1、工程经济学（工程经济学（4）投资项目多方案比选与排序投资项目多方案比选与排序第四章第四章 投资项目多方案比选与排序投资项目多方案比选与排序多方案组合关系多方案组合关系1互斥型方案的比选互斥型方案的比选2 层混型方案的比选层混型方案的比选3独立型方案的比选独立型方案的比选45第四章第四章 投资项目多方案比选与排序投资项目多方案比选与排序学习目标：学习目标：1、理解多方案组合的相关性和组合类型；、理解多方案组合的相关性和组合类型；2、了解多方案比选的一般解法；、了解多方案比选的一般解法；3、掌握互斥型、独立型和层混型方案的比选方法；、掌握互斥型、独立型和层混型方案的比选方法；4、熟练运用多方案比选
2、方法进行项目排序和优选。、熟练运用多方案比选方法进行项目排序和优选。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系1 1、多方案组合的相关性、多方案组合的相关性 在投资方案的评价、选择过程中，按方案之间在投资方案的评价、选择过程中，按方案之间的经济关系，可分为相关方案和非相关方案。的经济关系，可分为相关方案和非相关方案。如果采纳或放弃某一方案并不显著的改变另一如果采纳或放弃某一方案并不显著的改变另一方案的现金系列，或者不影响另一方案，则可以说方案的现金系列，或者不影响另一方案，则可以说这两个方案在经济上是不相关的；相反，如果影响这两个方案在经济上是不相关的；相反，如果影响到另一个方案的现金流系列或
3、者影响了其他方案，到另一个方案的现金流系列或者影响了其他方案，则可以说是相关的。则可以说是相关的。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系方案是否相关取决于下列因素：方案是否相关取决于下列因素：l 资金的定量分配资金的定量分配 筹资数量的限制筹资数量的限制 资金成本的约束资金成本的约束l 项目的不可分性项目的不可分性第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系2 2、多方案组合类型、多方案组合类型（1 1）互斥型）互斥型 此类项目或方案之间具有互不相容性，在每个此类项目或方案之间具有互不相容性，在每个项目（方案）中，只能选择一个，一旦选中一个，项目（方案）中，只能选择一个，一旦选中一个，其他的
4、必须放弃，不能全部选中。其他的必须放弃，不能全部选中。（2 2）独立型）独立型 指项目或方案的功能不可以互相替代，即此类指项目或方案的功能不可以互相替代，即此类项目（方案）间的关系具有相容性，只要条件允许，项目（方案）间的关系具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中的有利项目加以组合。就可以任意选择项目群中的有利项目加以组合。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系（3 3）层混型）层混型 特点是项目群特点是项目群内项目的关系为两内项目的关系为两个层次，高层次是个层次，高层次是一组独立项目，低一组独立项目，低层次由构成每个独层次由构成每个独立型项目的若干个立型项目的若干个互斥型方案组
5、成。互斥型方案组成。独独立立方方案案层层方案选择ABA1A2A3B1B2互互斥斥方方案案层层第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系3 3、多方案比选的一般解法、多方案比选的一般解法（1 1）万加特纳整数规划解法）万加特纳整数规划解法 在资金约束条件下，针对一组项目选择使企业在资金约束条件下，针对一组项目选择使企业投资收益最大化的项目组合投资收益最大化的项目组合的问题，就是所谓的罗的问题，就是所谓的罗瑞瑞萨维奇问题，它是以首先着手解决这一问题的萨维奇问题，它是以首先着手解决这一问题的研究者罗瑞和萨维奇的名字命名的。研究者罗瑞和萨维奇的名字命名的。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系 对
6、罗瑞对罗瑞萨维奇问题做出正确解答的研萨维奇问题做出正确解答的研究者是万加特纳，他提出了万加特纳模型，该究者是万加特纳，他提出了万加特纳模型，该模型是以模型是以净现值最大为目标函数净现值最大为目标函数，在一定的约，在一定的约束条件下，力图寻求某一方案组合，使其净现束条件下，力图寻求某一方案组合，使其净现值比任何其他方案组合的净现值都大。值比任何其他方案组合的净现值都大。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系目标函数：目标函数：jtcm1jn0tjtx)i(1YMax式中，式中，Y Yjtjt为第为第j j（j=1,2,j=1,2,m m）个方案在）个方案在 第第t t（t=0,1,t=0,1
7、,n,n）年末的净现金流量）年末的净现金流量,m m为待选项目组的方案个数为待选项目组的方案个数,n n为第为第j j个方案的寿命期个方案的寿命期,i ic c为基准收益率为基准收益率,X Xj j为决策变量（仅采用为决策变量（仅采用0 0或或1 1两个值）。两个值）。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系 资源约束条件（预算约束）资源约束条件（预算约束）mjtjtj1BxB 式中：式中：B Bjtjt为方案为方案j j在第在第t t年资源的需用量；年资源的需用量；B Bt t为某种资源第为某种资源第t t年的可用量。年的可用量。第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系 方案关系的约束方
8、案关系的约束1xxxkba(互斥关系互斥关系)baxx（从属关系）（从属关系）dcxx（严格互补关系）（严格互补关系）1xx1xxeffefe（非严格互补关系）（非严格互补关系）efefxxx1或：或：第一节第一节 多方案组合关系多方案组合关系 项目的不可分性约束项目的不可分性约束j0,1(1,2,)Xjn即任一方案即任一方案j j，或者被选取，或者被选取 ，或者被拒，或者被拒绝绝 ，不允许只取完整方案的一个局部而舍，不允许只取完整方案的一个局部而舍弃其余部分，用数学语言表述，即不允许弃其余部分，用数学语言表述，即不允许 为一为一小数小数 。(1)jX(0)jX jX(01)jX第一节第一节
9、多方案组合关系多方案组合关系（2 2）互斥组合法）互斥组合法 互斥组合法就是在资金限量条件下，对备选方互斥组合法就是在资金限量条件下，对备选方案首选进行互斥组合，然后再从多个互斥组合中选案首选进行互斥组合，然后再从多个互斥组合中选择一组投资组合小于（或等于）资金限额，而经济择一组投资组合小于（或等于）资金限额，而经济效益最大的互斥组合方案为最优方案。效益最大的互斥组合方案为最优方案。l 独立型项目的互斥化独立型项目的互斥化l 层混项目的互斥化层混项目的互斥化第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选一、寿命期相等的方案的比选一、寿命期相等的方案的比选二、寿命期不等的方案的比选二、寿命期不等
10、的方案的比选三、寿命期无限长的方案的比选三、寿命期无限长的方案的比选第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 在关于项目工程技术方案的经济分析中，较多在关于项目工程技术方案的经济分析中，较多是互斥型方案的比选问题。如果能够利用货币单位是互斥型方案的比选问题。如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可根据以统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可根据以下下4 4条原则做出判断：条原则做出判断：l 时间可比原则。时间可比原则。即比选互斥型投资方案时，各方即比选互斥型投资方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最小公倍数法
11、、研究期法等进行方案寿命上的变换，小公倍数法、研究期法等进行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比较时间。以保证各方案具有相同的比较时间。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选l 现金流量的差额评价原则。现金流量的差额评价原则。即评价互斥型方案时，即评价互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算。算。A+A+=B=B，B B方案看作是方案看作是A A方案和方案和方案的和方案。方案的和方案。l 比较基准原则。比较基准原则。即相对于某一给
12、定的基准收益率即相对于某一给定的基准收益率icic，看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资，看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否比是否值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否比基准收益率大。基准收益率大。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选l 环比原则。环比原则。即互斥方案的选择，将各方案投资从即互斥方案的选择，将各方案投资从小到大排序，依次比较，而不能将各方案与投资最小到大排序，依次比较，而不能将各方案与投资最小的方案比较。小的方案比较。当有多个互斥型方案进行比选时，为选出最优当有多个互斥型方案进行比选时，为选出最优方案，各方案之间应采
13、用基准收益率贴现，进行两方案，各方案之间应采用基准收益率贴现，进行两两比较。（比选步骤如下图所示）两比较。（比选步骤如下图所示）第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选NPV 0、IRR ic？或者或者Ptn？是否比选完全部方案是否比选完全部方案将方案按照投资额由小到大排序将方案按照投资额由小到大排序保留临保留临时最优时最优方案方案Y Y选投资额最小的合理方案为临时最优方案选投资额最小的合理方案为临时最优方案选择与临时最优方案相邻的方案进行比较选择与临时最优方案相邻的方案进行比较以投资额大的方案为临时最优方案以投资额大的方案为临时最优方案最后筛选出的方案为最优方案最后筛选出的方案为最优方
14、案N NN NY Y第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选应注意以下三点：应注意以下三点：（1 1）唯有在较低投资方案被证明是合理的情况下，）唯有在较低投资方案被证明是合理的情况下，较高投资额的方案方能与其比较。较高投资额的方案方能与其比较。（2 2）若追加投资的评价指标符合判别标准，则应选）若追加投资的评价指标符合判别标准，则应选择投资额较大的方案。择投资额较大的方案。（3 3）在对项目的增量分析中，无论使用何种动态评）在对项目的增量分析中，无论使用何种动态评价指标，对增量项目的评价结论是完全一致的。价指标，对增量项目的评价结论是完全一致的。（所有的动态评价指标评价单一项目时具有一致
15、性）（所有的动态评价指标评价单一项目时具有一致性）第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选一、寿命期相等的方案比选一、寿命期相等的方案比选（1 1）差额分析法）差额分析法（2 2）最小费用法）最小费用法（3 3）经济性工程学解法）经济性工程学解法第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例1 1】A、B是两个互斥方案是两个互斥方案,设基准折现率为设基准折现率为10%年年 份份A的净现金流量的净现金流量B的净现金流量的净现金流量0-200-1001103920NPV39.6422.89IRR14.4%15.1%净现值分析：净现值分析：NPVANPVB，A优于优于B内部收益率：内部
16、收益率：IRRBIRRA，B优于优于A两结论相悖，谁正确？两结论相悖，谁正确？考查考查增量投资，增量投资，即所谓的即所谓的增量投资分析，增量投资分析，亦称亦称差额投资分析差额投资分析单位：万元单位：万元第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选1、差额分析法、差额分析法 差额分析法，也叫增量分析法，它是指对不同差额分析法，也叫增量分析法，它是指对不同方案的差额净现金流量进行分析的方法，常用的有方案的差额净现金流量进行分析的方法，常用的有差额净现值、差额内部收益率、差额投资回收期等差额净现值、差额内部收益率、差额投资回收期等指标。指标。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选F 注意：
17、注意：差额分析法，只能用来检验差额投资的经济效差额分析法，只能用来检验差额投资的经济效果，果，即只是说明增加的部分投资是否合理，并不表即只是说明增加的部分投资是否合理，并不表明全部投资是否合理的明全部投资是否合理的，因此，首先要保证参与比因此，首先要保证参与比较的方案都是可行的。较的方案都是可行的。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（1 1）差额净现值法）差额净现值法 定义：定义：根据两个方案的差额净现金流量计算差额净根据两个方案的差额净现金流量计算差额净现值指标进行方案比选。现值指标进行方案比选。即：按照上述环比解法的原则，求出两两方即：按照上述环比解法的原则，求出两两方案相比的
18、差额净现值案相比的差额净现值NPV，即用投资多的方案，即用投资多的方案减去投资少的方案，求得其差额净现值减去投资少的方案，求得其差额净现值NPV。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 判定准则：判定准则：NPV0：表明增加的投资在经济上是合理表明增加的投资在经济上是合理 的，即投资大的方案优于投资小的，即投资大的方案优于投资小 的方案；的方案；NPV0：表明投资小的方案较经济。表明投资小的方案较经济。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例2 2】有有3 3个互斥方案，现金流如下，试选择最佳个互斥方案，现金流如下，试选择最佳方案。方案。ic=15%ic=15%。3 3个
19、互斥方案资料个互斥方案资料单位：万元单位：万元年末t方 案A0A1A2A300-5000-10000-80001100140025001900注：注：A。为基准方案。为基准方案第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选解：解：第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：列如下：年末年末t方方 案案A0A1A3A200-5000-8000-100001100140019002500第二步第二步:选择选择初始投资最少初始投资最少的方案作为的方案作为临时临时的的最优最优方案方案，这里选定基准方案作为这个方案。，这里选定基准方案作为这个方案。第二节第二节
20、 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 第三步第三步:选择初始投资较高的方案选择初始投资较高的方案A A1 1，作为，作为竞赛方竞赛方案案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值，则：现率计算现金流量增额的净现值，则：105000 1400 5.01882026.32AANPV（15%）（）（元）102026.32AANPV（15%）（元）0所以，所以，A A1 1优于优于A A0 0，A A1 1作为临时最优方案。（否则作为临时最优方案。（否则A A0 0仍为临时最优方案）仍为临时最优方案）第二节第二节 互斥型方案的比选互斥
21、型方案的比选 第四步：把上述步骤反复下去，比较方案第四步：把上述步骤反复下去，比较方案3 3与与1 1，根据现金流量差额评价原则，应有：根据现金流量差额评价原则，应有：31 80005000 1900 1400.0.6AANPV （15%）（）（）(5.0188)=-3000+500（5 188）=-490 元0A A1 1仍为临时最优方案。仍为临时最优方案。215000 1100 5.0188520.680AANPV（15%）（）（元）第五步：再比较方案第五步：再比较方案2 2和和1 1：方案方案A A2 2优于优于A A1 1，A A2 2是最后的最优方案。是最后的最优方案。第二节第二节
22、互斥型方案的比选互斥型方案的比选由于由于所以所以NPVNPV指标具有可加、可减性。指标具有可加、可减性。2 121210221100212 1211110cntcttnnttccttttcccccNPViCICICOCOiCICOiCICOiNPViNPV iNPViNPViNPV i 第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 因此在实际计算过程中，求因此在实际计算过程中，求NPVNPV的过程实的过程实际上就变成求际上就变成求NPVNPV2 2NPVNPV1 1的过程。故当在用的过程。故当在用NPVNPV指指标进行互斥方案比选时，可直接计算各备选方案标进行互斥方案比选时，可直接计算各备选
23、方案的的NPVNPV，取最大者即为最优方案。，取最大者即为最优方案。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选解：直接计算解：直接计算4 4个方案的净现值有：个方案的净现值有：012305000 1400(/,15%,10)2026.32(10000 2500(/,15%,10)2547.00(8000 1900(/,15%,10)1535.72(AAAAP AP AP ANPV(15%)NPV(15%)元）NPV(15%)元）NPV(15%)元）选选 maxmaxNPV i为优，为优，即即A A2 2为最优。为最优。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（2 2）差额内部收益率法
24、）差额内部收益率法定义：定义：差额内部收益率指的是差额内部收益率指的是差额净现值为零差额净现值为零时对时对应的折现率。无论采用净现值法还是内部收益率应的折现率。无论采用净现值法还是内部收益率法进行方案比选，实质都是将投资大的方案与投法进行方案比选，实质都是将投资大的方案与投资小的方案相比，看其追加的投资是否能被增量资小的方案相比，看其追加的投资是否能被增量收益抵消或抵消有余，即对增量现金流量的经济收益抵消或抵消有余，即对增量现金流量的经济性作出判断。性作出判断。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选表达式：表达式：0()(1)0ntttNPVCICOIRR 差额内部收益率法与差额净现值
25、法的做法差额内部收益率法与差额净现值法的做法基本相同，即用投资多的方案减去投资少的方基本相同，即用投资多的方案减去投资少的方案，并计算该差额方案的案，并计算该差额方案的IRRIRR。IRRic：则选择投资大的方案；则选择投资大的方案；IRR ic：则：则表明投资小的方案较经济。表明投资小的方案较经济。评价准则评价准则第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例3 3】某投资项目有两个互斥方案，如表所示。若某投资项目有两个互斥方案，如表所示。若基准内部收益率为基准内部收益率为1515，试采用差额内部收益率指，试采用差额内部收益率指标选择最佳方案。标选择最佳方案。方案方案 投资投资（万元
26、）（万元）年收入年收入（万元）（万元）年支出年支出（万元）（万元）寿命期寿命期（年）（年）残值残值（万元）（万元）AB 4090 1735 510 88 02第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选解解：（1）NPVA40（175）（）（P/A，15，8）40124.48713.84（万元）（万元）NPVB90（3510）（）（P/A，15，8）2（P/F，15，8）90254.48720.326922.83（万元）（万元）（由于（由于NPVNPVA A13.8413.84（万元），（万元），NPVNPVB B22.8322.83（万元），均大于（万元），均大于零，表明两方案本身的经济性
27、都是好的。）零，表明两方案本身的经济性都是好的。）第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（2）NPVNPVBNPVA （9040）（）（3510）（）（175）（）（P/A，IRR，8）2（P/F，IRR，8）5013（P/A，IRR，8）2（P/F，IRR，8）（3）取取i120，i222，相应得相应得 NPV15013（P/A，20，8）2（P/F，20，8）50133.83720.23260.3462（万元）（万元）NPV25013（P/A，22，8）2（P/F，22，8）50133.619320.20382.5415（万元）（万元）第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选
28、（4 4）IRR的近似解：的近似解：l IRR20.2420.24大于基准收益率大于基准收益率1515，故应选择投，故应选择投资大的方案资大的方案B B。112112()0.3462 20%(22%20%)20.24%0.34622.5415NPVIRRiiiNPVNPV【例【例4 4】有有3 3个方案互斥，现金流如下，试选择最个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。佳方案。i ic c=15%=15%。方方 案案 （万元）（万元）项目项目1 12 2 3 3 4 4现现金金流流0 00 0-5000-5000-8000 -8000 -10000-10000110110年年0 01400140
29、01900190025002500第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 3000IRRNPV2323 0,10IRR,AP50023解：同理，与解：同理，与NPVNPV判据方法一样判据方法一样，取，取2 2方案为基准方案为基准方案。比较方案方案。比较方案3 3与与2 2，根据现金流量差额评价原则，根据现金流量差额评价原则，应有应有15%i10.59%IRRc23解得：解得：说明方案说明方案2 2优于优于3 3。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选5000IRRNPV24240,10IRR,AP11002415%i17.69%IRRc24再比较方案再比较方案2 2和和4 4。
30、说明方案说明方案4 4优于优于2 2。因为方案因为方案4 4是最后一个方案，故是最后一个方案，故4 4是最佳方案。是最佳方案。解得解得第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接按接按IRRIRR的大小选优。如上题则有的大小选优。如上题则有IRR1=15%IRR2=24.89%IRR3=19.87%IRR4=21.43%若按若按IRRIRR比选，则方案比选，则方案2 2最佳。最佳。这一结论显然是不正确的。这一结论显然是不正确的。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选第二节第二节 互斥型方案的比选互斥
31、型方案的比选【例【例5 5】设设A A、B B、C C、三个互斥方案，寿命期相同，、三个互斥方案，寿命期相同，其寿命期内各年的净现金流量如表所示，基准收益其寿命期内各年的净现金流量如表所示，基准收益率为率为10%10%，试选出最佳方案。，试选出最佳方案。方案年末01-10A-1000300B-1800450C-2500650单位：万元单位：万元第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选解：解：（1 1）用净现值法：）用净现值法：1000 300(/,10%,10)843.5(1800 450(/,10%,10)965.25(2500 650(/,10%,10)1494.25(ABCP AP
32、 AP ANPV(10%)万元）NPV(10%)万元）NPV(10%)万元）最优方案为最优方案为C C。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（2 2）用差额净现值法：）用差额净现值法：800 150(/,10%,10)121.75(700 200(/,10%,10)429(B AC BP AP ANPV万元）NPV万元）0,0,BAC BNPVNPVC所以 方案为最优方案。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（3 3）用差额内部收益率法：）用差额内部收益率法：800 150(/,10)013.4%700 200(/,10)025.6%B AB AC BC BP A IRRI
33、RRP A IRRIRR10%,10%,BAC BIRRIRRC所以 方案为最优方案。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（4 4）用内部收益率法：）用内部收益率法：1000300/,10)0AP A IRR（27.3%AIRR 1800450/,10)0BP A IRR（21.4%BIRR 2500650/,10)0CP A IRR（22.6%CRR 方案方案A A为最优方案，与以上三种方法的结果不一致。为最优方案，与以上三种方法的结果不一致。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选0NPVNPVCA(i)IRRCA=19.3i0NPV i*IRRC=22.6NPVC(i)N
34、PVA(i)IRRA=27.3i*19.3%i IRRCA=19.3 NPVCA(i)用用IRRIRR法、法、NPVNPV法及法及NPVNPV法判断方案优法判断方案优劣的结论是一劣的结论是一致的致的第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例6 6】（同例（同例1 1），设），设A A、B B是两个互斥方案是两个互斥方案,设基设基准准折现率为折现率为10%10%。年年 份份A的净现金流量的净现金流量B的净现金流量的净现金流量0-200-1001103920NPV39.6422.89IRR14.4%15.1%增量净现金流量增量净现金流量-1001916.7513.8%075.1610%
35、10/19100万元，APNPV差额净现值差额净现值NPV，010,/19100IRRAPNPV差额内部收益率差额内部收益率IRR%10%8.130iIRR结论：多投资的资金是值得的，即方案结论：多投资的资金是值得的，即方案A优于方案优于方案B。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选注意：注意：当在选用当在选用IRRIRR指标进行互斥方案比选时，由于指标进行互斥方案比选时，由于IRRIRR指标的不可加性，即指标的不可加性，即IRRIRR2IRRIRR2IRR1 IRR1，有，有时会出现与净现值指标比较不同的结论，故计算中时会出现与净现值指标比较不同的结论，故计算中不能直接求各备选方案的
36、不能直接求各备选方案的IRRIRR，而应采用差额内部收，而应采用差额内部收益（益（IRRIRR）。）。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选2 2、最小费用法、最小费用法l 在工程项目的经济评价中经常会遇到这种情况，即在工程项目的经济评价中经常会遇到这种情况，即参加评选的参加评选的方案其所产生的效益无法或很难用货币方案其所产生的效益无法或很难用货币来计量。来计量。假设假设各方案产生的各方案产生的收益收益是是相同相同的，的，对各方案的费用进行比对各方案的费用进行比较，较，以参选方案的费用最小者为最优方案以参选方案的费用最小者为最优方案，这种评选方案这种评选方案的方法称为最小费用法。的方法
37、称为最小费用法。l 最小费用法包括最小费用法包括费用现值法和费用年值法。费用现值法和费用年值法。通过将各方案的总费用折算成现值，即费用现值，或折算通过将各方案的总费用折算成现值，即费用现值，或折算成年值即费用年值来对方案的经济性作出比较和评价。成年值即费用年值来对方案的经济性作出比较和评价。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（1）费用现值法费用现值法 定义：定义：费用现值法实际上是净现值法的一个特例，所费用现值法实际上是净现值法的一个特例，所不同的是利用此方法计算出来的净现值只包括费用不同的是利用此方法计算出来的净现值只包括费用部分。由于无法估算各个方案的收益情况，因而只部分。由于
38、无法估算各个方案的收益情况，因而只计算各备选方案的费用现值（计算各备选方案的费用现值（PC）进行对比。）进行对比。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 表达式：表达式：00(1)(/,)nnttctcttPCCOiCO P F i t 判别准则：判别准则：MinMin（PCPC）所对应的方案为最优方）所对应的方案为最优方案案第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例7 7】4 4种具有相同功能的设备种具有相同功能的设备A A、B B、C C、D D，其使，其使用寿命均为用寿命均为1010年，残值为年，残值为0 0，初始投资和年经营费如，初始投资和年经营费如下。若下。若ic
39、=10%ic=10%，试选择最有利设备。，试选择最有利设备。4 4种设备的原始数据（单位：万元）种设备的原始数据（单位：万元）设设 备备A AB BC C D D初始投资初始投资3030383845455050年经营费年经营费181817.717.714.714.713.213.2第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式值指标的对称形式费用现值指标费用现值指标PCPC选优。判选优。判据是选择诸方案中费用现值
40、最小者。据是选择诸方案中费用现值最小者。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选因为：因为：（万元）（万元）（万元）（万元）ABCDPPC10%3018,10%,10140.6APPC10%3817.7,10%,10146.8APPC10%4514.7,10%,10135.3APPC10%5013.2,10%,10131.1A所以，应该选择设备所以，应该选择设备D D（或者求（或者求ACAC也可以）。也可以）。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（2）费用年值法费用年值法 定义：定义：费用年值法指的是通过计算各备选方案的年等额费用年值法指的是通过计算各备选方案的年等额费用（费用
41、（AC），以年费用较低的方案为较好方案的一种），以年费用较低的方案为较好方案的一种方法。方法。表达式：表达式：0(/,t)(/,)ntcctACCO P F iA P i n 判别准则：判别准则：MinMin（ACAC）所对应的方案为最优方）所对应的方案为最优方案案第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例8 8】某厂需要一部机器，使用期为某厂需要一部机器，使用期为3 3年，购买价年，购买价格为格为7766277662元，在其使用期终了预期残值为元，在其使用期终了预期残值为2500025000元元，同样的机器每年可花，同样的机器每年可花3200032000元租得，基准收益率元租得，
42、基准收益率为为2020，问是租还是买？，问是租还是买？解：计算各个方案的年度费用：解：计算各个方案的年度费用：1277662(/,20%,3)25000(/,20%,3)30000(32000ACA PA FAC元）（元）由计算结果可知，应选择买机器。由计算结果可知，应选择买机器。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选l 在对在对寿命期相等寿命期相等的互斥方案进行比选时，的互斥方案进行比选时，净现值最净现值最大准则（以及最小费用准则）是正确的判别标准。大准则（以及最小费用准则）是正确的判别标准。l 一般不直接采用内部收益率指标，而采用一般不直接采用内部收益率指标，而采用差额投资差额投资
43、内部收益率指标内部收益率指标。因为差额投资内部收益率指标的。因为差额投资内部收益率指标的比选结论在任何情况下都与净现值法所得出的结论比选结论在任何情况下都与净现值法所得出的结论是一致的。是一致的。总结总结第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选l 费用现值与费用年值只能用于多个方案的比较，费用现值与费用年值只能用于多个方案的比较，并且两者的关系与第并且两者的关系与第4 4章中介绍过的净现值与净年章中介绍过的净现值与净年值指标的关系是相类似的。即就评价结论而言，值指标的关系是相类似的。即就评价结论而言，两者是等效评价指标。两者是等效评价指标。l 在实际应用中，对于效益相同却又难以具体估算在
44、实际应用中，对于效益相同却又难以具体估算的互斥方案，若方案的寿命期相同，则可以任意的互斥方案，若方案的寿命期相同，则可以任意选择费用现值或费用年值法比选；若寿命期不同选择费用现值或费用年值法比选；若寿命期不同，则一般选用费用年值法。，则一般选用费用年值法。作业：作业：P145P145：4 4、6 6、7 7第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选3 3、经济性工程学的解法、经济性工程学的解法无资格方案的概念无资格方案的概念 所谓无资格方案，是指在投资额递增的所谓无资格方案，是指在投资额递增的N N个个方案中，若按投资额排序方案中，若按投资额排序1 1、2 2、j-1j-1、j j、j+1
45、j+1、N N，而第，而第j j个方案对第个方案对第j-1j-1个方案的增额个方案的增额投资收益率低于第投资收益率低于第j+1j+1个方案对第个方案对第j j个方案的增额个方案的增额投资收益率，则第投资收益率，则第j j个方案即为无资格方案。个方案即为无资格方案。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选 若用横坐标表示投资若用横坐标表示投资I I，纵坐标表示纯收入，纵坐标表示纯收入R R。连接各方。连接各方案位于案位于R RI I坐标平面上的点，则各折线的斜率即为增额投资坐标平面上的点，则各折线的斜率即为增额投资收益率。投资依次递增时，各折线必须是上凸的，下凹点对收益率。投资依次递增时，
46、各折线必须是上凸的，下凹点对应的方案即为无资格方案，应予以淘汰。应的方案即为无资格方案，应予以淘汰。如图所示的如图所示的C C即为无即为无资格方案，应去掉。资格方案，应去掉。淘汰无资格方案的图解法淘汰无资格方案的图解法为什么为什么C C方案为无资格方案为无资格方案？方案？R0IIDICCABDIB第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选经济性工学解法的程序如下：经济性工学解法的程序如下：1.1.按照投资额由小到大排序，根据静态数据按照投资额由小到大排序，根据静态数据淘汰无资格方案。淘汰无资格方案。2.2.从剩余方案中比选最优方案。如果方案仅从剩余方案中比选最优方案。如果方案仅剩下两三个，
47、可选用剩下两三个，可选用NPVNPV或其他差量指标；如果方或其他差量指标；如果方案个数较多或基准收益率是个变量，则用差量效案个数较多或基准收益率是个变量，则用差量效率指标排序法较为简便。率指标排序法较为简便。第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选【例【例9 9】有有A A、B B、C C、D D四个互斥方案，寿命期均为四个互斥方案，寿命期均为7 7年，现金流量表如下表所示，试求年，现金流量表如下表所示，试求 在什么范围在什么范围时，时，B B方案不仅可行而且最优。方案不仅可行而且最优。单位：万元单位：万元 方方 案案A AB BC CD D初始投资初始投资200020003000300
48、04000400050005000年净收益年净收益5005009009001100110013801380ic第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选解：法一：差额净现值法求解：解：法一：差额净现值法求解：0000BB AC BD BNPVNPVNPVNPV即有：即有：3000 900(/,7)01000 400(/,7)01000 200(/,7)02000 480(/,7)0ccccP AiP AiP AiP Ai解得：解得：3.3333(/,7)4.1667cP A i第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选（1 1）设：）设：10%,(/,7)4.868415%,(/,7)
49、4.1604cccciP A iiP A i求得：求得：14.96%ci（2 2）设：）设：20%,(/,7)3.604625%,(/,7)3.1611cccciP A iiP A i求得：求得：23.06%ci 因此，因此，应满足应满足 ，才能使，才能使B B方方案可行而且最优。案可行而且最优。ic14.96%23.06%ci第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选法二：经济性工程学解法：法二：经济性工程学解法：第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。过程见下表：淘汰无资格方案。过程见下表：方方案案投资投资I I年收益
50、年收益R R无资格无资格方案方案无资格无资格方案方案A A200020005005000.25 A A C CB B300030009009000.40.30.3C C 40004000110011000.2D D50005000138013800.280.24IR重算IR重算IR第二节第二节 互斥型方案的比选互斥型方案的比选第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩B B、D D两种设备备选，方案两种设备备选，方案B B不仅可行且最优，则应满足：不仅可行且最优，则应满足：BcD BcIRRiIRRi又有：又有：3000900(/,7)020004
