1、2019年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1（3分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为（）A5.5104B55104C5.5105D0.55106【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5104故选：A2（3分）下列各式中正确的是（）A2B3C2D【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意故选：D3（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方
2、块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A4（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.1【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是
3、：0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B5（3分）如图，在ABC中ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若C40，则GAD的度数为（）A40B45C55D70【解答】解：ACCB，C40，BACB（18040）70，ADAE，ADEAED（18070）55，GHDE，GADADE55，故选：C6（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD【解答】解：四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四
4、边形，ADBC，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形；当ABDCBD时，由ADBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四边形ABCD是菱形；故选：C7（3分）函数y和ykx+2（k0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中，当k0时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k0时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B8（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A
5、，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE则图中阴影部分的面积是（）A6B6C12D12【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为2，正六边形ABCDEF的面积是：66，FABEDC120，图中阴影部分的面积是：6，故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：2a38a2a（a+2）（a2）【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）10（3分）计算：（）1+|2|【解答】解：（）1+|2|2+2；故答案为；11（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸
6、出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为4【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：，解得：x4，经检验：x4是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：412（3分）已知一元二次方程3x2+4xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k【解答】解：方程3x2+4xk0有两个不相等的实数根，0，即4243（k）0，解得k，故答案为：k13（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为1.15小时【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16
7、+12+440（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.58+116+1.512+24）401.15（小时）故答案为1.1514（3分）如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB2，则O的半径为3【解答】解：连接OA，设半径为x，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，OC，OCAB，AC，OA2OC2AC2，解得，x3故答案为：315（3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D若A30，则【解答】解：由作
8、法得BD平分ABC，C90，A30，ABC60，ABDCBD30，DADB，在RtBCD中，BD2CD，AD2CD，故答案为16（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x140即x（x+5）14为例加以说明数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即414+52，据此易得x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x24x120的正确构图是（只填序号）【解答】解：x24x120
9、即x（x4）12，构造如图中大正方形的面积是（x+x4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即412+42，据此易得x6故答案为：三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）画出ABC关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90所得的A2B2C1【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（2，1）（2）如图所示，A2B2C1即为所求18（6分）解方程：+1【解答】解：+1，方
10、程两边同时乘以（x+2）（x1），得2（x1）+（x+2）（x1）x（x+2），x4，经检验x4是方程的解；方程的解为x4；19（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式1，得：x4，解不等式x+2，得：x7，则不等式组的解集为x420（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：
11、解得：答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：42解得a37即a的最大值是37答：男生最多有37人化妆21（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EFEC，且AECD（1）求证：AFDE；（2）若DEAD，求tanAFE【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD90，EFCE，FEC90，AFE+AEFAEF+DEC90，AFEDEC，在AEF与DCE中，AEFDCE（AAS），AFDE；（2）解：DEAD，AEDE，AFDE，tanAFE22（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取8名学生，对他们的垃
12、圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，统计情况如下表学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）
13、23（8分）如图在ABC中，ABBC，以AB为直径作O交AC于点D，连接OD（1）求证：ODBC；（2）过点D作O的切线，交BC于点E，若A30，求的值【解答】解：（1）证明ABBCACODOAAADOCADOODBC（2）如图，连接BD，A30，ACC30DE为O的切线，DEODODBCDEBCBED90AB为O的直径BDA90，CBD60tanCtan30BDCDcosCBDcos60BEBDCD24（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中ABC30将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止设平移的距离为m，平
14、移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标【解答】解：（1）与m轴相交于点P（，0），OB，ABC30，OA1，S；（2）B（0，），A（1，0），设AB的解析式ykx+b，yx+；（3）在移动过程中OBm，则OAtan30OB（m）1m，s（m）（1m）m+，（0m）当m0时，s，Q（0，）25（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成其
15、中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米（取3.14）（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化请完成下表：跑道宽度/米012345跑道周长/米400若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度（4002363.14）286.96 米，答：400米跑道中一段直道的长度约为
16、86.96米（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+137米，周长为86.962+23.1437406.28米，当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+238米，周长为86.962+23.1438412.56米，当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+339米，周长为86.962+23.1439418.84米，当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+440米，周长为86.962+23.1440425.12米，当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+141米，周长为86.962+23.1441431.4米，表格填写如下：y与x的函数关系式为：y2x+4006.28x+400；（3
17、）当y446时，即6.28x+400446，解得：x7.32 m7.321.26 条最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条26（10分）如图，在ABC中，A90，AB3，AC4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x（1）试说明不论x为何值时，总有QBMABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值【解答】解：（1）MQBC，MQB90，MQBCAB，又QBMABC，QBMABC；（2）当BQMN时，四边形BMNQ为平行四边形，设AM3a，则MN5a，BQMN5a，MNBQ，NMQMQB90，AMN+BMQ90，又B+BMQ90，BAMN，又MQBA90，MBQNMA，即，解得，a，BQ，MNBQ，BQMN，四边形BMNQ为平行四边形；（3）A90，AB3，AC4，BC5，QBMABC，即，解得，QMx，BMx，MNBC，即，解得，MN5x，则四边形BMNQ的面积（5x+x）x（x）2+，当x时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为
