1、引入:图形的分类图形的分类:直边图形直边图形曲边图形曲边图形曲边梯形1.曲边梯形定义曲边梯形定义：在直角坐标系中，由连续在直角坐标系中，由连续曲线曲线y y=f f(x x)，直线，直线x x=a a、x x=b b及及x x轴所围成的图形叫轴所围成的图形叫做曲边梯形。做曲边梯形。新课:如何求曲边梯形的面积.22lim2lim22sin2sin2RnnRnnRSnn以直代曲逼近数学思想方法：问题三：问题三：能否类比圆的面积，把曲边梯形的面积转化为能否类比圆的面积，把曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？求直边图形的面积问题？y=f(x)baA A1.直接以直代曲误差太大分割以后再以直代曲
2、y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近近似为似为A1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼近 代替成什么图形比较好?观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注
3、意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形
4、面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细
5、时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限 bax yOA1AiAnA A1+A2+An例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线、直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形轴所围成的曲边梯形的面积。的面积。n1n2nknnxOy解解:把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份,然后在每个分点作底边的垂线然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成这样曲边三角形被分成
6、n n个窄条个窄条,用矩形来近似代替用矩形来近似代替,然后把然后把这些小矩形的面积加起来这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值得到一个近似值:2xy n1n2nknnxy2xy O n1n2nknnxOy2xy 不足近似值过剩近似值21112222223311 1()()11121110 1(12(1)1(1)(21)611112.6nnnniiiiiiSSfxnnnnnnnnnnnnnnn nnnn n1n2nknnxOy2xy 因此因此,这个曲边三角形的面积为这个曲边三角形的面积为:lim111lim1261.3nnnSSnn问题五：用过剩近似值代替近似值如何？探究问题五：用过剩近似值代替
7、近似值如何？探究求由连续曲线求由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取近似求和取近似求和:任取任取x xi xi 1,xi，第，第i个小曲边梯形的面积用个小曲边梯形的面积用高为高为f(x xi)而宽为而宽为 x的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)x近似之。近似之。(3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形的梯形的面积面积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯个小矩形面积的和作为曲边梯形面积形面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xix1lim()niniSfxx1()niiSfxx (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度xban 11211,iina xx xxxxbnabfin)(limx1.5.21.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程1SD2SD2()2v tt=-+O Ov t t12gggggg3SDjSDnSD1n2n3njn1nn-4SD探究思考
