1、2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1（3分）的绝对值是（）ABCD【解答】解：|，故选：B2（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx1【解答】解：由题意可知：x+10，x1，故选：A3（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里A0.6
2、5105B65103C6.5104D6.5105【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5104公里故选：C4（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确故选：D5（3分）下列各式中，计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3a6，故选项B不合题
3、意；C、a8a4a4，故选项C不符合题意；D、a2aa3，故选项D符合题意故选：D6（3分）如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是（）A40B50C80D90【解答】解：BEAF，BED40，FED50，ABCD，AFED50故选：B7（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A97B90C95D88【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B8（3分）下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是3
4、60B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等【解答】解：A、n边形（n3）的外角和是360，是真命题；B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，是假命题；D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C9（3分）不等式组的整数解是（）A0B1C2D1【解答】解：解不等式得：x0，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x0，不等式组的整数解是1，故选：B10（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减
5、少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1x）21，故选：B11（3分）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等
6、式kx+b的解集是x1或0x2故选：C12（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EFAC，DEBC，EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动
7、的距离a时，如图2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13（3分）因式分解：2a282（a+2）（a2）【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）14（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于5【解答】解：根据题意知，解得a5，经检验：a5是原分式方程的解，a5，故答案为：515（3分）【解答】解：原式32故答案为：216（3分）计算：+1【解答】
8、解：原式1故答案为：117（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是6【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长AOB3603120连接OA，OB，作OCAB于点C，OAOB，AB2AC，AOC60，ACOAsin6063，AB2AC6，故答案为：618（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）【解答】解：A点坐标为（1，1），直线OA为y
9、x，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案为（1010，10102）三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19（6分）（）3+|2|+tan60（2019）0【解答】解：原式8+2+1920（6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A绘画；B唱歌；C演讲；D十字
10、绣学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是40；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是1230%40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为401214410（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000100（人）21（8分）关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合
11、条件的最大整数，且一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，求此时m的值【解答】解：（1）根据题意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整数为2，方程x23x+k0变形为x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根，当x1时，m1+1+m30，解得m；当x2时，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值为22（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60
12、已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73，1.41）【解答】解：过D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，如图所示：则DGFPBH，DFGP，坡面CD10米，山坡的坡度i1：，DCG30，FPDGCD5，CGDG5，FEP60，FPEP5，EP，DFGP5+10+10，AEB60，EAB30，ADH30，DAH60，DAF30ADF，AFDF+10，FHAF+5，AHFH10+5，ABAH+BH10+5+515+515+51.7323.7（米），答：楼房AB高度约为23.7米23
13、（8分）如图，点A、B、C在半径为8的O上，过点B作BDAC，交OA延长线于点D连接BC，且BCAOAC30（1）求证：BD是O的切线；（2）求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OB，交CA于E，C30，CBOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，即OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD是O的切线；（2）解：ACBD，OCA90，DCAO30，OBD90，OB8，BDOB8，S阴影SBDOS扇形AOB883224（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等（1）求购买一个A商品和一个
14、B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5是原方程的解，且符合题意，x+1015答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80m）个，依题意，得：，解得：15m16m为整数，m15或16商店有2种购买方案，方案：购进A商品65个、B商品15个；方案：购进A商品64个、B商品16个25（1
15、0分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），把A、B两点坐标代入上式，解得：，故抛物线函数关系表达式为y
16、x22x3；（2）A（1，0），点B（3，0），ABOA+OB1+34，正方形ABCD中，ABC90，PCBE，OPE+CPB90，CPB+PCB90，OPEPCB，又EOPPBC90，POECBP，设OPx，则PB3x，OE，0x3，时，线段OE长有最大值，最大值为即OP时，点P在线段OB上运动至P（，0）时，线段OE有最大值最大值是（3）存在如图，过点M作MHy轴交BN于点H，抛物线的解析式为yx22x3，x0，y3，N点坐标为（0，3），设直线BN的解析式为ykx+b，直线BN的解析式为yx3，设M（a，a22a3），则H（a，a3），MHa3（a22a3）a2+3a，SMNBSBMH+
17、SMNH，a时，MBN的面积有最大值，最大值是，此时M点的坐标为（）26（12分）如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何
18、值时，AB的值最小？并求出最小值【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B60，当BQ2BP时，BPQ90，6+t2（6t），t2，t2时，BPQ是直角三角形（2）存在理由：如图1中，连接BF交AC于MBF平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，EFMFBCABC30，EF2EM，t2（3t），解得t3（3）如图2中，作PKBC交AC于KABC是等边三角形，BA60，PKBC，APKB60，AAPKAKP60，APK是等边三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，DEEK+DK（AK+CK）AC3（cm）（4）如图3中，连接AM，ABBMCM3，ABAC，AMBC，AM3，ABAMMB，AB33，AB的最小值为33，此时MP平分AMB，则有（可以用面积法证明）t（6t），解得t93（补充方法：此时点B在线段MA上，PM是角平分线，作PHAM，求出PH即可解决问题）
