和复杂构成式、复杂破坏式。v二难推理的简单构成式是这样一种推理形式：它的假言前提是两个具有不同前件和相同后件的假言判断，选言前提有两个选言肢分别肯定了假言前提中的两个不同的前件，从而在结论中肯定那个共同的后件。其结论是一个简单判断，故称为“简单”。v二难推理简单构成式的公式可表示为：如果p，那么r如果q，那么rP或者q 所以，rv也可表示为：（pr）（qr
19、）（pq）rv二难推理的复杂构成式是这样一种推理形式：它的假言前提是两个具有不同前件和不同后件的假言判断，选言前提的两个选言肢分别肯定两个假言前提的不同前件，从而在结论中肯定不同的后件。它的结论是一个选言判断，故称为“复杂构成式”。v二难推理复杂构成式的公式可表示如下：如果p，则r如果q，则sp或者q所以，r或者Sv也可以表示为：（pr）（qs）（pq）（rs）v二难推理的简单破坏式是这样一种推理形式：它的假言前提是两个前件相同后件不同的假言判断，选言前提的两个选言肢分别否定两个假言前提的不同后件，从而在结论中否定那个相同的前件。它的结论也是一个简单判断。v二难推理简单破坏式的公式可表示如下：
20、如果p，则q如果p，则r非q或者非r所以非pv也可以表示为：（pq）（pr）（qr）pv二难推理的复杂破坏式是这样一种推理形式：它的假言前提是两个具有不同前件和不同后件的假言判断，选言前提的两个选言肢分别否定两个假言前提的不同后件，从而在结论中否定不同的前件。与复杂构成式一样，它的结论也是一个选言判断。v二难推理复杂破坏式的公式可表示如下：如果p，则r如果q，则s非r或非S所以，非p或非qv也可以表示为：（pr）（qs）（rs）（pq）v从二难推理的正确有效式我们可以看出，二难推理实际上是假言推理和选言推理的综合运用。因此，凡是正确的二难推理，必然具备两个条件，第一，形式正确。第二，前提真实。
21、v如果一个二难推理不具备这两个条件，那就是错误的。对于错误的二难推理，必须予以破斥。这就是逻辑上所谓的“反二难”。v1.如果能指出一个二难推理的形式不正确，不能从前提必然地推得结论，这样就破斥了这个二难推理。v2.如果能指出一个二难推理的假言前提或选言前提不真实，因而也不能从前提必然地推出结论，那么这个二难推理也就被破斥了。v 3.还可以构造一个与原来的二难推理相反的二难推理。v演绎推理的有效性，是指一个推理其前提都真而结论为假是不可能的，也就是说，如果一个演绎推理从真前提能必然推出真结论，这个推理就是有效的。v复合判断推理是演绎推理的一种，因此，复合判断推理的有效性，就是指一个复合判断推理其
22、前提为真而结论为假是不可能的。即，如果一个复合判断推理从真前提能必然推出真结论，那么这个复合判断推理就是有效的。v复合判断推理有效性的判定方法有许多种，这里只介绍其中较为简单也较为常用的两种。v真值表在复合判断部分所起的作用是显示复合判断各种可能的真值情况，并能帮助我们判定复合判断的等值情况。v例如：此物价廉物美，所以，此物价廉。这个推理可以形式化为：（pq）pv对于上述推理来说，pq是前提，p是结论。在真值表中，前提pq真的情况仅第一行，而在这一行中，结论P也是真的。也就是说，没有出现前提真而结论假的情况。正因为没有出现前提真而结论假的情况，所以（pq）p的真值就显示为都真。因此，（pq）p
23、是有效的推理形式。pqpq（pq）p真真真真真假假真假真假真假假假真v再如：此物或价廉或物美所以，此物价廉v这个推理可形式化为：（pq）pv对于上述推理来说，pq是前提，p是结论。在真值表中，前提pq真的情况有三行（第一、第二和第三行）。而在第三行中，出现了前提为真而结论为假的情况。正因为出现前提真而结论假，所以（pq）p的真值就不是都真。因此，（pq）p不是有效的推理形式。pqpq（pq）p真真真真真假真真假真真假假假假真v归谬赋值法是建立在真值表法基础上的一种有效的判定方法。它同真值表法没有什么本质不同，只不过是真值表法的简化运用，因而又叫作“简化的真值表方法”。v归谬赋值法依据的原则是所
24、谓的归谬原则。l.归谬原则归谬原则归谬原则可表述为：要求证情况归谬原则可表述为：要求证情况A成立，先成立，先假定情况假定情况A不成立，即假定非不成立，即假定非A成立；如果从成立；如果从v根据有效式的这一特性和归谬原则，归谬赋值法的一般步骤可以表示如下：v（1）假定被判定推理的相应的蕴涵形式为假；v（2）从这一假定出发，根据真值连接词、的真值表定义，依次对公式中的各个部分公式赋以相应的真值，直到所有的原子判断被赋以确定的真值为止；v（3）检查每一个原子判断的真值。v判定（pr）（qs）（pq）（rs）是不是有效的推理形式。v判定（pr）（qs）（pq）（rs）是不是有效的推理形式。v模态推理是以
25、模态判断为前提或结论，并且根据模态判断的性质进行推演的推理。v例如：明天必然下雨 所以，明天不可能不下雨。v上述推理，前提和结论都是模态判断，而且是根据模态判断的性质进行推演的。v模态推理按前提是一个还是两个以上，可以分为直接模态推理和间接模态推理。v直接模态推理是由一个模态判断为前提，推出一个模态判断结论的模态推理，直接模态推理包括根据模态判断对当关系进行的推理，以及模态判断之间的等值互推。v模态判断间对当关系的推理，是根据同素材的模态判断“必然p”，“必然非p”，“可能p”，“可能非p”的对当关系进行的推理。v我们从模态判断一节知道，模态判断间的对当关系与直言判断间的对当关系相类似，因此，
26、模态判断对当关系的推理也与直言判断对当关系的推理相类似，可以由真推真，由真推假，也可以由假推真，由假推假。v从必然p真，可以推知可能p真；从必然非p真，可以推知可能非p真。v例如：从“必然一切物质都有重量”为真，可以推知“可能一切物质都有重量”为真。从“必然不是所有人都能上大学”为真，可以推知“可能不是所有人都能上大学”为真。v从可能p假，可以推知必然p假；从可能非p假，可以推知必然非p假。v例如：从“人可能不是由猿进化来的”为假，可以推知“人必然不是由猿进化来的”为假。从“人可能是上帝创造的”为假，可以推知“人必然是上帝创造的”为假。v从必然p真，可以推知可能非p假，从必然非p真，可以推知可
27、能p假，从可能p真，可以推知必然非p假；从可能非p真，可以推知必然p假。v例如：从“三好学生必然成绩好”为真，可以推知“三好学生可能成绩不好”为假。从“马王堆一号汉墓主可能得急性病死亡”为真，可以推知“马王堆一号汉墓主必然不是得急性病死亡”为假。v从必然p假，可以推知可能非p真；从必然非p假，可以推知可能p真；从可能p假，可以推知必然非p真；从可能非p假，可以推知必然p真。v例如：从“这首诗必然是近体诗”为假，可以推知“这首诗可能不是近体诗”为真。从“罗素可能是美国人”为假，可以推知“罗素必然不是美国人”为真。v从必然p真，可以推知必然非p假；从必然非p真，可以推知必然p假。v例如：从“事物必
28、然是发展变化的”为真，可以推知“事物必然不是发展变化的”为假。从“鲸鱼必然不是卵生动物”为真，可以推知“鲸鱼必然是卵生动物”为假。v从可能p假，可以推出可能非p真，从可能非p假，可以推出可能p真。v例如：从“登鹤雀楼可能是李白所作”为假，可以推知“登鹤雀楼可能不是李白所作”为真。从“演绎推理前提和结论的联系可能不是必然的”为假，可以推知“演绎推理前提和结论的联系可能是必然的”为真。v（1）必然p等值于并非可能非p。例如：事物必然是发展变化的，所以，并非事物可能不是发展变化的。v（2）必然非p等值于并非可能p。例如：历史车轮必然不会倒转，所以，并非历史车轮可能会倒转。v（3）可能p等值于并非必然
29、非p。例如：娄云可能会当选为87年我国体育十佳，所以，并非娄云必然不会当选为87年我国体育十佳。v（4）可能非p等值于并非必然p。例如：今年冬天气温可能不比往年低，所以，今年冬天气温不必然比往年低。v间接模态推理是前提为两个或两个以上模态判断，其结论也是一个模态判断的模态推理。v间接模态推理有许多种，这里只介绍其中的模态三段论。v模态三段论是含有模态词（必然或可能）的三段论。这里只简单介绍两种形式：v必然模态三段论是大小前提及结论均有必然模态判断的三段论。和一般三段论相同，模态三段论也有四个格。下面是一个第一格的必然模态三段论。v例如：客观事物必然是发展变化的，人类社会必然是客观事物；所以，人
30、类社会必然是发展变化的。v其形式为：M必然PS必然M所以，S必然Pv这种模态三段论可以是大前提为必然判断，小前提为可能判断，推得的结论为可能判断；也可以是大前提为可能判断，小前提为必然判断，推得的结论仍是可能判断。下面是一个第一格的必然和可能相结合的模态三段论。v例如：得第一名的必然是冠军；王敏可能取得第一名；所以，王敏可能是冠军。v其形式为：M必然PS可能M所以，S可能Pv1.联言推理有哪几种有效式？试举例说明。v5.联言推理在思维过程中有什么作用？试举一例说明。v3.什么是选言推理？选言推理有几种类型？有哪些正确的推理形式？v4.什么是假言推理？假言推理有几种类型？v5.不同类型的假言推理
31、各有哪些推理规则？不同类型的假言推理各有哪些正确的推理形式？v6.二难推理有哪几种有效式？试举例说明。v7.怎样破斥错误的二难推理？v8.什么是复合判断推理的有效式？v9.什么是归谬原则？v10.归谬赋值法的一般步骤是什么？v11.什么是模态推理？v12.什么是模态判断对当关系的推理？试举例说明。v13.什么是模态三段论？v14.模态三段论有哪几种类型？试举例说明。v本章小结 本章与第四章复合判断知识点衔接紧密，推理主要根据复合判断的逻辑性质及真假值、负判断的等值式、模态判断的性质及等值式，再依据相应的推理规则推导出推理的逻辑形式。推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。演绎推理是由一般到个别的推理，是一种必然性推理，根据构成推理的判断不同，它可以分为：简单判断推理和复合判断推理。其中，简单判断推理可分为性质判断推理（直接推理和三段论）；复合判断推理主要包括联言推理、选言推理（相容选言推理、不相容选言推理）、假言推理（充分条件假言推理、必要条件假言推理、充要条件假言推理）和二难推理。三段论是演绎推理最经典的形式，运用也相当广泛。在推理过程中，要灵活运用真值表和归谬赋值法判定推理的有效性。
