1、第一课时第一课时2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：复习旧知复习旧知如何判断四边如何判断四边形是否是平行形是否是平行四边形呢？四边形呢？有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片到李老师办公桌上一块平行四边形
2、纸片,于是就拿起于是就拿起笔来画画笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一对自已的作品不满意撕去了一些些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师需两个顶点撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？一样的纸片吗？A AB BC CD探究思考探究思考你只有你只有两把无两把无刻度的直尺刻度的直尺n平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。A AB BC CD D几何语言：几何语言：AB AB CDCD，AD AD B
3、CBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理A AB BC CD探究思考探究思考通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？命题命题1:1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片看到李老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿于是就拿起笔来画画起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了对自已的作品不满意撕去了一些一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是李老师两个顶点
4、撕开。可是李老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？来一样的纸片吗？你只有你只有尺规尺规1、以点、以点A为圆心，为圆心，BC长度为半径作圆弧；长度为半径作圆弧；2、以点、以点C为圆心，为圆心，AB长度为半径作圆弧；长度为半径作圆弧；3、两弧交点为、两弧交点为D，连接，连接AD、CD，则四边形，则四边形ABCD为原来的平行四边形。为原来的平行四边形。BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134证明：证明：
5、连结连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）（已知）又又 AC=AC（公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形命题证明命题证明提示：根据平行四提示：根据平行四边形的定义证明边形的定义证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。A AB BC CD D几何语言：几何语言：ABABCDCD，ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是
6、平行四边形是平行四边形判定定理判定定理 发现了吗？发现了吗？探究思考探究思考命题命题2:2:两组对角相等的四边形是平行四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1和和平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1什么什么关系？什么什么关系？平行四边形性质定理平行四边形性质定理2和和3的逆命题会不会的逆命题会不会也分别和性质定理也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？有这样的关系呢？命题命题3 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。性质性质2:2:平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。性质性质3 3:平行四边形的对角线
7、互相平分。平行四边形的对角线互相平分。BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形命题证明命题证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等
8、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。A AB BC CD D几何语言：几何语言：A=C,B=DA=C,B=D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形判定定理判定定理BDACO已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证法一：证法一：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBAOBCODCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平
9、行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形）3=43=4命题证明命题证明还有其它还有其它方法吗？方法吗？BCADO已知已知:如图如图,四边形对角线相交于点四边形对角线相交于点o,o,且且OA=OCOA=OC、OB=OD.OB=OD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证法二：在证法二：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB AOB COD (COD (SASSAS)AB=CD同理同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对边分别相等的四边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是
10、平行四边形。）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD命题证明命题证明n平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。几何语言：几何语言：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO判定定理判定定理还有其还有其它判定它判定方法吗？方法吗？例例1 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF证明：作对角线证明
11、：作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO,AO=CO 又又AE=CF AO-AE=CO-CF 即：即：EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O例题讲解例题讲解ABCDEF1、如图，、如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中则图中有哪些互相平行的线段？有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF课堂练习课堂练习DFECBAO 2、如下图，、如下图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于O，EF过点过点O与与AD，BC分别相交于点分别相交于点E，F连接连接EB，EC求证求证:四边形四边形AE
12、CF是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，AD/BC,AEFCFE 又又AOECOF AOE COF OEOF 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.课堂练习课堂练习3、已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE.求证：四边形ABCD是平行四边形.FBCDEA课堂练习课堂练习证明：证明：DF/BE DFCBEA AFD1800-DFC 1800-BEA=BEC 又又 AFCE，DFBE AFD CEB AD=BC,DAFBCE AD/BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.两组对边分
13、别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；从从角角考虑考虑从从边边考虑考虑 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？思考？具体有哪些方法？课堂小结课堂小结 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 从从对角线对角线考虑考虑作业布置：作业布置：1、必做题：习题、必做题：习题18.1第第5、6题；题；2、选做题：习题、选做题：习题18.1第第7、8题。题。
