1、【 精品教育资源文库 】 课时跟踪检测（十九） 功能关系 能量守恒定律 对点训练：功能关系的理解和应用 1 (2016 四川高考 )韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿 “ 助滑区 ” 保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中 ( ) A动能增加了 1 900 J B动能增加了 2 000 J C重力势能减小了 1 900 J D重力势能减小了 2 000 J 解析：选 C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化 E WG Wf 1 900 J 100 J 1 800 J 0，故其动能增加了 1
2、 800 J，选项 A、 B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系 WG Ep，所以 Ep WG 1 900 J 0，故韩晓鹏的重力势能减小了 1 900 J，选项 C正确，选项 D 错误。 2.多选 (2018 南京模拟 )一质量为 m 的物体在竖直向上的拉力 F作用下沿竖直方向向上运动，运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示，其中 0 x1为一曲线， x1 x2为一与横轴平行的直线， x2 x3为一倾斜直线，不计空气阻力，关于物体在这段位移内的运动，下列说法正确的是 ( ) A 0 x1过程中拉力 F 逐渐增大 B x1 x2过程中物体的重力势能可能不变 C x2 x3过程中拉力 F
3、为恒力 D 0 x3过程中物体的机械能增加 解析：选 CD 由动能定理 Ek Ek0 F 合 x 得， F 合 Ek Ek0x ，即图像的斜率 (曲线切线 )表示物体所受合力 F 合 ，在 0 x1过程中曲线的斜率越来越小， F 合 越来越小， mg 不变，则拉力F 越来越小， A 错误；在 x1 x2过程中物体匀速上升，其重力势能一直增加， B 错误；在 x2x3过程中斜率是一定值， F 合 是一定值，所以拉力 F 是恒力， C 正确；在 0 x3过程中拉力 F一直做正功，物体机械能一直增加， D 正确。 3.多选 (2018 青岛模拟 )如图所示，一根原长为 L 的轻弹簧，下端固定在水平地
4、面上，一个质量为 m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为 H 处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为 x，小球下落过程受到的空气阻力恒为 Ff，则小球从开始下落至最低点的过程 ( ) A小球动能的增量为零 B小球重力势能的增量为 mg(H x L) C弹簧弹性势能的增量为 (mg Ff)(H x L) 【 精品教育资源文库 】 D系统机械能减小 FfH 解析：选 AC 小球下落的整个过程 中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为 0，故 A 正确；小球下落的整个过程中，重力做功 WG mgh mg(H x L)，根据重力做功量度重力势能的变化 WG Ep得：小球重力势
5、能的增量为 mg(H x L)，故 B 错误；根据动能定理得： WG Wf W 弹 0 0 0，所以 W 弹 (mg Ff)(H x L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化 W 弹 Ep得：弹簧弹性势能的增量为 (mg Ff)( H x L)，故 C 正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的 过程，克服阻力做的功为： Ff(H x L)，所以系统机械能的减小量为： Ff(H x L)，故 D 错误。 对点训练：摩擦力做功与能量的关系 4.(2018 南通二模 )如图所示，木块 A 放在木板 B 的左端上方，用水平恒力 F 将 A 拉到 B 的右端，第一
6、次将 B 固定在地面上， F 做功 W1，生热 Q1；第二次让 B 在光滑水平面可自由滑动， F 做功 W2，生热 Q2，则下列关系中正确的是 ( ) A W1 W2， Q1 Q2 B W1 W2， Q1 Q2 C W1 W2， Q1 Q2 D W1 W2， Q1 Q2 解析：选 A 木块 A 从木 板 B 左端滑到右端克服摩擦力所做的功 W Ffx，因为木板 B 不固定时木块 A 的位移要比木板 B 固定时长，所以 W1 W2；摩擦产生的热量 Q Ffl 相对 ，两次都从木板 B 左端滑到右端，相对位移相等，所以 Q1 Q2，故选项 A 正确。 5.如图，位于水平面的圆盘绕过圆心 O 的竖直
7、转轴做圆周运动，在圆盘上有一质量为 m 的小木块，距圆心的距离为 r，木块与圆盘间的最大静摩擦力为压力的 k 倍，在圆盘转速缓慢增大的过程中，下列说法正确的是 ( ) A摩擦力对小木块做正功，其机械能增加 B小木块获得的最大动能为 14kmgr C小木块所受摩擦力提供向心力，始终指向圆心，故不对其做功 D小木块受重力、支持力和向心力 解析：选 A 木块随圆盘一起做加速转动，线速度越来越大，是摩擦力沿速度方向的分力对小木块做正功，其机械能增加，故 A 正确， C 错误；在木块的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力的一部分提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力沿圆心方向的分力：Fn m 2r，
8、又 Ffm kmg，所以 m 2r kmg，即 kgr 。小球的最大动能为 12m(r )2 12kmgr，故 B 错误；小木块在运动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是效果力，不能说小球受到向心力，故 D 错误。 【 精品教育资源文库 】 6.多选 (2018 南昌模拟 )如图所示，小球从 A 点以初速度 v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点 B 后返回 A 点， C 为 AB 的中点。下列说法中正确的是 ( ) A小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，外力做功为零 B小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，减少的动能相等 C小球从 A 到 C 与从 C 到 B
9、的过程，速度的变化率相等 D小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，损失的机械能相等 解析：选 BCD 位 移是从初位置指向末位置的有向线段，故小球从 A 出发到返回 A，位移为 0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对小球做负功，故 A 错误；设从 A 到 C 的高度和从 C 到 B 的高度为 h， AC 的距离为 s，斜面的倾角为 ，则有 ssin h，根据动能定量： mgh mgs cos Ek ，可知小球从 A 到C 过程中与从 C 到 B 过程合外力对小球做的功相同，故小球减少的动能相等，故 B 正确；由于小球从 A 到 C 再到 B 整个过程
10、做匀减速运动，即两个过程加速度相等，即速度变化率相等，故 C 项正确；克服除重力之外其它 力做多少功，小球的机械能就减少多少，根据 mgs cos E，可得小球从 A 到 C 过程与从 C 到 B 过程，损失的机械能相等，故 D 正确。 对点训练：能量守恒定律的应用 7.多选 (2018 湖南师大附中月考 )如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运动，现将质量为 m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体 m 和木板之间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力 F。从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，下列说法正确的是 (
11、) A因摩擦产生的热量为 mv2 B因摩擦产生的热量为 12mv2 C力 F 对木板做功的数值为 mv2 D力 F 对木板做功的数值为 2mv2 解析：选 BC 由能量转化和守恒定律可知，拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体 m 的动能，一部分转化为系统内能，故 W 12mv2 mg s 相 ， s 相 vt 12vt， v gt ，以上三式联立可得： W mv2，因摩擦产生的热量 Q mg s 相 12mv2，故 B、 C 正确。 8.多选 滑沙运动是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场 地的一段斜面，其倾角为 30 ，设参加活动的人和滑车总质量为 m，人和滑车从距底端高为 h 处的顶
12、端 A 沿滑道由静止开始匀加速下【 精品教育资源文库 】 滑，加速度为 0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端 B 的过程中，下列说法正确的是 ( ) A人和滑车减少的重力势能全部转化为动能 B人和滑车获得的动能为 0.8mgh C整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为 0.2mgh D人和滑车克服摩擦力做功为 0.6mgh 解析：选 BC 加速度大小为 0.4g，设受到的摩擦力是 f，则沿斜面的方向根据牛顿第二定律： ma mgsin 30 f， 所以 f 0.1mg；则人和滑车下滑的过程中受到摩擦力的作用，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故 A 错误；人和滑车下滑的过程
13、中重力和摩擦力做功，获得的动能为 Ek (mgsin 30 f) hsin 30 0.8mgh，故 B 错误；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为 E mgh Ek mgh 0.8mgh 0.2mgh，故 C 正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为 0.2mgh，故 D 错误。 9如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的圆弧轨道 MNP，其形状为半径 R 1.0 m 的圆环剪去了左上角120 的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离是 h 2.4 m。用质量 m
14、0.4 kg 的小物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放弹簧后物块沿粗糙水平桌面运动，从 D 飞离桌面后恰好由 P 点沿切线落入圆弧轨道。 (不计空气阻力， g 取 10 m/s2)求： (1)小物块飞离 D 点时速度 vD的大小； (2)若圆弧轨道 MNP 光滑，小物块经过圆弧轨道最低点 N 时对圆弧轨道的压力 FN； (3)若小物块 m 刚好能达到圆 弧轨道最高点 M，整个运动过程中其克服摩擦力做的功为 8 J，则开始被压缩的弹簧的弹性势能 Ep至少为多少焦耳？ 解析： (1)物块离开桌面后做平抛运动， 竖直方向： vy2 2gh，代入数据解得： vy 4 3 m/s， 设物块进入圆弧轨道时的速度方向与水平方向夹角为 ， 由几何知识可得： 60 ， tan vyvD，代入数据解得： vD 4 m/s。 (2)物块由 P 到 N 过程，由机械能守恒定律得： 【 精品教育资源文库 】 12m( )vD2 vy2 mgR(1 cos 60) 12mvN2， 在 N 点，支持力与重力的合力提供同心力： FN mg mvN2R ， 代入数据解得： FN 33.6 N。 由牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道的压力： FN FN 33.6 N，方向竖直向下。 (3)物块恰好到达 M 点，在 M 点重力提
