1、2022-8-1212022-8-1225.1.1 5.1.1 校正的概念校正的概念5.1 系统校正的概念 控制系统的补偿控制系统的补偿（或（或校正校正）：根据工程上对系统的要根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校正装置。的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校正装置。补偿补偿的实质的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，引进是在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的系统新的零点、极点以改变原系统的系统BodeBode图的形状，使其满图的形状，使
2、其满足系统性能指标要求。足系统性能指标要求。常见的常见的补偿方式补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补偿有：串联补偿、反馈补偿和复合补偿 控制系统的设计控制系统的设计：是根据工艺要求，确定控制系统的：是根据工艺要求，确定控制系统的设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元设计方案和结构，合理选择执行机构、功率放大器、检测元件等组成控制系统。若不满足要求，必须通过调整系统的参件等组成控制系统。若不满足要求，必须通过调整系统的参数或增加新的环节使性能得到改善。在系统原有结构上数或增加新的环节使性能得到改善。在系统原有结构上增加增加新的环节新的环节是改善系统性能的主要手段是改善系统性能的主
3、要手段。2022-8-123 如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号如果校正装置具有正的相角特性，即输出信号m(t)m(t)在相位上超前输入信号，称为超前校正装置。在相位上超前输入信号，称为超前校正装置。用此种装置对系统进行校正，称用此种装置对系统进行校正，称“超前校正超前校正”。如果校正装置具有负的相角特性，即输出信号如果校正装置具有负的相角特性，即输出信号m(t)m(t)在相位上滞后输入信号，称为滞后校正装置。在相位上滞后输入信号，称为滞后校正装置。用此种装置对系统进行校正，称用此种装置对系统进行校正，称“滞后校正滞后校正”。如果在某频域范围内校正装置有负的相位特性，如果在某频域范围内校
4、正装置有负的相位特性，而在另一频域范围内则具有正的相位特性称滞后而在另一频域范围内则具有正的相位特性称滞后-超前校正装置，对应的校正称超前校正装置，对应的校正称”滞后滞后-超前校正超前校正”。5.1.2 5.1.2 超前校正和滞后校正超前校正和滞后校正5.1 系统校正的概念2022-8-124 根轨迹法根轨迹法频率响应法频率响应法计算机辅助计算计算机辅助计算5.1.3 5.1.3 校正装置的设计方法校正装置的设计方法5.1 系统校正的概念误差性能指标误差性能指标时域动态性能指标时域动态性能指标开环频域指标开环频域指标闭环频域指标闭环频域指标5.1.4 5.1.4 性能指标性能指标2022-8-
5、125一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。5-2 常用校正装置及其特性无源校正网络有源校正网络1.无源超前校正超前校正滞后校正滞后超前校正5.2.1 5.2.1 无源校正网络无源校正网络2022-8-12610,1T10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/decaT1T1malg20alg10m1(),11cTsG sTs1
6、mT11arcsin12marctg1 sin1 sinmm()20lg10lgmLrucu1R2RC2022-8-1271(),11cTsG sTsrucu1R2RC 22222221101111111marctgTarctg TdTTdTTTTTTT ，求的极值：则211111mmmTTT TT另外，实际上点是频率点和的集合中心点，利用几何中心点的定义可以得知：2022-8-1281(),11cTsG sTs11arcsin12marctgrucu1R2RC11111sinsincoscossin11111111mmmarctg TarctgTTTarctgarctgarctgarctga
7、rctgarctg 1 sin1 sinmm()20lg10lgmL2022-8-129 如果系统在幅穿频率处的相位滞后角度过大，难以用超前环节校正，或系统可以具有较小的幅穿频率，这是可以考虑采用之后校正环节校正系统性能。2.无源滞后校正1Rrucu2RCbTm1bbm11arcsin101 cbT)1(1.0)(barctgcc1(),011cbTsG sbTs2022-8-12101,1.0Tb10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100无源滞后网络特性-20dB/decbT1T1mblg20m2022-8-1211 是
8、前两种网络的综合。3.超前滞后校正1Rrucu2R1C2C)1)(1()1)(1()(jaTjaTjTjTsGbabac滞后超前2022-8-121210-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060无源滞后-超前网络频率特性aaabbadB)()(L12022-8-1213 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。5.2.2 5.2.2 有源校正网络有源校正网络1.
9、有源超前校正RCRR2022-8-12142.有源滞后校正3.超前滞后校正R2C1C2R1R1CR22022-8-1215频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要
10、求校正网络最大的相位善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,-20dB/dec,并具有较宽的并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；低频段的增益满足稳态精度的要求；5-3 串联校正及其参数的确定2022-8-1216设某一控制系统不可变部分的传函为设某一控制系统
11、不可变部分的传函为)1001.0)(11.0()(0SSSkSG对该系统的要求：对该系统的要求：（1 1）系统的相角裕角）系统的相角裕角（2 2）在速度信号）在速度信号 作用下，系统的稳态误差，不大作用下，系统的稳态误差，不大于于 。045tt0.1%5.3.1 5.3.1 超前校正环节的参数确定超前校正环节的参数确定例例5.15.12022-8-1217 因只对速度误差系数有要求，系统不可变部因只对速度误差系数有要求，系统不可变部分有一个积分环节，故原不可变部分已具备了稳态分有一个积分环节，故原不可变部分已具备了稳态性能的要求，性能的要求，将将 代入不可变部分即可按下列步骤，代入不可变部分即
12、可按下列步骤，确定超前校正装置参数确定超前校正装置参数 。1000K T,绘制未校正系统的开环对数频率特性；绘制未校正系统的开环对数频率特性；求出幅穿频率求出幅穿频率 ，及对应相角，及对应相角 即即 ，求出超前校正装置的最大相角，求出超前校正装置的最大相角 由由 求出求出00()180CGj 100C000000(180()45550mCGj 11sin1m7.5解解2022-8-1218-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104105-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (
13、rad/sec)校正以前的校正以前的BODE图图2022-8-1219 从已绘出的图上找出从已绘出的图上找出 的频率的频率 并令并令 由由 求出求出 故故 -8.75-10lg7.510lg-秒弧度/5.164m5.164mcTm1100222.01秒mT秒弧度/4501mT秒弧度/601T2022-8-1220 确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数 校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数 绘出校正后的开环对数幅频特性，验证是否满足绘出校正后的开环对数幅频特性，验证是否满足指标的要求。指标的要求。SSSSSGC00222.010167.0111)()1001.0)(00222.01)
14、(11.0()0167.01(1000)()()(0SSSSSSGSGSGC2022-8-1221-150-100-50050100Magnitude(dB)10-1100101102103104105-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)校正以后的校正以后的BODE图图2022-8-1222确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求m 校正后校正前补偿mmasin1sin11052015未校正系统的未校正系统的开环对数幅频开环对数幅频特性在截止频特性在截止频率处的斜率为率处的斜率为-40dB/de
15、c-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率mc am1am2满足要求？结束YN2022-8-12235.3.2 5.3.2 滞后校正及其参数确定滞后校正及其参数确定设计指标设计指标：稳态误差和相角裕度：稳态误差和相角裕度补偿原理补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正 后后截止频率下降截止频率下降，从而获得足够的相角裕度，从而获得足够的相角裕度 。因此，滞后补偿网络的最大滞后角应避免。因此，滞后补偿网络的最大滞后角应避免 出现在系统截止频率附近。出现在系统截止频率附近。适用场合适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求不：对系
16、统稳态精度要求较高，响应速度要求不 高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校 正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满 足要求，也可用串联滞后网络来提高稳态精足要求，也可用串联滞后网络来提高稳态精 度，同时保持其动态特性基本不变。度，同时保持其动态特性基本不变。2022-8-1224 按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开按性能指标要求的开环放大系数绘制为校正的开环对数频率特性曲线；环对数频率特性曲线；如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附如果发现未校正系统的相角裕度即在剪切频率附近相角变化明显，则不适应于超前校正
17、，应采用近相角变化明显，则不适应于超前校正，应采用滞后校正（或超前滞后校正）；滞后校正（或超前滞后校正）；如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要如果系统不能满足相角裕度及幅值裕度指标的要求，在相频特性曲线上找求，在相频特性曲线上找 等于等于 所对应的频率所对应的频率 ，即校正后系统的剪切频率，一，即校正后系统的剪切频率，一般低于未校正系统的幅穿频率般低于未校正系统的幅穿频率 。在未校正对数幅频特性上求取在未校正对数幅频特性上求取 的值的值,再再令令 ，求出，求出 的值。的值。滞后校正的方法滞后校正的方法)(0CjG180CCC|)(|lg20lg200CjG2022-8-1225 为使串联
18、滞后校正对系统的相角裕度影响很少为使串联滞后校正对系统的相角裕度影响很少 取取 ，求取，求取T T。由求出的由求出的和和T T ，确定校正装置频率特性对校正，确定校正装置频率特性对校正后的系统，按性能指标要求进行校验，如果不满后的系统，按性能指标要求进行校验，如果不满足要求，可适当修正足要求，可适当修正)10151(1CT2022-8-1226确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求c)(dBh伯特图上绘制)(c 曲线已校正系统的截止频率c 根据 要求 6)()(可取指标要求值ccc确定滞后网络参数b和T 0)(lg20 cLbcbT 1.012022-8-1227结束验算已校
19、正系统的相位裕度和幅值裕度 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于差系数等于30/s30/s，相角裕度，相角裕度4040度，幅值裕度不小于度，幅值裕度不小于10dB10dB，截止频率不小于截止频率不小于2.3rad/s2.3rad/s，试设计串联校正装置。，试设计串联校正装置。)(sR)(sC)12.0)(11.0(sssK控制系统控制系统 首先确定开环增益首先确定开环增益K K30)(lim0KssGKsv未校正系统开环传递函数应取未校正系统开环传递函数应取)12.0)(11.0(30)(ssssG解解例例5.25.22022-8-
20、122810-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50sradc/12由图可得sradc/1227277.07/grads2022-8-1229*也可算出sradsradcgg/12,/07.7180)(2.01.090180ccarctgarctg6.2738.6719.5090说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 30 6.7720)6.27(30m73.84sin1sin1mma而且截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要
21、求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。2022-8-123010-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000计算计算)2.0()1.0(90)(cccarctgarctg )()(cc 46)6(40)()(cc2022-8-1231计算滞后网络参数计算滞后网络参数 bT=3.7s，则滞后网络的传递函数ssTsbTssGc4117.3111)(在图上查出dBLc21)(也可计算)。cbT 1.01sbTc1.411.01 再利用0)(lg20 cLb得：b=0.09利用由cc 与)(的曲线（玫瑰红色），可查得
22、sradc/7.2 解得5.46)7.2(可满足要求。由于指标要求sradc/3.2 故c 值可在sradsrad/7.2/3.2范围内任取。c sradc/7.2 考虑到取值较大时，已校正系统响应速度较快。滞后网络时间常数T小时易于实现，故选取2022-8-123210-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000500GcG0GGc)2.0()1.0(90)(cccarctgarctg 5.46dB21sradc/7.2 2022-8-1233验算指标验算指标(相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度)校正后的相位穿越频率s
23、radg/8.6幅值裕度dBdBjGjGdBhgogc105.10)()(lg20)(21.5)(1)1()(2 ccccTbTbarctg 403.412.55.46)()(cc满足要求2022-8-1234 串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。5.3.35.3.3串联滞后串联滞后-超前校正超前校正 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态
24、和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。2022-8-1235绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 、相位裕度 及幅值裕度 等；c)(dBh在未校正系统对数幅频特性上选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 。b串联滞后-超前校正的设计步骤如下：根据稳态性能要求，确定开环增益K；这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。2022-8-1236)121)(161()(0
25、sssKsGv1180sKKv作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图5-21所示由图得未校正系统截止频率sradc/6.12 5.55216190180ccarctgarctgsradgg/464.3180)(dBjGdBhgo30)(lg20)(表明未校正系统不稳定 未校正系统开环传递函数为：设计校正装置，使系统满足下列性能指标：s/180在最大指令速度为1时，位置滞后误差不超过345相位裕度为幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s确定开环增益解解例例5.35.32022-8-123710-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-
26、300-250-200-150-100-50sradc/6.12dB01805.55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec262022-8-1238如果采用超前校正，要将未校正系统的相位裕度从4555，需要至少选用两级串联超前网络。校正后系统的截止频率2sin1rM05.3)1(5.2)1(5.122rrMMKsKtcs38.0还有几个原因：还有几个原因：伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。s/180ssrad/1432/18025/25系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。分
27、析为何要采用滞后超前校正？将过大，可能超过25rad/s。利用，比要求的指标提高了近10倍。2022-8-1239如果采用串联滞后校正如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到45左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生严重缺点。T=2000s，无法实现。1 cdBLc1.45)(由0)(lg20 cLb计算出2001b101 cbT滞后网络时间常数太大响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地减小了系统的 截止频率，使得系统的响应迟缓。设计滞后超前校正设计滞后超前校正研究图可以发现（步骤的要求，即-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率b）2b
28、2022-8-124010-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000100sradc/6.12dB01805.55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec262022-8-12412sin1rM05.3)1(5.2)1(5.122rrMMKcsKt sctK sts3考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故 c应在62.3范围内选取 c-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选sradc/5.3 相应的()34cLdB（从图上得到，亦可计算）sradc/2.3 由于2022-8-124210-210-1
29、100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000100sradc/6.12dB01805.55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec26dB343.52022-8-1243由20lg()caL此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为)1001)(501()21)(1()1)(1()1)(1()(ssssasassssGaababac)1001)(501)(61()1(180)()(0jjjjjjGjGaac10050690180 caccacarctgarctgarctgarctg a=507.120/341010a根据相
30、角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率a 2022-8-1244)01.01)(641()5.01)(28.11()1001)(78.0501()21)(78.01()(sssssssssGc)01.01)(641)(167.01()28.11(180)()(0ssssssGsGc10050690180 caccacarctgarctgarctgarctg aaarctgarctg1755.37.57srada/78.0验算精度指标。5.45dBh27 满足要求接上页2022-8-1245-200-150-100-50050100150200Magnitude(dB)10-310-210-
31、1100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)2022-8-124610-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000100sradc/6.12dB01805.55-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.5 5.45dBh30dBh27 2022-8-12475-4-1 PID5-4-1 PID控制器设计控制器设计 PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。一、一、PIDPI
32、D控制器基本结构控制器基本结构PIDG（S）yryoeuPID：Proportional Integral DerivativePID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律“利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差”5-4 PID及改进的PID控制2022-8-1248()()()()pIDde tu tK e tKe t dtKdt（1 1）PIDPID控制器模型控制器模型2()DPIK SK SKG SS2022-8-1249试分析比例调节器引入前后性能的变化试分析比例调节器引入前后性能的变化例例5.45.4解解当当Kp=1时，时，=1.2，处于过，处于过阻
33、尼状态，无振荡，阻尼状态，无振荡，ts很长。很长。当当Kp=100时，时，=0.12，处于，处于欠阻尼状态，超调量欠阻尼状态，超调量p=68%当当Kp=2.88时，时，=0.707，处，处于欠阻尼状态，于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s,此时较理想。此时较理想。（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析1 1）比例控制器）比例控制器2022-8-1250其中其中Kp为比例系数，为比例系数，Kd为微分时间常数，二者都是可为微分时间常数，二者都是可调参数。调参数。具有比例加微分控制规律的控制器称为具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。控制器。2 2）比例加微分
34、控制器比例加微分控制器()()()pDde tu tK e tKdt（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析PD控制器方框图控制器方框图+R(t)C(t)()e tU(t)PdKKs2022-8-1251 PD PD控制器的控制器的BodeBode图图()PDG SKK SdB ()2040-45-90-18020dB/dec2PDPD在在BodeBode图上展示图上展示的特点：的特点：有相位超前作用，可有相位超前作用，可改善系统品质。改善系统品质。PDPD控制器的控制器的BodeBode图图2022-8-1252调节器的运动方程：调节器的运动方程：式中：式中：KD=Kp
35、TD 比例系数；比例系数；TD 微分时间常数。微分时间常数。传递函数：传递函数：()1cppDpDG sKK T s KT s=（）()()()ppDde tm tK e tK Tdt2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器该环节的作用与附加环内零点的作用抑制，这里不再重复该环节的作用与附加环内零点的作用抑制，这里不再重复2022-8-1253由微分调节器作用由由微分调节器作用由TD决决定。定。TD大，微分作用强，大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择小，微分作用弱，选择好好TD很重要。很重要。PD调节器及其控制规律调节器及其控制规律的时域分析的时域分析2 2）比例加微分控制器比例加微分控制
36、器2022-8-1254 由以上分析可知：由以上分析可知：微分控制是一种微分控制是一种“预见预见”型的控制。它测出型的控制。它测出 e(t)的的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注意：模拟注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实
37、际使用中会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。须加以注意解决。2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器2022-8-1255例例5.55.5 设具有设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解解1、无、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：控制器时，系统的闭环传递函数为：2()1()1C sR sJs则系统的特征方程为：则系统的特征方程为：210Js 阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+R(s)C(s)
38、()e s(1)PKs21Js2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析2022-8-12562、加入、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：控制器时，系统的闭环传递函数为：2()()dpdpK sKC sR sJsK sK因此系统是闭环稳定的。因此系统是闭环稳定的。阻尼比阻尼比系统的特征方程为系统的特征方程为20dpJsK sK02dpKJK2 2）比例加微分控制器比例加微分控制器（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析2022-8-1257（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析解解例
39、例5.65.6如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。采用积分控制后，试判断系统的稳定性。C(s)0(1)Ks TssKi+R(s)(s特征方程为特征方程为0023KKsTsi应用劳斯判据应用劳斯判据这表明采用积分后，这表明采用积分后，表面上可以将原系统表面上可以将原系统提高到提高到II型，好像能型，好像能收到改善系统稳态性收到改善系统稳态性能的目的，但实际上能的目的，但实际上系统却是不稳定的。系统却是不稳定的。0102310KTKsKKsTsii3 3）积分控制器积分控制器2022-8-1258（2 2）PI
40、DPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析（4 4）比例加积分控制规律比例加积分控制规律具有比例加积分控制规律的具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器控制器称为积分控制器PIPI控制器方框图控制器方框图+R(s)C(s)(sM(s)11(sTKip ppKm tK e te t dtT其中，其中，Kp为比例系数，为比例系数，Ti为积分时间常数，二者均为为积分时间常数，二者均为可调参数。可调参数。2022-8-1259（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为试分析试分析PI控制器改善
41、给定系统稳定性的作控制器改善给定系统稳定性的作用用例例5.75.7解解00()(1)KG ss Ts+R(s)11(sTKip)1(0TssKM(s)C(s)(s 含含PIPI控制器的控制器的I I型系统方框图型系统方框图由图求得给定系统由图求得给定系统含含PI控制器是的开控制器是的开环传递函数为环传递函数为02(1)()(1)piiK K TsG sTs Ts系统由原来的系统由原来的I型提高到含型提高到含PI控制器的控制器的II型，对于控型，对于控制信号制信号r(t)=R1t来说，来说，PI控制器的前面，系统的误差控制器的前面，系统的误差传递函数为传递函数为2022-8-1260（2 2）P
42、IDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析0(1)()(1)es Tsss TsK()lim()()ssetetss R sc加入加入PI调节器后调节器后220021220(1)1()1(1)(1)1(1)(1)(1)()lim()()lim0(1)(1)ieipipiissettipiTs TssKTs TsK KTsKTs s TsTs TsRetss R ssTs TsK KTs s2022-8-1261（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析采用采用PI控制器可以消除系统响应匀速信号的稳态误差。控制器可以消除系统响应匀速信号的稳态误差。由此可见，由此可见，
43、PI控制器改善了给定控制器改善了给定I型系统的稳态性能。型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：过方程：20(1)(1)0ipiTs TsK KTs即即32000iipipTTsTsK K TsK K由劳斯判据得由劳斯判据得3020200100 0 ipiippipiipsTTK K TsTK KK K TK K TTsTsK K2022-8-1262（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析（4 4）比例加积分加微分比例加积分加微分(PID)控制器控制器比例加积分加微分控制规律是一种有比例、
44、积分、比例加积分加微分控制规律是一种有比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器的运动方程为控制器的运动方程为0()()()()()1(1)()tPppipiKde tm tK e te t dtKTdtM sKsE sT s2022-8-1263（2 2）PIDPID模型及其控制规律分析模型及其控制规律分析PID控制器的方框图如图所示。控制器的方框图如图所示。PID控制器的传递控制器的传递函数可以改写成：函数可以改写成：PIDPID控制器方框图控制器方框图+R(s)C(s)()e sM(s)11(ssTKip21)()()piii
45、KT sTsM sE sTs（当当4 Ti 1时，上式可写成时，上式可写成121)1)()()piKssM sE sTs（式中式中14(11-)2iiTsT，24(1-1-)2iiTsT2022-8-1264 PID PID控制器的控制器的BodeBode图图2()DPIK SK SKG SS两个实零点情况dB ()2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec21PIDPID在在BodeBode图上展示图上展示的特点：的特点：1 1）一个积分环节，可）一个积分环节，可增加系统的类型数；增加系统的类型数；2 2）分别有相位滞后）分别有相位滞后和超前部分，可根据和超前部分，可根据
46、需要利用，改善系统需要利用，改善系统品质。品质。2022-8-1265两个虚零点情况两个虚零点情况dB ()2040-45-90-180-20dB/dec20dB/dec PID PID控制器的控制器的BodeBode图图2()DPIK SK SKG SSPIDPID在在BodeBode图上展示图上展示的特点：的特点：1 1）一个积分环节，可）一个积分环节，可增加系统的类型数；增加系统的类型数；2 2）分别有相位滞后）分别有相位滞后和超前部分，可根据和超前部分，可根据需要利用，改善系统需要利用，改善系统品质。品质。2022-8-1266PID调节器在工业控制中得到广泛地应用调节器在工业控制中得
47、到广泛地应用,有如下特点：有如下特点：对系统的模型要求低对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难。而实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能调节。调节方便调节方便调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。物理意义明确物理意义明确一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调
48、节调节器参数的物理意义明确。器参数的物理意义明确。适应能力强适应能力强对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。效果。（3 3）PIDPID控制器的特点控制器的特点2022-8-1267（1 1）临界比例度法临界比例度法临界比例度法的步骤是：临界比例度法的步骤是：首先选用纯比例控制，首先选用纯比例控制，给定值给定值R做阶跃扰动，从做阶跃扰动，从较大的比例带较大的比例带开始，逐开始，逐步减小步减小，直到被控量，直到被控量Y出现临界振荡为止，记出现临界振荡为止，记下此时的临界振荡周期下此时的临界振荡周期Tu和临界比例带和临界比例带
49、u，按表按表计算比例带计算比例带、积分时间、积分时间Ti和微分时间和微分时间TdTuy1y2y1:y2=1:15-4-2 PID5-4-2 PID控制器参数的整定方法控制器参数的整定方法2022-8-1268（1 1）临界比例度法临界比例度法控制规律控制规律TiTdP2.00uPI2.20u0.85TuPID1.67u0.50Tu0.125Tu临界比例度法的计算表格临界比例度法的计算表格优点优点：不需要被控：不需要被控对象的模型，可以对象的模型，可以在闭环控制系统中在闭环控制系统中进行整定进行整定缺点缺点：因含有增幅：因含有增幅振荡现象，执行机振荡现象，执行机构易于处于非正常构易于处于非正常工
50、作状态工作状态2022-8-1269（2 2）衰减曲线法衰减曲线法首先选用纯比例控制，首先选用纯比例控制，给定值给定值R作阶跃扰动，从作阶跃扰动，从较大的比例带较大的比例带开始，逐开始，逐步减小步减小,直至被控量直至被控量Y出出现现4:1的衰减过程为止，的衰减过程为止，记下此时的比例带记下此时的比例带v，相邻两波峰之间时间相邻两波峰之间时间Tv，然后按经验公式计算比然后按经验公式计算比例带例带、积分时间、积分时间Ti、微、微分时间分时间TdTvy1y2y1:y2=4:12022-8-1270控制规律控制规律TiTdP1.00vPI1.20v0.50TvPID0.80v0.30Tv0.100Tv
