1、2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元用科学记数法表示13000是（）A0.13105B1.3104C13103D130102【解答】解：130001.3104故选：B2（2分）计算（a2b）3的结果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3【解答】解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故选：D3（2分）面积为4的正方形的边长是（）A4的平方根B4
2、的算术平方根C4开平方的结果D4的立方根【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B4（2分）实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABCD【解答】解：因为ab且acbc，所以c0选项A符合ab，c0条件，故满足条件的对应点位置可以是A选项B不满足ab，选项C、D不满足c0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选：A5（2分）下列整数中，与10最接近的是（）A4B5C6D7【解答】解：91316，34，3.6212.96，3.7213.69，3.63.7，3.73.6，103.710103.6，6.3106.4，与10最接近的是6故选
3、：C6（2分）如图，ABC是由ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：先将ABC绕着BB的中点旋转180，再将所得的三角形绕着点B旋转180，即可得到ABC；先将ABC沿着BC的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折，即可得到ABC；故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）2的相反数是2；的倒数是2【解答】解：2的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，
4、28（2分）计算的结果是0【解答】解：原式220故答案为09（2分）分解因式（ab）2+4ab的结果是（a+b）2【解答】解：（ab）2+4aba22ab+b2+4aba2+2ab+b2（a+b）2故答案为：（a+b）210（2分）已知2+是关于x的方程x24x+m0的一个根，则m1【解答】解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得m1故答案为111（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：1+3180，ab【解答】解：1+3180，ab（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：1+318012（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细
5、木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm）故答案为：513（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是120007200（人），故答案为：720014（2分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P
6、102，则A+C219【解答】解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案为：21915（2分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长【解答】解：BC的垂直平分线MN交AB于点D，CDBD3，BDCB，ABAD+BD5，CD平分ACB，ACDDCBB，AA，ACDABC，AC2ADAB2510，AC故答案为：16（2分）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是4BC【解答】解：作ABC的外接圆，如图所示：B
7、ACABC，AB4，当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是4BC；故答案为：4BC三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（x+y）（x2xy+y2）【解答】解：（x+y）（x2xy+y2），x3x2y+xy2+x2yxy2+y3，x3+y3故答案为：x3+y318（7分）解方程：1【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x1）去分母得，x（x+1）（x21）3，即x2+xx2+
8、13，解得x2检验：当x2时，（x+1）（x1）（2+1）（21）30，x2是原方程的解，故原分式方程的解是x219（7分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF【解答】证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形，BDCE，D是AB的中点，ADBD，ADEC，CEAD，AECF，ADFE，ADFCEF（ASA）20（8分）如图是某市连续5天的天气情况（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论【解答】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是24
9、，18，方差分别是0.8，8.8，该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了21（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期
10、二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：22（7分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC【解答】证明：连接AC，ABCD，+，即，CA，PAPC23（8分）已知一次函数y1kx+2（k为常数，k0）和y2x3（1）当k2时，若y1y2，求x的取值范围（2）当x1时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围【解答】解：（1）k2时，y12x+2，根据题意得2x+2x3，解得x；（2）当x1时，yx32，把（1，2）代入y1kx+2得k+2
11、2，解得k4，当4k0时，y1y2；当0k1时，y1y2所以k的范围为4k1且k024（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）【解答】解：延长AB交CD于H，则AHCD，在RtAHD中，D45，AHDH，在RtAHC中，tanACH，AHCHtanACH0.51CH，在RtBHC中，tanBCH，BHCHtanBCH0.4CH，由题意得，0.51CH0.4CH33，解得，CH300，EH
12、CHCE220，BH120，AHAB+BH153，DHAH153，HFDHDF103，EFEH+FH323，答：隧道EF的长度为323m25（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90
13、m，宽为60m26（9分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明的作法1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围【解答】（1）证明：DEDG，EFDE，DGEF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形，DGDE，四边形DEFG是菱形
14、（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，则CDx，ADx，AD+CDAC，+x3，x，CDx，观察图象可知：0CD时，菱形的个数为0如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为mDGAB，解得m，CD3，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为nDGAB，n，CG4，CD，观察图象可知：当0CD或CD3时，菱形的个数为0，当CD或CD时，菱形的个数为1，当CD时，菱形的个数为227（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的
15、垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【数学理解】（1）已知点A（2，1），则d（O，A）3函数y2x+4（0x2）的图象如图所示，B是图象上一点，d（O，B）3，则点B的坐标是（1，2）（2）函数y（x0）的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）函数yx25x+7（x0）的图象如图所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线
16、到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）【解答】解：（1）由题意得：d（O，A）|0+2|+|01|2+13；设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0x|+|0y|3，0x2，x+y3，解得：，B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）3，根据题意，得，x0，x2+43x，x23x+40，b24ac70，方程x23x+40没有实数根，该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）|x0|+|x25x+70|x|+|x25x+7|，又x0，d（O，D
17、）|x|+|x25x+7|x+x25x+7x24x+7（x2）2+3，当x2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数yx的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EHMN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2l1，l2与x轴相交于点GEFH45，EHHF，d（O，E）OH+EHOF，同理d（O，P）OG，OGOF，d（O，P）d（O，E），上述方案修建的道路最短
