1、排排 列列(3)一、复习引入：一、复习引入：一个问题是否是排列问题，关键是看一个问题是否是排列问题，关键是看被取元素能否被取元素能否“重复重复”，被取元素间是，被取元素间是“有序有序”还是还是“无序无序”排列问题具有排列问题具有“无重复无重复”性和性和“有序有序”性性解排列问题时，应考虑清楚：解排列问题时，应考虑清楚：n个不同的元素是指什么？个不同的元素是指什么？要取出的要取出的m个元素指的又是什么？个元素指的又是什么？从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的每一种个元素的每一种排列，在题中到底对应着什么事情？排列，在题中到底对应着什么事情？有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题
2、二、例题讲解：二、例题讲解：例例1 1 5名学生和名学生和1名老师站成一排照相，老名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？种不同的站法？解法一：让老师优先选择中间的解法一：让老师优先选择中间的4个位置中的任个位置中的任意一个，有意一个，有 种站法，再让种站法，再让5名同学在另外名同学在另外5个个位置上作全排列有位置上作全排列有 种站法，根据分步计数原种站法，根据分步计数原理，共有站法：理，共有站法：14A55A)(4805514种 AA答：共有答：共有480种不同的站法种不同的站法.返回第8张例例1 1 5名学生和名学生和1名
3、老师站成一排照相，老名老师站成一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？种不同的站法？解法二：排头和排尾不能站老师，那么就从解法二：排头和排尾不能站老师，那么就从5名名同学中任选同学中任选2名去站这两个位置，有名去站这两个位置，有 种站法，种站法，老师和剩余同学站其余老师和剩余同学站其余4个位置，有个位置，有 种站法，种站法，根据分步计数原理，共有站法：根据分步计数原理，共有站法：25A44A)(4804425种 AA答：共有答：共有480种不同的站法种不同的站法.返回第8张例例1 1 5名学生和名学生和1名老师站成一排照相，老名老师站成
4、一排照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？种不同的站法？)(48025566种 AA答：共有答：共有480种不同的站法种不同的站法.返回第8张解法三：不考虑限制条件，共有解法三：不考虑限制条件，共有 种站法，以种站法，以老师的站位可分为三种情况：老师站排头的，老师的站位可分为三种情况：老师站排头的，有有 种站法；老师站排尾的，有种站法；老师站排尾的，有 种站法；种站法；老师不站排头，也不站排尾的老师不站排头，也不站排尾的.我们只要用我们只要用总数减去不符合题意的站法，共有：总数减去不符合题意的站法，共有：55A55A66A【总结归纳总结归
5、纳】一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：直接计算法直接计算法 排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解决的办法是解决的办法是“特事特办特事特办”，对于这些特殊位置和元素，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即实行优先考虑，即特殊元素预置法特殊元素预置法、特殊位置预置法特殊位置预置法.间接计算法间接计算法 先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能
6、遗漏，也不能重复不能重复.即即排除法排除法.搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！例例2 2 5个人站成一排个人站成一排共有多少种排法？共有多少种排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？排法？其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？法？其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？不同的排法？其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不
7、站排尾，有多少种不同的排法？同的排法？例例2 2 5个人站成一排个人站成一排共有多少种排法？共有多少种排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？解：解：种排法种排法.12055A 甲的位置已定，其余甲的位置已定，其余4人可任意排列，人可任意排列，有有 种种.2444A例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？排法？解：解：甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑成一个元素，两人之间有成一个元素，两人之间有 种排法，种排法，22A484422 AA
8、再与其他再与其他3个元素作全排列，共有个元素作全排列，共有 种种排法排法.把须相邻的元素把须相邻的元素 看成一个整体，看成一个整体，称为称为捆绑法捆绑法.相邻元素相邻元素捆绑法捆绑法：在解决对于某几个元素要求：在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大大”元素元素练习：练习：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共多少种？在一起的不同排法共多少种？例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？法？解：解：让甲、
9、乙以外的三人作全排列，有让甲、乙以外的三人作全排列，有 种排法，种排法，33A再把甲、乙两人插入三人形成的再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置，个空挡位置，有有 种方法，共有种方法，共有 种排法种排法.24A722433 AA不相邻问题不相邻问题用用插入法插入法.另解：另解：(排除法排除法)72442255AAA相离问题相离问题插空法插空法：不相邻问题是指要求某些元：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置的元素插到它
10、们的间隙及两端位置练习：要排一张有练习：要排一张有6个歌唱节目和个歌唱节目和4个舞蹈节目个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？问有多少种不同的排法？例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？不同的排法？解：解：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余从其余3人中选人中选2人来站，有人来站，有 种排法，剩下的人有种排法，剩下的人有 种排法，共有种排法，共有 种排法种排法.23A33A363323
11、 AA(特殊位置预置法特殊位置预置法)(特殊元素预置法特殊元素预置法)363323 AA(排除法排除法)362332233131255AAAAAA例例2 2 5个人站成一排个人站成一排其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？同的排法？解：解：甲站排头有甲站排头有 种排法，乙站排尾有种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙甲站排头，乙站排尾站排尾”的情况，有的情况，有 种排法，种排法，所以共有所以共有 种排法种排法.44A44A33A782334455AAA用直接法，如何分类？用直接法，如何分类？一类：甲
12、站排尾一类：甲站排尾二类：甲站中间二类：甲站中间44A331313AAA所以共有所以共有 种排法种排法.7833131344AAAA练习：某一天的课程表要排入政治、语文、数练习：某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术等六门课，如果第一学、物理、体育、美术等六门课，如果第一节不排体育和美术，最后两节不排数学，那节不排体育和美术，最后两节不排数学，那么共有多少种不同的排法？么共有多少种不同的排法？复杂问题复杂问题“排除法排除法”(间接法间接法)：对于一些比较：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使
13、用排除法要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意时同样要注意“分类分类”或或“分布分布”，要不重不，要不重不漏漏相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理；相邻问题，捆绑处理；不全相邻，排除处理；全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理全不相邻，插空处理；相间排列，定位处理 有不同的数学书、语文书各有不同的数学书、语文书各5本本1、数学书、语文书分别排在一起；、数学书、语文书分别排在一起；2、数学书不全排在一起；、数学书不全排在一起；3、任何两本数学书都不相邻；、任何两本数学书都不相邻；4、数学书、语文书相间排列、数学书、语文书相间排列练习：练习：三、课堂练习：三、课堂练习：1、4个学生
14、和个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（且老师必须排在一起的不同排法种数是（）A.B.C.D.77A3344AA223322AAA333324AAAD2、计划展出、计划展出10幅不同的画，其中幅不同的画，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（一起，那么不同的陈列方式有（）5544AAA554433AAAB554413AAAC554422AAADB三、课堂练习：三、课堂练习：3、停车场上有一
15、排七个停车位，现有四辆汽车要停放，、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有多少种若要使三个空位连在一起，则停放的方法有多少种？.4、在、在7名运动员中选出名运动员中选出4名组成接力队，参加名组成接力队，参加4100米米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？多少种？55A)(400252235121245种AAAAAA四、课堂小结：四、课堂小结：比较复杂的排列问题往往都有某比较复杂的排列问题往往都有某些限制条件（一般是对元素或位置作些限制条件（一般是对元素或位置作某些限制）解题时首先要对这些有某些限制）解题时首先要对这些有限制条件的元素或位置作仔细分析，限制条件的元素或位置作仔细分析，再从符合条件和不符合条件两方面进再从符合条件和不符合条件两方面进行对比分析，考虑使用直接法还是间行对比分析，考虑使用直接法还是间接法，但不论采用哪种方法，都要防接法，但不论采用哪种方法，都要防止重复或遗漏止重复或遗漏
