1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程第一课时第一课时目标目标1.掌握抛物线的定义及其标准方程掌握抛物线的定义及其标准方程;2.进一步熟悉坐标法进一步熟悉坐标法,能根据已知条件用坐标法求能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程抛物线的方程;3.会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标,准线方程准线方程,画抛物线的草图画抛物线的草图.复习复习椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹:当当e1时，是双曲线时，是双曲线,当当e=1时，它又是什么曲线
2、？时，它又是什么曲线？当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，MFl0e 1lFMe1FMle=11.取一直尺取一直尺,直角三角板直角三角板,细细绳绳,2.将绳端固定在一直角边将绳端固定在一直角边A点点,绳取绳取A到另一直角边的距到另一直角边的距离离.3.将绳另一端固定在定点将绳另一端固定在定点F.4.用笔扣住绳子用笔扣住绳子,使使A到笔的到笔的绳紧靠着直角边绳紧靠着直角边,然后将三然后将三角板沿直尺上下滑动角板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么观察笔描出的图形是什么?实验实验定义定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点
3、的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的焦点，直线直线L叫做抛物线的准线。叫做抛物线的准线。lF抛物线抛物线抛物线的焦点抛物线的焦点抛物线的准线抛物线的准线即比值即比值为为1点点F在直线在直线l外外,若点若点F在直线在直线l上呢上呢?标准方程标准方程1.建系、设点建系、设点2.列方程3.化简,整理并检验求曲线方程的求曲线方程的一般步骤是什一般步骤是什么么?如何建系如何建系?y2=2px-p2y2=2pxy2=2px+p2抛物线的标准方程其焦点在其焦点在x轴的正半轴上为轴的正半轴上为(p/2,0),准线方程为准线方程为 x=-p/2xyOxxyyOOFFF若焦点到准线的距离为若焦
4、点到准线的距离为p,按上述方式建系按上述方式建系,求其方程求其方程.左图抛物线的左图抛物线的方程是什么方程是什么?y=ax221xya1(2)pa22xpy焦点坐标焦点坐标,准准线方程为什么线方程为什么?焦点坐标焦点坐标:(0,p/2);准线方程准线方程:y=-p/2xyO小结小结图图 形形焦焦 点点 准准 线线方方 程程lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px 2py 2py)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）说明说明四种抛物线标准方程之比较四种抛物线标准方程之比较相同点相同
5、点不同点不同点顶点为原点顶点为原点对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴p为焦点到准线的为焦点到准线的距离距离顶点到焦点的距离顶点到焦点的距离等于顶点到准线的等于顶点到准线的距离为距离为p/2一次变量为一次变量为x(y),则则对称轴为对称轴为x(y)轴轴焦点在焦点在x(y)轴正半轴轴正半轴上上,则开口向右则开口向右(上上);焦点在焦点在x(y)轴负半轴轴负半轴上上,则开口向左则开口向左(下下);例题例题例例1:（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它，求它的焦点坐标和准线方程；的焦点坐标和准线方程；变题变题1:已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦，求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0,-2）,求它求它的标准方程。的标准方程。变题变题2:已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y=4ax2(a0)上一点上一点M与焦点与焦点F的距离为的距离为2p,求点求点M的坐标的坐标;3.求抛物线求抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程;4.动圆动圆M过点过点P(0,2)且与直线且与直线y+2=0相切相切,求动圆求动圆圆心圆心M的轨迹方程的轨迹方程.
