1、2019年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）的绝对值是（）ABC2D2【解答】解：|，故选：B2（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.46105【解答】解：0.00000464.6106故选：C3（3分）如图，ABCD，B75，E27，则D的度数为（）A45B48C50D58【解答】解：ABCD，B1，1D+E，DBE752748，故选：B4（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a
2、）26a2C（xy）2x2y2D32【解答】解：2a+3a5a，A错误；（3a）29a2，B错误；（xy）2x22xy+y2，C错误；2，D正确；故选：D5（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【解答】解：图的三视图为：图的三视图为：故选：C6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，
3、方程有两个不相等的实数根故选：A7（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%+315%+255%+120%2.25（元），故选：C8（3分）已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A2B4C2D4【解答】解：抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，1，b2；yx2+2x+4，将点（2，n）代入函数解析式，可得n4；故选：B9（3分）如图
4、，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D【解答】解：如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故选：A10（3分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A
5、（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D二、填空题（每小题3分，共15分。）11（3分）计算：211【解答】解：2121故答案为：112（3分）不等式组的解集是x2【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，则不等式组的解集为x2，故答案为：x213（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白
6、球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是【解答】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为：14（3分）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA2，则阴影部分的面积为+【解答】解：作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA2，AOD90，BOC30，OAOB，OA
7、BOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案为：+15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为或【解答】解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1四边形ABCD是矩形，BADB90，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，BAEBAEBAD45，ABBE，a1，a；当点B落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边
8、上，BABE90，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaa在ADB与BCE中，ADBBCE，即，解得a1，a2（舍去）综上，所求a的值为或故答案为或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1），其中x【解答】解：原式（），当x时，原式17（9分）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且点E是的中点，则DF的长为42；取的中点H，当EAB的度数为30时，四边形OBEH为菱形【解答】解：（1）
9、证明：如图1，BABC，ABC90，BAC45AB是O的直径，ADBAEB90，ADFBDG90DAF+BGDDBG+BGD90DAFDBGABD+BAC90ABDBAC45ADBDADFBDG（ASA）；（2）如图2，过F作FHAB于H，点E是的中点，BAEDAEFDAD，FHABFHFDsinABDsin45，即BFFDAB4，BD4cos452，即BF+FD2，（+1）FD2FD42故答案为连接OH，EH，点H是的中点，OHAE，AEB90BEAEBEOH四边形OBEH为菱形，BEOHOBABsinEABEAB30故答案为：3018（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌
10、握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试
11、，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+823人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，m77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400224（人）19（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎
12、帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）【解答】解：ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60，CDBC1.7361.1105.7m，DECDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m20（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2
13、个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，当z8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；21（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已
14、经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模
15、具，则周长m的取值范围为m8【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0个交点时，m8；1个交点时，m8； 2个交点时，m8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440时，两个函数有交点，解得：m8；（4）由（3）得：m822（10分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当60时，的值是1
16、，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60（2）类比探究如图2，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点OPADCAB60，CAPBAD，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60，1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60，故答案为1，60（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点EPA
17、DCAB45，PACDAB，DABPAC，PCADBA，EOCAOB，CEOOAB45，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45（3）如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，设ADa，则DCADa，PDa，2如图32中，
18、当点P在线段CD上时，同法可证：DADC，设ADa，则CDADa，PDa，PCaa，2+23（11分）如图，抛物线yax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx2经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）【解答】解：（1）当x0时，yx22，点C的坐标为（0，2）；当y0时，x20，
19、解得：x4，点A的坐标为（4，0）将A（4，0），C（0，2）代入yax2+x+c，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+x2（2）PMx轴，PMC90，分两种情况考虑，如图1所示（i）当MPC90时，PCx轴，点P的纵坐标为2当y2时，x2+x22，解得：x12，x20，点P的坐标为（2，2）；（ii）当PCM90时，设PC与x轴交于点DOAC+OCA90，OCA+OCD90，OACOCD又AOCCOD90，AOCCOD，即，OD1，点D的坐标为（1，0）设直线PC的解析式为ykx+b（k0），将C（0，2），D（1，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线PC的解析式为y2x2联立直线PC和
20、抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点P的坐标为（6，10）综上所述：当PCM是直角三角形时，点P的坐标为（2，2）或（6，10）当y0时，x2+x20，解得：x14，x22，点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（0，2），点B，B关于点C对称，点B的坐标为（2，4）点P的横坐标为m（m0且m2），点M的坐标为（m，m2）利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为yx+，直线BM的解析式为yx，直线BB的解析式为yx2分三种情况考虑，如图2所示：当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为yx2；当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为yx2；当直线lBB且过线段CM的中点N（m，m2）时，直线l的解析式为yxm2综上所述：直线l的解析式为yx2，yx2或yxm2
