1、2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1（3分）|2019|（）A2019B2019CD【解答】解：|2019|2019故选：A2（3分）如图，ab，若1110，则2的度数是（）A110B80C70D60【解答】解：ab，131102+3180，2180370，故选：C3（3分）不等式12x0的解集是（）Ax2BxCx2Dx【解答】解：移项，得2x1系数化为1，得x；所以，不等式的解集为x，故选：D4（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）ABCD【解答】解：主视图是两个矩形，俯视图是一个矩形，左视图是正三角形，故选：A5（3分）将a3bab进行因
2、式分解，正确的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），故选：C6（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，若AB4，CF3，则BD的长是（）A0.5B1C1.5D2【解答】解：CFAB，AFCE，ADEF，在ADE和FCE中，ADECFE（AAS），ADCF3，AB4，DBABAD431故选：B7（3分）下列计算错误的是（）A（a3b）（ab2）a4b3B（mn3）2m2n6Ca5a2a3Dxy2xy2xy2【解答】解：选项A，单项式单项式，（a3b）（ab2）a3abb
3、2a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（mn3）2m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5a2a5（2）a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2xy2xy2xy2xy2，选项正确故选：C8（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）ABCD【解答】解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B9（3分）计算a1的正确结果是（）ABCD【解答】解：原式，故选：B10（3分）小明记录了临沂
4、市五月份某周每天的日最高气温（单位：），列成如表：天数（天）1213最高气温（）22262829则这周最高气温的平均值是（）A26.25B27C28D29【解答】解：这周最高气温的平均值为（122+226+128+329）27（）；故选：B11（3分）如图，O中，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是（）A2+B2+C4+D2+【解答】解：作ODBC，则BDCD，连接OB，OC，OD是BC的垂直平分线，ABAC，A在BC的垂直平分线上，A、O、D共线，ACB75，ABAC，ABCACB75，BAC30，BOC60，OBOC，BOC是等边三角形，OAOBOCBC2，ADBC，ABAC，BDCD，
5、ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S阴影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+，故选：A12（3分）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y0【解答】解：ykx+b（k0，b0），图象经过第一、二、四象限，A正确；k0，y随x的增大而减小，B正确；令x0时，yb，图象与y轴的交点为（0，b），C正确；令y0时，x，当x时，y0；D不正确；故选：D13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边
6、形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：A14（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h30m时，t1.5s其中正确的是（）ABCD【解答】解：由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错
7、误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把O（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a，函数解析式为h（t3）2+40，把h30代入解析式得，30（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m时，t1.5s或4.5s，故错误；故选：D二、填空题：（每题3分，共15分）15（3分）计算：tan451【解答】解：tan4511，故答案为：116（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1的对称点的坐标是（2，2）【解答】解：点P（4，2），点P到直线x1的距离为413，点P关于直线x1的
8、对称点P到直线x1的距离为3，点P的横坐标为132，对称点P的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）17（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（+）5，得：x+y11故答案为：1118（3分）一般地，如果x4a（a0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个它们互为相反数，记为，若10，则m10【解答】解：10，m4104，m10故答案为：1019（3分）如图，在ABC中，ACB120，
9、BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是8【解答】解：DCBC，BCD90，ACB120，ACD30，延长CD到H使DHCD，D为AB的中点，ADBD，在ADH与BCD中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90，ACH30，CHAH4，CD2，ABC的面积2SBCD2428，故答案为：8三、解答题：（共63分）20（7分）解方程：【解答】解：去分母得：5x3x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解21（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 9
10、0 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78x82582x86a86x901190x94b94x982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a6；b6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，8
11、9，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a6，b6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人22（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工测得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的长【解答】解：作BEAD于点E，CAB30，AB4km，ABE60，BE2km，ABD105，EBD45，EDB45，BEDE2km，BD2k
12、m，即BD的长是2km23（9分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF是O的切线（2）若A22.5，求证：ACDC【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACBACD90，点F是ED的中点，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90，OCA+FCE90，即OCFC，CF与O相切；（2）解：连接AD，ODAB，ACBD，AOEACD90，AEODEC，OAECDE22.5，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5，ADB45，CADADC45，ACCD24（9分）汛
13、期到来，山洪暴发下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水 x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示 （2）观察图象当0x8时，y与x可能是一次函数关系：设ykx+b，把
14、（0，14），（8，18）代入得 解得：k，b14，y与x的关系式为：yx+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足yx+14 因此放水前y与x的关系式为：yx+14 （0x8） 观察图象当x8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181014.41212169188144 因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：（x8） 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：yx+14 （0x8）和 （x8） （3）当y6时，6，解得：x24， 因此预计24h水位达到6m25（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接A
15、E，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180的角平分线），并说明理由【解答】解：过点H作HNBM于N，则HNC90，四边形ABCD为正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；由知，DAEFAE，
16、BAGFAG，又BAD90，GAF+EAF9045，即GAH45，GHAG，GHA90GAH45，AGH为等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90，AGB+HGN90，BAGNGH，又BHNG90，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90，NCHNHC9045，DCHDCMNCH45，DCHNCH，CH是DCN的平分线；AGB+HGN90，AGF+EGH90，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分线；综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，GH是EGM的平分线26（13
17、分）在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）yx+2，令x0，则y2，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），则c2，则函数表达式为：yax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b2a+1；（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范围为：a0；（3）当a1时，二次函数表达式为：yx2x+2，过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，则PQyPyQ1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|yPyQ|1，设点P（x，x2x+2），则点Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或1，故点P（1，2）或（1，）或（1，）
