1、1 2019 年合肥市庐阳区四十五中初二下数学期中试卷 （时间 120min；满分 150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（） A.45B.6C. 2 3 D. 2 x 2. 下列各式正确的是（） A.42 B. 2 (2)4C. 2 ( 3)3 D. 1 22 2 3. 方程2 (1)3(1)x xx的根为（） A. 3 2 x B. 1x C. 12 2 1, 3 xx D. 12 3 1, 2 xx 4. 已知关于x的方程 2 20xx m的一个根为1 ，则实数m的值为（） A.1B.1
2、C.3D. 3 5. 关于x的一元二次方程 2 (1)220axx 没有实数根，整数a的最小值为（） A. 1 2 B.1C.2D.0 6. 若, ab是RtABC的两直角边长，若:3:4,a bABC的面积24，则斜边c的长为 () A.5B.10C.15D.20 7. 如图，在5 5 的正方形网格中，从格点上的点 ,A B C D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角 形的个数为（） A.1个B.2个 C.3个D.4个 8. 如图所示的是某月的日历表， 在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数 （如8,14,15,16,17,24） ， 如果圈出的6个数中，最大数x和最小数的积为2
3、25，那么根据题意可列方程为（） A.(8)225x xB.(16) 225x x C.(16) 225x xD.(8)(8)225xx 9. 实数, ab在数轴上的位置如图所示，则化简 22 (1)(2)ab的结果是（） A. 3ab B. 1ab C. 1ab D. 1ab 10. 如图，在RtABC 中，90 ,30 ,2CAAB ，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A 落在点E处，如果DE BC，那么线段DE的长为 () .2 1B.3 1C.1D. 3 2 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分） 11. 若二次根式5 x有意义，则x的取值范围是.
4、 12. 把方程 2 24xx 用配方法化为 2 ( + )x mn的形式，则mn的值是. 13. 观察分析下列数据：0, 3,6,3, 2 3, 15, 3 2,根据数据排列的规律得到第19个数据应 是. 14. 如图, 点C为直线l上的一个动点，ADl于D点，BEl于E点，4,1AD DEBE，当DC长 为_时，ABC为直角三角形. 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.计算： 2 3 4827( 3 2) 3 16.解方程：(1)(3) 5xx 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.观察下列等式： 2413, 3 5 14 ，4
5、 615, （1）写出式：_ （2）试用含n（n为自然数，且1n）的等式表示这一规律，并加以验证。 3 18. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点。 （1）在网格中，每一个顶点都在格点上的ABC，使5,10,13ABACBC; （2）已知点C到AB的距离为 7 5 5 ，求点A到BC的距离. 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.某校去年对校图书馆图书更新投资了 2 万元，预计今明两年的投资总额为 12 万元，求该校今明两年在 图书馆更新投资上的平均增长率。 20.已知，关于x的一元二次方程 2 210xxm 有两个不相等的实数根.
6、 （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值。 六、 （本题满分 12 分） 21.如图，ABC与DBE都是等边三角形，,DA DB DC三边长是一组勾股数，且DC边最长。 （1）求证： 222 DECECD （2）求ADB的度数。 4 七、 （本题满分 12 分） 22.近年来多肉植物风靡全国，花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉，第一次出售国产多肉与进 口多肉各 100 盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是 5 元并且始终不变：进口多肉的平均每盆利润是 15 元，每增加 1 盆，进口多肉的平均每盆利润增加 1 元，王大伯计划第二次出售国产多肉与进
7、口多肉共 200 盆，设进口多肉比第一次增加x盆。 （1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润； （2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多 00 60， 求此时x的值. 八、 （本题满分 14 分） 23.如图，,90 , , ,Rt ABCRt BEDCDC B D 在同一条直线上。 （1）若1,2ACDE,连接AE,求AE的长 （2）如图，设, , a b c是Rt ABC 和Rt BED的边长，这时我们把关于x的形如 2 20axcxb的一元 二次方程称为“勾股方程” 写出一个“勾股方程”； 判断关于x的“勾股方程”
8、2 20axcxb根的情况并说明理由； 若1x 是“勾股方程” 2 20axcxb的一个根，且四边形ACDE的周长是9 2，求ABC面积 5 2019 年合肥市庐阳区四十五中初二下数学期中试卷 参考答案 一、选择题 12345678910 BDDCDBCCAB 1 .【 解析】由最简二次根式的概念得，答案选B. 2 .【 解析】二次根式的乘法运算性质得，故选D. 3.【解析】解一元二次方程因式分解法中的提公因式法，得 12 3 (23)(1)0,1, 2 xxxx ，故选D. 4.【解析】将1x 代入方程得120,3mm, 故选C. 5.【解析】方程没有实数根，所以 2 1 ( 2)42(1)
9、840, 2 aaaa 为整数且求最小值，所以 0a .故选D. 6 .【 解析】 1 :3:4,3 ,4 ,5 ,3424,2,10 2 ABC a bax bxcx Sxxxc ，故选B. 7.【解析】连接 ,AB BD BC CD AD AC 由勾股定理得 222 5,5,10,ABBDAD 22 10,20,DCAC 2 25BC . 由 勾 股 定 理 得 ， ,ABDABCADC 都是直角三角形，故选C. 8 .【 解析】日历圈出的数中，最大的数若是 , x 则最小的数是16x，由题意可列式 为( 16)225x x ，故选C. 9.【解析】数轴上 22 01,32,(1)1,(2
10、)2abaabb ，原式化简 1(2)3abab , 故选A. 10 .【 解析】在Rt ABC中， 90 ,30 ,2CAAB ，1,3,BCACADB沿直线BD翻折得到 ,BDEABDBDE,90 ,DEBCADEADE 是等腰直角三角形，设ADDEx，过E点作 EFBF交BC延长线于F点，四边形DEFC是矩形， 6 3,DCEFx DECFx30 ,30 ,3,BACDEBDEBCEBCEMBM 3( 3)1,31xx x ，那么线段DE的长为31.故本题正确答案为B. 二、填空题 11.5x12.1213.3 614 .2或3或 13 4 11 .【 解析】二次根式得被开方数是非负数，
11、得5 0,5xx . 12 .【 解析】 2 (2)6,2,6,12xmnmn . 13 .【 解析】符号规律：从第二个式子开始偶正奇负；被开方数的规律：3(1)n ，所以第 19 个数 是3 (191)3 6 . 14.【解析】过B作BFAD,垂足是F点， 22 1,4,3,345BEFDBFDEAFAB 如图 1， 当 22222222 90 ,416,(4)1817CABCDx ACxxBCxxx， 在Rt ACB中， 2222222 ,165(4)1 ,3ACABBCxxx； 如图 2，当 22222222 90 ,416,(4)1817ACBCDx ACxxBCxxx,在Rt ACB
12、中， 222222 ,168175 ,2ACCBABxxxx； 如图 3，当 22222222 90 ,416,(4)1817ABCCDx ACxxBCxxx,在Rt ACB中， 222222 13 ,165817, 4 ABCBACxxxx ； 综上所述,2CD 或3或 13 4 . 三、计算题 15.【解析】原式=4 33 318318 16.【解析】 2 12 2350,(2)(4)0,2,4xxxxxx 7 四、解答题 17.【解析】 （1）6 817 ； （2）规律为(1)(3)12nnn， 验证为：左边= 22 (1)(3)1431(2)2nnnnnn=右边 18.【解析】（1）如
13、图所示 (2)设点A到BC的距离是x，则 117 57 13 135, 22513 xx 答：点A到BC的距离是 7 13 13 。 19. 【解析】设该校今明两年在图书馆更新投资上的平均增长率为x 由题意得 2 00 12 2(1)2(1)12,1100,4xxxx （舍） 答：该校今明两年在图书馆更新投资上的平均增长率为 00 100 。 20. 【解析】 （1）原方程有两个不相等的实数根， 2 ( 2)4(1)0,2mm （2）由（1）得2m ，且m是非负整数，0m或 1. 当0m 时， 2 12 210,12,12xxxx ，因为方程的根是整数，不符合题意，故舍去； 当1m 时， 2
14、12 20,0,2xxxx ，符合题意。综上所述，1m . 21. 【解析】(1)证明：ABC和DBE都是等边三角形， ,60 ,ABBC BDBEDEABCDBEABDCBEABDCBEADCE , ,DA DB DC 三边长是一组勾股数， 222222 ,ADDBDCDECECD (2) 222, 90 ,DECECDDECDBE是等边三角形， 60 ,6090150 ,150BEDBECABDCBEADBBEC 22. 【解析】(1)第二次国产多肉售完后的利润是5(100 )5005xx （元） 第二次进口多肉售完后的利润是 2 (100)(15)1151500xxxx（元） （2） 2
15、2 00 12 11515005005(160)(5001500),11012000,10,12 0xxxxxxx （舍） 答：第二次进口多肉增加了 10 盆。 23. 【解析】 （1） ,1,2,Rt ABCRt BEDACBDBCDEABCBED 22 1( 2)3ABBE 在Rt BED中， 90 ,90 , ,BEDDBEABCDBEC B D 在同一条直线上， 1809090ABE ,在Rt ABE中，在 22 ( 3)( 3)6AE 8 (2) 2 35 240xx（答案不唯一） 方程有两个实数根。理由： 22222 ( 2 )424,cabcababc ， 222 2()42()0ababab ,因此，方程有两个实数根。 当1x 时， 20,2 ,2229 2,3 29 2,3acbabcabccc 222222 919 9,3 2,()2, 224 ABC abcabababababSab
