1、推通法，推通法，算细致算细致，究算理，究算理，思严谨思严谨！考前考前闲话说闲话说“小题小题”周敏泽周敏泽小题把关小题把关难题中相对容易的、中档题中相对难些的题难题中相对容易的、中档题中相对难些的题 2014年第年第9，10，11，12，13，14题得分题得分：题号题号91011121314得分得分4.1222.4833.8582.4292.4061.43310好好中中差差得分得分比例比例82.38 55.43 12.072.4814好好中中差差得分得分比例比例64.65 19.712.231.4310已知函数已知函数f(x)=x2+mx1，若对于任意，若对于任意xm,m+1，都有，都有f(x)
2、0，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 f(m)0，且，且f(m+1)0，即，即2m21，2m2+3m0，14若若ABC中，中，sinA+2sinB=2sinC，则，则cosC的最小值是的最小值是 即即a+2b=2c，余弦，余弦定理表出定理表出cosC，消，消c2222222222sin22.cos244(2)832228262262.8432sinsin =ABCabcabcCababababababababababab已知，由正弦定理由余弦定理 等号当且仅当时成立.审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？引
3、子引子已知正数已知正数a，b，c满足：满足：5c3ab4ca，clnba+clnc，则，则 的取值范围是的取值范围是 ba江苏考试说明上的小江苏考试说明上的小把关难题，在最近的把关难题，在最近的模拟卷上出现了模拟卷上出现了是方程组是方程组a+b=4c，b=cex的解？的解？2017年苏锡常年苏锡常“镇镇”的一模的一模14：若正数若正数x，y满足满足15xy=22，则，则x3+y3x2y2的最小值为的最小值为 。例、例、已知已知ABC外接圆直径为外接圆直径为1，周长为，周长为3，且，且6asinA+3bsinB=8c，当，当c取最小值时，边长取最小值时，边长a的值的值是是 分析：正弦定理知分析：
4、正弦定理知 a=sinA，b=sinB，问题为问题为a+b+c=3，6a2+3b2=8c，如何求，如何求c的最小值？的最小值？(a+b)2=(3c)2，(1+2)(2a2+b2)=8c，因为因为(1+2)(2a2+b2)(2a+2b)2=2(a+b)2，所以所以2(3c)28c，即，即c210c+90，所以所以 1c9，当，当c=1时，时，a+b+c=3且且2a=b 故故a=2/3！两个三元二次方程，两个三元二次方程，解未定；解未定；课本上方法？课本上方法？优秀学生的想法？优秀学生的想法？关于小题把关关于小题把关 填空填空题的三节题的三节：(18)一望而知一望而知，一算即得，一算即得 (912
5、)中等要求，细心中等要求，细心别错别错 (13、14)小题把关，小题把关，“事倍功半事倍功半”除了心理因素外，解题时需常盘点、除了心理因素外，解题时需常盘点、反思：反思：审题阅读的理解程度；涉及知识的掌握情况；审题阅读的理解程度；涉及知识的掌握情况；途径方法的正确选择；运算能力的准确到位；途径方法的正确选择；运算能力的准确到位；随机应变的调整策略；盲点弱点的自觉自检随机应变的调整策略；盲点弱点的自觉自检高考的小题；高考的小题；课本的小题；课本的小题；模拟的小题！模拟的小题！13好好中中差差得分得分比例比例51.58 20.338.321.35审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运
6、算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？14好好中中差差得分得分比例比例19.382.210.130.361xyOBC1AEDF求和方法，知识掌握？求和方法，知识掌握？运算技能？应变调整？运算技能？应变调整？心理畏惧？心理畏惧？2016年小题把关：年小题把关：13如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，E，F是是AD上上两个三等分点，两个三等分点，4，1，则，则的值是的值是 分析：用基向量表示各个向量；分析：用基向量表示各个向量；建直角坐标系；建直角坐标系；特殊的三角形特殊的三角形14在锐角三角形在锐角三角形ABC中，中，sinA2sinBsinC，
7、则，则tanAtanBtanC的最小值是的最小值是 由由sinA=2sinBsinC可得可得tanB+tanC=2tanBtanCBA CA BF CF BE CE ABCEFD知道知道tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC吗？吗？例说例说“好的好的”模拟题模拟题：南京南京2014年二模年二模1 在在ABC中，中，O是三条边中垂线的交点，且是三条边中垂线的交点，且 AC2 2AC+AB2=0，则，则 的取值范围是的取值范围是 分析：分析：O是三角形外接圆的圆心，建系用坐标吗是三角形外接圆的圆心，建系用坐标吗？A(a，0)，B(acos，asin)，C(acos，asin)，目标
8、函数：目标函数：a(acosacos)+0=a2(cos2Bcos2C)=2a2(sin2Csin2B)=(AB2AC2)=ACAC2，用用什么向量做什么向量做“基基”？BC OA OABCD1221()()2=+=+=BC OA BCODDABC DAACABACABACAC （）2在在ABC中，中，D是边是边BC上的点上的点，且，且 DC=2BD 若若AB:AD:AC=3:k:1，则则k的取值范围是的取值范围是 分析：分析：AB:AC=3:1，联想到阿氏圆；，联想到阿氏圆；设设BC=12，则，则BD=4，DC=8，A在阿氏圆上，在阿氏圆上，C到直径两端点距离到直径两端点距离3和和6，到圆心
9、到圆心O距离距离1.5，建直角坐标系；，建直角坐标系；圆圆O：x2+y2=4.52，A(4.5cos,4.5sin)，B(13.5,0)，D(9.5,0)，C(1.5,0)，k=AD/AC=OABCD22222222,(3)()cos6(3)(3),18192()3 ACxBDyxykxBxyxyxxyykx设，则则2222(4.5cos9.5)(4.5sin)(4.5cos1.5)(4.5sin)+81 361 2 9 19cos221 171cos5 7(,)45 27cos3 381 9 2 9 3cos+=+3已知函数已知函数f(x)=若正数若正数kn(nN)满足满足k12+k22+k
10、n2=，则直线则直线y=k2015 x与函数与函数y=f(x)的图象有的图象有 个不同交点个不同交点分析：画函数分析：画函数y=f(x)的图象的图象联排的半圆；联排的半圆；作差算作差算k2015；x取几时直线的纵坐标大于取几时直线的纵坐标大于1？22201520151111,4444(1)4 2015 20162 2015 2016=nnnkkknnnn即.21(1),02,(2),2.xxf xx44nn11xyO2440302015111403240302 2015 2016=k所以.3则直线则直线y=k2015 x与函数与函数y=f(x)图象有图象有 个不同交点个不同交点 当当x=403
11、0时，直线时，直线y=k2015 x的纵坐标小于的纵坐标小于1；当当x=4032时，直线时，直线y=k2015 x的纵坐标大于的纵坐标大于1；即当即当x4030时，每个半圆与直线时，每个半圆与直线y=k2015 x有两个交点有两个交点 注意到第注意到第2016个半圆，圆心到直线的距离个半圆，圆心到直线的距离d，11xyO244030201522201520154031403140314 2015 2016 111-=+kdkk=1.2015111.40324030220152016k 3-1三角阵中第三角阵中第m行第行第n个数为个数为2017，则，则m+n=13 57 9 1113 15 17
12、 19 分析：分析：2017是第是第1009个奇数，前个奇数，前k行共有行共有1+2+k个奇数，个奇数，第第k+1行第行第1个数为个数为k(k+1)+1，4445=2290=1980，第第45行第行第1个数为个数为1981，2017=1981+36，2017是第是第45行第行第19个数个数4已知已知m，nR+，且且m+3n=1，则则mem+3ne3n的的最小值最小值是是 分析：换个元，整齐点，令分析：换个元，整齐点，令x=m，y=3n，则，则x+y=1；目标函数变为目标函数变为xex+yey=怎样让怎样让x和和y加？让加？让ex和和ey乘？乘？看看看看(x+y)(ex+ey)=xex+xey+
13、yex+yey=(xex+yey)+(xey+yex)!注意到注意到 (xex+yey)(xey+yex)=(xy)(exey)0，有有 2(xex+yey)(xex+yey)+(xey+yex)=(x+y)(ex+ey)2 ee=2 exy审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？4-1已知正数已知正数x，y，z满足满足x2+y2+z2=1，则，则3xy+yz的最大的最大值为值为 分析：分析：3xy与与x2+y2有关，有关，yz与与y2+z2有关，拆分有关，拆分y2的的系数，系数，x2+m2y22mxy，y2+(1
14、m2)z22(1m2)yz，比较系数比较系数 m2=9(1m2)，即，即10m2=9，即即10 x2+9y2 6 xy，y2+10z2 2 yz，101022221091010322 10 xyyzxyyz能否想到拆？能否想到拆？怎么拆？怎么拆？运算能力？运算能力？4-2设设 x+4y=4(y0)，0tz，则，则 的最小值的最小值为为 分析：让目标函数中的参数逐步消失，放缩中应先去分析：让目标函数中的参数逐步消失，放缩中应先去t，下一步考虑消去下一步考虑消去z2，注意注意 x+4y=4即有即有22412()xzzxyt zt能否理出头绪？能否理出头绪？22()1248(z),4()tztttt
15、 ztz因为所以，2222412448()xzxzzxyt ztxyz()444=3xxxxyxyxyxyxxy5已知已知函数函数f(x)=，x(0，4，则则f(x)的的最大值最大值是是 分析：不能通过求导方法得到最值！分析：不能通过求导方法得到最值！分子三项和分母三项中第一第三项系数成比例，分子三项和分母三项中第一第三项系数成比例，但是中间项系数不成比例但是中间项系数不成比例怎样利用成和回避不成？怎样利用成和回避不成？32227643xxxxx322627276()3434xxxxxf xxxxx5已知已知函数函数f(x)=，x(0，4，则则f(x)的的最大值最大值是是 32227643xx
16、xxx322627276()3434xxxxxf xxxxx327,(),4ttxf xxt设则22227,27,(),1uuttuf xu再设则221(0,4,2 3,23,(),12uxtuf xu因故则换元、变元！换元、变元！6(南通二检南通二检第第10题题)在在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，中，已知已知 C1：(x4)2+(y8)2=1，C2：(x6)2+(y+6)2=9若圆若圆心在心在x轴上的圆轴上的圆C同时平分圆同时平分圆C1和圆和圆C2的圆周，则圆的圆周，则圆C的的方程是方程是 分析：分析：圆圆C与与圆圆C1或或圆圆C2的圆周的圆周相交，交点是直径的端点相交，交点是直径的
17、端点画个图看看！画个图看看！1rxyO46O1O2r设设C(a，0)，则，则r2=(a4)2+82+1=(a6)2+62+9，a=0，r2=817在在ABC中，已知中，已知AB=2，AC2BC2=6，则，则tanC 的的最大值是最大值是 (南通二检第南通二检第12题题)分析：分析：AC，BC的投影平方差为的投影平方差为6，则则C在垂直于在垂直于AB的直线的直线l上，上，过过A，B作与垂线作与垂线l相切的圆，相切的圆，则则C在切点处在切点处C最大，最大，tanC取最大值取最大值 过过B作垂线与圆交于点作垂线与圆交于点D，C=D，AD是直径，是直径，sinD=2/3，tanD=，所以所以tanC的
18、最大值是的最大值是 1xyO2O1CA1B2 552 55审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？怎么做？解三角形？怎么做？解三角形？解析法？几何背景？解析法？几何背景？8已知对任意的已知对任意的xR，3a(sinx+cosx)+2bsin2x3(a，bR)恒成立，则当恒成立，则当a+b取得最小值时，取得最小值时，a的值是的值是 分析：令分析：令t=sinx+cosx，则，则t2=1+sin2x，即即 2bt2+3at32b0对对t2，2恒成立；恒成立；若若b=0，at10，不合题意；，不合题意；若若b0，2b+3
19、2a30且且2b32a30，令令f=a+b，建坐标系，建坐标系aOb如图，如图，若若b0，42b3a且且2b+32a30，或或42b3a且且2b32a30，1xyO2A1B8已知对任意的已知对任意的xR，3a(sinx+cosx)+2bsin2x3(a，bR)恒成立，则当恒成立，则当a+b取得最小值时，取得最小值时，a的值是的值是 分析：令分析：令t=sinx+cosx，则，则t2=1+sin2x，即即 2bt2+3at32b0对对t2，2恒成立；恒成立；若若b0，42b3a且且2b+32a30，或或42b3a且且2b32a30，或或42b3a42b且且9a2+8b(2b+3)0，可行域为如图
20、曲边梯形，可行域为如图曲边梯形，1xyO2A1B2 2146,),),3255(，切点BP9、已知函数已知函数f(x)=|xm|和和g(x)=x|xm|+m27m若对于任意的若对于任意的x1(,4，均存在，均存在x2 3,+)，使得，使得f(x1)g(x2)成立，则实数成立，则实数m的取值范围为的取值范围为 分析：分析：实质是实质是f(x)的最小值的最小值fm大于大于g(x)的最小值的最小值gm 求最小值得考虑求最小值得考虑m在不在定义域中在不在定义域中分段讨论分段讨论m：(1)m在在f(x)定义域但不在定义域但不在g(x)定义域中定义域中 (2)m不在不在f(x)定义域但在定义域但在g(x)
21、定义域中定义域中 (3)m在在f(x)定义域也在定义域也在g(x)定义域中定义域中34x10 已知已知a为常数，为常数，a0且且a1，指数函数，指数函数f(x)=ax和对和对数函数数函数g(x)=logax的图象分别为的图象分别为C1与与C2，点，点M在曲线在曲线C1上，线段上，线段OM(O为坐标原点为坐标原点)与曲线与曲线C1的另一个交点为的另一个交点为N，若曲线，若曲线C2上存在一点上存在一点P，且点，且点P的横坐标与点的横坐标与点M的的纵坐标相等，点纵坐标相等，点P的纵坐标是点的纵坐标是点N的横坐标的横坐标2倍，则点倍，则点P的坐标为的坐标为 分析：画个图，按题意设几个点分析：画个图，按
22、题意设几个点M(,a)，N(,a)，则则P(a,2)，P在函数在函数g(x)=logax的图象上，的图象上，则则2=loga(a)=。N在在OM上又有什么呢？上又有什么呢？11xyOMNP分析：画个图，按题意分析：画个图，按题意设几个点设几个点M(,a)，N(,a)，则，则P(a,2)，P在函数在函数g(x)=logax的图象上，的图象上，则则2=loga(a)=。N在在OM上又有什么呢？上又有什么呢？2,22,log2.aaaaaa即品味分析解决问题的过程，品味分析解决问题的过程，享受数享受数和形相互关联的韵味和形相互关联的韵味11直线直线l平面平面ABCD，A是垂足，正三角形是垂足，正三角
23、形MNQ的边的边长长MN=2，M，N分别在直线分别在直线l和平面和平面ABCD上移动则上移动则线段线段AQ长度的取值范围为长度的取值范围为 分析：分析：AMN是斜边等于是斜边等于2的的Rt，斜边上的中线斜边上的中线AE=1，正的中线正的中线EQ=，|AEEQ|AQAE+EQ 等号能不能成立？等号能不能成立？DABClMQNE3审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？12对任意的对任意的x(0，+)，不等式，不等式 (xa+ln )(2x2+ax+10)0恒成立，则实数恒成立，则实数a的的取值范围是取值范围是 解：设
24、函数解：设函数f(x)=xa+lnxlna(x0)，g(x)=2x2+ax+10(x0)，f(x)是单调递增函数，有唯一零点是单调递增函数，有唯一零点x=a；g(x)是对称轴为是对称轴为x=在在y轴右侧，轴右侧，且开口向下，且开口向下，g(0)=10要使得要使得原原不等式恒成立，不等式恒成立，g(x)的图像必过点的图像必过点(a，0)，即即2a2+a2+10=0，所以所以即即a=xa4a1012-1若不等式若不等式y2+(2x5)yx2(lnxlny)0对任意对任意的的y(0，+)恒成立，则实数恒成立，则实数x的取值集合为的取值集合为_解：解：把把x看成参数，正数看成参数，正数y为主元，为主元
25、，设函数设函数f(y)=lnylnx，g(y)=y2+(2x5)yx2(y0)，f(y)是单调递增函数，有唯一零点是单调递增函数，有唯一零点y=x；要使得要使得原原不等式恒成立，不等式恒成立，需需yx时，时，g(y)0，yx时，时，g(y)0，故故g(y)也也有零点有零点y=x，即即(2x5)x=0(x0)，2x5=0，此时此时g(y)=y2x2，满足，满足yx与与g(y)0同号同号 所以所以 x=5213在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，椭圆中，椭圆C的标准方程为的标准方程为 =1(ab0)，右焦点为，右焦点为F，右准线为，右准线为l，短轴的，短轴的一个端点为一个端点为B，设原点到直
26、线，设原点到直线BF的距离为的距离为d1，F到到l的距的距离为离为d2。若。若d2=d1，则椭圆，则椭圆C的离心率为的离心率为 +2222xyab6OByxFld1=，d2=2accabc分值分值051015得分得分比例比例43.235.817.63.44.08审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？14在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，设定点中，设定点A(a，a)。P是函是函数数y=(x0)图像上一动点。若点图像上一动点。若点P，A之间的最短距离之间的最短距离为为2 则满足条件的实数则满足条件的实数a的所
27、有值为的所有值为 1x2OAyxA1有一解在明处；有一解在明处；另一解得算出来！另一解得算出来！f(a)=(xa)2+(1/xa)2=(x+1/xa)2+a2 2a2 2=815在正项等比数列在正项等比数列an中，中，a5=，a6+a7=3则满足则满足a1+a2+ana1a2an的最大正整数的最大正整数n的值为的值为 12q+q2=6,q=2,a6=1,an=2n-6；当当n=11，a1a2a11=1，a1a2a12=a12，尝试！，尝试！对于猜特法的学生；对于猜特法的学生；对于严密型的同学；对于严密型的同学；但实际情况说明什么？但实际情况说明什么？思考：填空题怎么把关？思考：填空题怎么把关？
28、难度适宜难度适宜1、知识网络的交汇处命题知识网络的交汇处命题2、逻辑思维链加长型、逻辑思维链加长型3、语境、情景掩盖本质，转化化归语境、情景掩盖本质，转化化归4、动态的图形分析动态的图形分析、分类、分类5、需建立数学模型解题、需建立数学模型解题6、探究型问题、探究型问题最后复习、加热升温的有效增最后复习、加热升温的有效增长点之一！长点之一！高考命题越来越成高考命题越来越成熟，熟，过度的试题过度的试题基本不出现。基本不出现。但老师们依然有时选但老师们依然有时选过度过度问题问题，应该应该有有主见！为了有效！主见！为了有效！最后最后20天是决战前夜天是决战前夜加热加热保温保温，别，别瞎瞎折腾。折腾。
29、(1)教材为本，清理体系，查找疏漏，巩固架构；教材为本，清理体系，查找疏漏，巩固架构；(2)课堂分析：立足课堂分析：立足基础，关注中档，注重分析；基础，关注中档，注重分析；(3)加热升温：思维环节加热升温：思维环节长些长些，运算步骤，运算步骤多多些些，模式情景，模式情景新新些些，表达要求，表达要求高高些些；(4)定型适合自己的考试策略；定型适合自己的考试策略；(5)分层应对：结合自身分层应对：结合自身情况情况，弥补能力、技能的不足。，弥补能力、技能的不足。愿大家在愿大家在6月月都心想事成！都心想事成！多分析解题得失：多分析解题得失：审题阅读？知识掌握？审题阅读？知识掌握？方法选择？运算技能？方法选择？运算技能？应变调整？弱点自检？应变调整？弱点自检？xyOCPBSPBC=SOPB+SOPCSOBC
