1、力学力学 电子教案电子教案清华大学物理系基础教研室清华大学物理系基础教研室第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 SI 单位和量纲（自学）单位和量纲（自学）2.3 常见力（自学）常见力（自学）2.4 基本自然力（自学）基本自然力（自学）2.5 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题2.6 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.7 惯性力惯性力2.8 科氏加速度和科氏力科氏加速度和科氏力2.9 潮汐力和潮汐潮汐力和潮汐2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一一.牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或
2、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。作匀速直线运动的状态。1.定义了惯性参考系定义了惯性参考系 静止或运动相对谁静止或运动相对谁?宇宙只有一个物体如何宇宙只有一个物体如何?2.定性了物体的惯性和力定性了物体的惯性和力 保持运动状态和改变运动状态保持运动状态和改变运动状态绝对时空观？绝对时空观？惯性系惯性系遥远的星体作为惯性系遥远的星体作为惯性系北极的傅科摆北极的傅科摆水桶实验水桶实验马赫：一切运动都是相对于某种物质实体而言。马赫：一切运动都是相对于某种物质实体而言。二二.牛顿第二定律牛顿第二定律r rr rr rr rFptdpdtma=limD DD DtD
3、 D0力的叠加原理力的叠加原理m 为惯性质量为惯性质量三三.牛顿第三定律牛顿第三定律(作用力与反作用力作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上只在惯性系成立只在惯性系成立2.5 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题自学书上内容自学书上内容遇到微积分？遇到微积分？例：一柔软绳长例：一柔软绳长 l，线密度，线密度 r r，一端着地开始自由下落，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？下落的任意时刻，给地面的压力为多少？解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如
4、图）。0yly设压力为设压力为 NdtyvdglNdtyvddtdpyvppdtdpglN)()(r rr rr rr rr r=ydtdxdtdyxdtxyd=)(dtdvgdtdyv=gvylgtlygtv22122=gylygvygdtyvd)()(=22Ng ly=3r()2.6 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度 地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 牛顿定律在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立aEaS在在 E 参考系，参考系，运动符合牛顿定律，在运动符合牛顿定律，在 S 则不然则不然
5、近似惯性系近似惯性系a 3.4 3.4 cm/s2a 3 3 10-8 cm/s2a 0.6 0.6 cm/s22.7 惯性力惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 0aaarrr=设设 S 系为惯性系，系为惯性系，S 系为非惯性系系为非惯性系质点质点 m 在在 S 系系amFrr=rF不随参考系变化不随参考系变化在在 S 系系rrFma在非惯性系引入虚拟力或惯性力在非惯性系引入虚拟力或惯性力00amFrr=在非惯性系在非惯性系 S 系系 amFFrrr=0结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。牛二在非惯性系不成立牛
6、二在非惯性系不成立牛二在非惯性系牛二在非惯性系 形式上成立形式上成立例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期 如何变化？如何变化？（加速度（加速度 a0，摆长，摆长 l，质量质量 m）a0SS mgma0解：在解：在 S 系系220gaa=平衡位置平衡位置ga01=tan 周期周期 alTglT 22=例：自由落体的参照系例：自由落体的参照系SS a=gmgmaS 是理想的无外力作用的参考系是理想的无外力作用的参考系可以严格检验惯性定律可以严格检验惯性定律爱因斯坦的广义相对论爱因斯坦的广义相对论例：惯性离心力例：惯性离心力质点
7、质点 m 在在 S 静止静止在在 S 向心加速度向心加速度 2 Ra=R SS T00=FTrr20 mRF=离心方向离心方向重力加速度重力加速度 ra离ra引rg sin离引离引aaaag2222 =sin离引离引aagaa *在地表面用在地表面用 g，已考虑惯性离心力在内，已考虑惯性离心力在内g赤道赤道=9.778 m/s2g北极北极=9.832 m/s2例：水桶以例：水桶以 旋转，求水面形状？旋转，求水面形状？解：水面解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，在切线任选水面一小质元，在切线 方向静止，在旋转参考系方向静止，在旋转参考系rz mgmr 2 2=
8、grmrmg220 tancossingrdrdz2=grzzgrdrdzzzr2220020 =积分求：求：1.1.月球所受地球和太阳的引力之比？月球所受地球和太阳的引力之比？2.2.月球在地心参考系的运动方程？月球在地心参考系的运动方程？例：例：sunearthmoonmmkgkg=(.).11822430149103841059751019910045解：解：1.1.FFMrMrrrMME MS MEE MSS MS ME MES,=22222.2.在地心参考系月球在地心参考系月球,aMFFFMinertiaMSMErrrr=在太阳参考系地球受力在太阳参考系地球受力0aMFFEESEMr
9、rr=,00550.,ESEMFF0aMFEESrr,00 aMFMMFFMESEMinertiaMSrrrr,aMFMMErr 2.8 科氏加速度和科氏力科氏加速度和科氏力桌面匀角速转动，一质点桌面匀角速转动，一质点在桌面上的径向凹槽内，在桌面上的径向凹槽内，作无摩擦匀速运动作无摩擦匀速运动k质点在圆心上质点在圆心上 r=0，弹簧，弹簧为自然长度，为自然长度，r 处处krmr=2km=2弹性力与离心力总处于平衡，弹性力与离心力总处于平衡，一旦质点沿径向获速一旦质点沿径向获速 v，将保，将保持匀速运动。持匀速运动。S vvD DtS vDDvv（r+D Dr）r DDrr+D Dr（r+D D
10、 r）r DDrr+D D rvvv 方向变化方向变化D D vDDavtvtv=D DD DD DD D 转动速度大小变化转动速度大小变化artv=D DD D转动速度方向变化转动速度方向变化ar=2切向切向切向切向内法向内法向nrtva22 =r在在 S S 科氏加速度科氏加速度2v向心加速度向心加速度2 r在在 S系有两个惯性力，科氏力系有两个惯性力，科氏力 mv2 和离心力和离心力2 mr v r桌面匀角速转动，桌面匀角速转动，一质点在桌面上的一质点在桌面上的同心圆环凹槽内，同心圆环凹槽内，作无摩擦匀速运动作无摩擦匀速运动2222 mrmvrvmrrvmf =)(在惯性系在惯性系rvm
11、mrmvf222=在转动参考系在转动参考系一般地一般地 rrr=vmfc2 sinABCCBA=rrrzyxzyxBBBAAAzyxBA=rr vrv vj j),(j j r落体偏东落体偏东j j rcmvf2=r j jmv2 j j mv2 江水冲刷右岸江水冲刷右岸推广到三维球面推广到三维球面2.9 潮汐力和潮汐潮汐力和潮汐一小块海水受月球引力一小块海水受月球引力 rrmMGfMM2=r地心运动地心运动02aMrrMMGfEMEMErr=,xyRCCrrm在地心参考系在地心参考系 amfffEMrrrr=惯rrmMGamfM20=rr惯地心参考系下地心参考系下除地球引力外的剩余力除地球引
12、力外的剩余力潮汐惯fffMrrr=)22rrrrGmMfM=（潮汐rxyRCCrrm f fxryxrsincos=f ff f)cos(cos()cos(coscos)(/1211112123222223222222 =rRrRrRrrRrRrRrrrrrrrx f f32rRGmMfMx cos)(潮汐3rRGmMfMy sin)(潮汐xy1823.)()()(=MESESMrrMMff，日潮汐月潮汐22111xxx!)()(=日日大潮大潮月月地地地地月月日日小潮小潮固体潮：引潮力对固体作用使之形变，但应变稍有延迟固体潮：引潮力对固体作用使之形变，但应变稍有延迟地对月：月球自转和公转周期相
13、同地对月：月球自转和公转周期相同月球在地球上引起的固体潮形成阻止地球自转的反力矩，月球在地球上引起的固体潮形成阻止地球自转的反力矩，减慢地球自转速度，减慢地球自转速度，3 3亿年前地球亿年前地球400400天天/每年，每年，现只有现只有365.25365.25天天/每年每年.月月地地延迟角延迟角地震与潮汐的关系：引潮力触发地震地震与潮汐的关系：引潮力触发地震 常发生于夜间常发生于夜间 常发生于阴历初一，十五（大潮期）常发生于阴历初一，十五（大潮期）左右。左右。唐山地震：唐山地震：7676农七月初二农七月初二 神户地震：神户地震：9595农十二月十七农十二月十七 印度地震：印度地震：9393农八月十五农八月十五月球撞击地球前，引潮力将撕碎它月球撞击地球前，引潮力将撕碎它彗星撞击木星彗星撞击木星
