1、【 精品教育资源文库 】 40 力学中功能关系的理解和应用 方法点拨 (1)做功的过程就是能量转化的过程功是能量转化的量度 (2)功与能量的变化是 “ 一一对应 ” 的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等 1 (多选 )(2017 镇江市名校联考 )如图 1 所示，某段滑雪雪道倾角为 30 ，总质量为 m(包括雪具在内 )的滑雪运动员从距底端高为 h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 13g，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是 ( ) 图 1 A运动员减少的重力势能全部转化为动能 B 运动员获得的动能为 13mgh C下滑过程中系统减少的机械能为 1
2、3mgh D运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能 2 (2017 高邮市段考 )奥运比赛项目高台跳水是我国的强项质量为 m 的跳水运动员从高台上跳下，在他入水前重心下降的高度为 H，经历的时间为 T.入水后他受到水的作用力而做减速运动，在水中他的重心下降的最大高度为 h，对应的时间为 t.设水对运动员的作用力大小恒为 F，当地的重力加速度为 g，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A运动员入水后的运动过程中 动能减少量为 Fh B运动员入水后的运动过程中机械能减少量为 Fh C水对运动员作用力的冲量大小等于 mgT D他在整个运动过程中机械能减少了 mgh 3 (多选 )如图 2 所
3、示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连弹簧处于自然长度时物块位于 O 点 (图中未标出 )物块的质量为 m， AB a，物块与桌面间的动摩擦因数为 .现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点，拉力做的功为 W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经 O 点到达 B 点时速度为零重力加速度为 g. 则上述过程中 ( ) 图 2 A物块在 A 点时，弹簧的弹 性势能等于 W 12mga 【 精品教育资源文库 】 B物块在 B 点时，弹簧的弹性势能小于 W 32mga C经 O 点时，物块的动能小于 W mga D物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能 4.(2
4、018 苏州市调研卷 )一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图 3 所示若取 h 0 处为重力势能零势能面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是 ( ) 图 3 5如图 4 所示， A、 B、 C 三个一 样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动 A 由静止释放； B 的初速度方向沿斜面向下，大小为 v0； C 的初速度方向沿水平方向，大小也为 v0.斜面足够大， A、 B、 C 运动过程中不会相碰下列说法正确的是 ( ) 图 4 A A 和 C 将同时滑到斜面底端 B滑到斜面底端时， B 的动能最大 C滑到斜面底
5、端时， C 的重力势能减少最多 D滑到斜面底端时， B 的机械能减少最多 6如图 5 甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象 (E x 图象 )如图乙所示，其中 0 x1过程的图线为曲线， x1 x2过程的图线为直线根据该图象，下列判断正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 5 A 0 x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下 B 0 x2过程中物体的动能一定增大 C x1 x2过程中物体可能在做匀速直线运动 D x1 x2过程中物体可能在做匀减速直线运动 7 (多选 )如图 6 所示，倾
6、角为 37 的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d 0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为 L 0.4 m，现将质量为 m 1 kg、宽度为 d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度取 g 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中 (此过程矩形板始终在斜面上 )，下列说法正确的是 ( ) 图 6 A矩形板受到的摩擦力恒为 Ff 4 N B矩形板的重
7、力做功为 WG 3.6 J C产生的热量为 Q 0.8 J D矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为 2 355 m/s 8 (多选 )(2017 常熟市模拟 )如图 7 所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 静止于光滑水平桌面上， A 右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体 B 相连开始时用手托住 B，让细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度在该过程中下列分析正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 7 A B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 B B 物体获得最大速度时，其受到细线的拉力的大小等于 B
8、 所受重力 C A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量大于 细线拉力对 A 做的功 D A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 A 做的功 9 (多选 )如图 8 甲所示，质量为 1 kg 的小物块，以初速度 v0 11 m/s 从 53 的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力 F，第二次不施加力，图乙中的两条线段 a、 b 分别表示施加力 F 和无 F 时小物块沿斜面向上运动的 v t 图线，不考虑空气阻力， g 10 m/s2，下列说法正确的是 ( ) 图 8 A恒力 F 大小为 21 N B物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 C有恒力 F
9、时，小物块在整个上升过 程产生的热量较少 D有恒力 F 时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小 10 (多选 )如图 9 所示，倾角 30 的斜面固定在地面上，长为 L、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳 AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数 32 ，其 A端与斜面顶端平齐用细线将质量也为 m 的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳 B 端到达斜面顶端 (此时物块未到达地面 )，在此过程中 ( ) 图 9 A物块的速度始终减小 B软绳上滑 19L 时速度最小 【 精品教育资源文库 】 C软绳重力势能共减少了 14mgL D软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的
10、功之和 11 (多选 )(2018 阜宁中学调研 )如图 10 所示，固定斜面倾角为 ，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为 m 的物块， O 点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于 A 点斜面上另外有 B、 C、 D 三点， AO OB BC CD l，其中B 点下方斜面光滑， BD 段粗糙，物块与斜面 BD 段间的动摩擦因数为 tan ，重力加速度为 g.物块静止时弹簧的弹性势能为 E，用外力将物块拉到 D 点由静止释放，第 一次经过 O点时的速度大小为 v，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是 ( ) 图 10 A物块从 D 点向下运动到 A
11、 点的过程中，最大加速度大小为 2gsin B物块最后停在 B 点 C物块在 D 点时的弹性势能为 mv22 mglsin D物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为 mv22 mglsin E 12 (多选 )(2018 铜山中学模拟 )如图 11 所示，轻质弹簧一端固定在水平面上 O 点的转轴上，另一端与一质量为 m、套在粗糙固定直杆 A 处的小球 (可视为质点 )相 连，直杆的倾角为 30 ，OA OC， B 为 AC 的中点， OB 等于弹簧原长小球从 A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过 B 处的速度大小为 v，运动到 C 处速度为 0，后又以大小为 aC的初始加速度由
12、静止开始向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.下列说法正确的是( ) 图 11 A小球可以返回到出发点 A 处 B撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态 C弹簧具有的最大弹性势能为 12mv2 D aA aC g 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 CD 若运动员不受摩擦力，则加速度应为 a gsin 30 g2，而现在的加速度小于 g2，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故 A 错误；运动员下滑的距离： L hsin 30 2h；由运动学公式可得： v2 2aL，得： v 2aL；动能为： Ek 12mv2 23mgh，故 B 错误；由动能定
13、理可知 mgh Wf 12mv2，解得 Wf 13mgh，故下滑过程中系统减少的机械能 为 13mgh，故 C 正确；根据能量守恒定律，减小的重力势能转化为动能和摩擦内能，故 D 正确 2 B 运动员入水后的运动过程中，根据动能定理，有： Ek mgh Fh，即动能减少量为|Fh mgh|，故 A 错误；机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，即运动员入水后的运动过程中机械能的减小量等于克服阻力做的功，为 Fh，故 B 正确；从开始下落到入水后速度变为 0 的过程，对运动员由动量定理得： mg(T t) Ft 0，故水对运动员作用力的冲量大小为mgt mgT，故 C 错误他在整个过程中机械能的
14、减 小量等于重力势能的减小量，为 mg(H h)，故 D 错误 3 BC 如果没有摩擦力，则 O 点应该在 AB 中间，由于有摩擦力，物块从 A 到 B 过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的 B 点，也即 O 点靠近 B 点故 OAa2，此过程物块克服摩擦力做功大于 12mga ，所以物块在 A 点时，弹簧的弹性势能小于 W 12mga ，故 A 错误；由 A 分析得物块从开始运动到最终停在 B 点，路程大于 a a2 3a2 ，故整个过程物块克服阻力做功大于 32mga ，故物块在 B 点时，弹簧的弹性势能小于 W 32mga ，故 B 正确；从 O 点开始到再次到达 O 点，物块运动路程大于 a，故由动能定理得，物块的动能小于 W mga ，故C 正确；物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在 B 点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在 B 点时弹簧形变量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系无法判断，故 D 错误 4 D 由 v2 h 图象为倾斜直线可
