1、动量动量单位：千克单位：千克米米/秒秒,kgm/s一、动量定理momentum质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，称为动量动量。pmv由由NewtonNewton第二定律，得：第二定律，得：dtvmddtvdmamF)(dtpdF这就是这就是动量定理。动量定理。在经典力学范围内，在经典力学范围内，m=constantm=constant，动量定理与，动量定理与F=maF=ma等价，但在高速等价，但在高速运动情况下，只有动量定理成立。运动情况下，只有动量定理成立。即：即：momentum theorem由动量定理，有：由动量定理，有
2、：)(vmddtF1221vmvmdtFtt二、冲量定理元冲量元冲量dIFdt0ttIFdt 冲量冲量冲量冲量impulse作用在质点上的某力对时间的累计，称为该力对质点的作用在质点上的某力对时间的累计，称为该力对质点的冲量冲量。单位：牛顿秒单位：牛顿秒,Ns冲量是矢量，其方向为合外力的方向。冲量是矢量，其方向为合外力的方向。冲量定理：冲量定理：Ip 即：合外力的冲量等于质点的动量增量。即：合外力的冲量等于质点的动量增量。impulse theorem 为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空中掉下的大石块？中掉下的大石块？tvmvmtPPtItttFF
3、d12121221tt 平均冲力平均冲力 作用时间极短、但力的变化很快又极为复杂，并且可以达到很大的数值，作用时间极短、但力的变化很快又极为复杂，并且可以达到很大的数值，这种力称为这种力称为冲力冲力。对涉及冲力的问题，由于力和加速度在极短时间内急剧变化，有时无对涉及冲力的问题，由于力和加速度在极短时间内急剧变化，有时无法知道力与时间的函数关系，不便于用牛顿第二定律求解，因此引入法知道力与时间的函数关系，不便于用牛顿第二定律求解，因此引入平均平均冲力冲力的概念，即力对时间的平均值定义为：的概念，即力对时间的平均值定义为：1tFmF2tFto如：打桩、小鸟与飞机相撞等如：打桩、小鸟与飞机相撞等 利
4、用平均冲力可解释为何你会畏惧利用平均冲力可解释为何你会畏惧砸向你的石块，而毫不在乎落下的树叶！砸向你的石块，而毫不在乎落下的树叶！在冲击过程中，力一般是时间的函数。冲击过程中任一时刻质点所受在冲击过程中，力一般是时间的函数。冲击过程中任一时刻质点所受的合力称为此时刻质点上的的合力称为此时刻质点上的冲力冲力。平均冲力与同段时间内变力等效。平均冲力与同段时间内变力等效。冲力冲力当变化较快时，力的瞬时值很当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均力代替该过难确定，用一平均力代替该过程中的变力，这一等效力称为程中的变力，这一等效力称为冲击过程的冲击过程的平均冲力平均冲力。dIFdtimpulsion平
5、均冲力平均冲力mean impulsionottoFdtIFtttFFoottt例题例题 有一冲力作用在质量为0.30kg的物体上，物体最初出于静止状态，已知力 的大小与时间的关系为式中 的单位是 ，的单位是 。求：（1）上述时间内的冲量、平均冲力大小；（2）物体末速度的大小。07.002.0,)07.0(100.202.00,105.2)F(254tttttFFNts1vm2vmvm12121221ttmmttdtFFtt vvF1tFmF2tFto 越小，则越小，则 越大越大.例如人从高处跳下、飞例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很撞事件中，作用
6、时间很短，冲力很大短，冲力很大.注意注意tF在在 一定时一定时p4 4）平均冲力）平均冲力在冲击和碰撞等问题中，在冲击和碰撞等问题中，常引入常引入平均冲力平均冲力的概念。的概念。1t例题：例题：一重锤质量为一重锤质量为m，从高，从高h处自由落下，打处自由落下，打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为为 。求：重锤对地的平均冲力。求：重锤对地的平均冲力。t解：解：对地平均冲力对地平均冲力为为:重锤受两力：重锤受两力：Nmg和和由动量定理：由动量定理：ghmmPtNmg20)(mgtghmNN 2注注意意这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当这里重锤自身的
7、重量要考虑在内。只有当前项远大于后一项时，才能不计自重。前项远大于后一项时，才能不计自重。例题：例题：一只篮球质量为一只篮球质量为 0.58 kg，从，从2.0 m 高度高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅间仅0.019s。求：对地平均冲力。求：对地平均冲力。解：解：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率2vgh.2 9 8 2.6 3 m/st tF(max)F0.019s0.019sO OF对地平均冲力对地平均冲力为为:2mFtv.2 0 58 6 30 019.23 8 10 N相当于相当于 40kg 40kg 重物所受重力重物所受重力!
8、例题：例题：质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞的速率飞来，被板推挡后，又以来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。的速率飞出。求：求：1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，则板施于球的平均冲力的大小和方向。，则板施于球的平均冲力的大小和方向。解：解：45 30 nv2v1由于作用时间很短，忽略重力影响。由于作用时间很短，忽略重力影响。IFdt21mvmv则则取坐标，将上式投影：取坐标，将上式投影：xy21cos30(cos45)mvmv xFtxxIF dt21sin30sin 45mvmvyyIF dtyFt设挡板对球的
9、冲力为设挡板对球的冲力为F 为平均冲力与为平均冲力与 x 方向的夹方向的夹角角tanyxFF 6.1NxF 0.0610.007N sijxyII iI j0.7NyF 22xyFFF6.14N6.54 0.1148 1102020.01s m/s m/s 2.5gtv vm 21cos30(cos45)mvmv xFtxxIF dt21sin30sin45mvmvyyIF dtyFt例例1 1：撑杆跳运动员从横杆跃撑杆跳运动员从横杆跃过过,落在海棉垫子上不会摔伤，落在海棉垫子上不会摔伤，如果不是海棉垫子，而是大如果不是海棉垫子，而是大理石板，又会如何呢？理石板，又会如何呢？思考 例例2 2：
10、汽车从静止开始运动，汽车从静止开始运动，加速到加速到20m/s20m/s。如果牵引力大，。如果牵引力大，所用时间短；如果牵引力小，所用时间短；如果牵引力小，所用的时间就长。所用的时间就长。Ip 动量与冲量的区别动量与冲量的区别.动量是状态量；冲量是过程量；动量是状态量；冲量是过程量；.动量方向为物体速度方向；冲量方向为作用时间内动量变化的方向。动量方向为物体速度方向；冲量方向为作用时间内动量变化的方向。讨论冲量定理的使用冲量定理的使用.计算冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末的动量即可。计算冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末的动量即可。.F.F为合外力，不是某一个外力。为合外力，
11、不是某一个外力。.动量定理的分量式动量定理的分量式：otxxxxoxtIF dtpm vv.平均冲力的计算由：平均冲力的计算由：IFt解：解：以人为研究对象，可分为两个运动过程，以人为研究对象，可分为两个运动过程，1.1.自由下落过程自由下落过程到达地面时的速率为：到达地面时的速率为：2.2.与地面接触碰撞过程，受力分析，规定与地面接触碰撞过程，受力分析，规定向上为坐标正向。向上为坐标正向。例：例：质量为质量为 60kg 60kg 的撑杆跳运动员，从的撑杆跳运动员，从 5 5 米的横米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为为 1 1 秒和秒和
12、 0.1 0.1 秒，求地面对运动员的秒，求地面对运动员的平均冲击平均冲击力力。2vgh2oypmgh 0yp 由：由：可以看出当物体状态变化相同量，力的作用时间越短，物体受到的可以看出当物体状态变化相同量，力的作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。冲击力就越大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。yNmgoyyFtp 即：即：2Nmgtmgh 2mghNmgt1s,600N600N1200N0.1s,600N6000N6600NtNtN 例例1.1.质量分别为质量分别为 m mA A 和和 m mB B (m (mA A m mB B )的两质点的两质点 A
13、A 和和 B,B,受到相等的受到相等的冲量作用冲量作用,则：则：(A)A(A)A 比比 B B 的动量增量少的动量增量少.(B)A(B)A 比比 B B 的动量增量多的动量增量多.(C)A(C)A、B B 的动量增量相等的动量增量相等.(D)A(D)A、B B 的动能增量相等的动能增量相等.思考题思考题 例例2.2.质量为质量为 20g 20g 的子弹沿的子弹沿 x x 轴正向以轴正向以500m/s500m/s的速度射入一木块后，与的速度射入一木块后，与木块一起以木块一起以50m/s 50m/s 的速度仍沿的速度仍沿 x x 轴正向前进，在此过程中轴正向前进，在此过程中木块木块所受冲量所受冲量
14、的大小为的大小为（A A）（B B）（C C）（D D）9N s 9N s10N s 10N s0.02505009N s例例3.3.质量为质量为 m m 的小球，以水平速度的小球，以水平速度 v v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为：指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为：（A A）mvmv（B B）0 0（C C）2mv2mv（D D）-2mv-2mv2mvvmv 例例5.5.图示一圆锥摆，质量为图示一圆锥摆，质量为m m的小球在水平面内以角速度的小球在水平面内以角速度 匀速转动。在匀速转动。在小
15、球转动一周的过程中，求小球转动一周的过程中，求：小球动量增量的大小。小球动量增量的大小。小球所受重力的冲量大小。小球所受重力的冲量大小。小球所受绳子拉力的冲量大小。小球所受绳子拉力的冲量大小。例例5.5.图示一圆锥摆，质量为图示一圆锥摆，质量为m m的小球在水平面内以角速度的小球在水平面内以角速度 匀速转动。在匀速转动。在小球转动一周的过程中，求小球转动一周的过程中，求：小球动量增量的大小。小球动量增量的大小。小球所受重力的冲量大小。小球所受重力的冲量大小。小球所受绳子拉力的冲量大小。小球所受绳子拉力的冲量大小。小球运动一周动量变化为小球运动一周动量变化为0 0。由由可知，小球所受重力和拉力的
16、冲量为可知，小球所受重力和拉力的冲量为0 0，因此，拉力的冲量必然等，因此，拉力的冲量必然等于小球重力冲量的负值，即：于小球重力冲量的负值，即：解：解：2mgmgImgT2NmgImgT 1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因为内力因为内力 ，故：，故：02112 FF1.8 1.8 质点系动量定理质点系动量定理 动量守恒定律动量守恒定律（theorem of mometum of a system of particles）一、质点系的动量定理一
17、、质点系的动量定理由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量和为零。和为零。niiiiniittmmdtF101210ppI 质点系总动量的增量等于作用于该质点系总动量的增量等于作用于该系统合外力的冲量系统合外力的冲量强调：强调：只有外力才能引起质点系总动量的改变。只有外力才能引起质点系总动量的改变。质点系内力的矢量合为质点系内力的矢量合为0 0，对系统总动量的改，对系统总动量的改变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发变无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生变化。生变化。质点系的动量定理：质点系的动量定理：推广到多质点系统，动量定理表达式为：推广到多质点系
18、统，动量定理表达式为：即：即：注意注意内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：当当0F i时时0PP0 PP0 动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为0时，时，系统的动量守恒。系统的动量守恒。iiimPvP其中其中 ttidt0PPPF0)(二、动量守恒定理二、动量守恒定理1 1、质点系受合外力为、质点系受合外力为 0 0，每个质点的动量可能，每个质点的动量可能变化
19、，系统内的动量可以相互转移，但它们的总变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。各质点的动量必相对于同一惯性参和保持不变。各质点的动量必相对于同一惯性参考系。考系。2 2、若合外力不为若合外力不为 0 0，但在某个方向上合外力分，但在某个方向上合外力分量为量为 0 0，则在该方向上动量守恒。，则在该方向上动量守恒。明确几点：明确几点：zizizizyiyiyiyxixixixCmpFCmpFCmpF vvv,0,0,0 004dtFF外外外外与与、注意区别、注意区别前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。末时刻动量相同。5 5
20、、动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高、动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高速范围仍适用，是自然界最普遍，最基本的定速范围仍适用，是自然界最普遍，最基本的定律之一律之一 。3 3、自然界中不受外力的物体是没有的，但如果自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力系统的内力外力，可近似认为动量守恒。在外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。中，往往可忽略外力。例题：例题：质量为质量为m的人站在一质量为的人站在一质量为M、长为、长为 l 的的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小小车一端，由静止走向车的另
21、一端，求人和小车各移动了多少距离车各移动了多少距离?(不计摩擦不计摩擦)MV解：解：水平方向上车和人系统不受外力作用，水平方向上车和人系统不受外力作用，故故动量守恒动量守恒；MV设车和人相对地面速度设车和人相对地面速度 分别为分别为 和和V0 vmVMvMmV 即即:两者运动方向相反两者运动方向相反mMmMV 设人在时间设人在时间 t 内走到另一端，内走到另一端，xMmMdtMmMdtltt 00MxlMmlmMmxlX 人相对于车的速度为：人相对于车的速度为：MV1.1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。例如：例如：两队运动员
22、拔河，有的人说甲队力气大，乙两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲队甲队乙队乙队讨论质点系的动量定理质点系的动量定理 分析：分析：拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，所
23、以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。以增加系统外力。1F2F2.2.动量守恒是指动量守恒是指总动量总动量不变，各个质点的动量是可以变化的，不变，各个质点的动量是可以变化的，通过内力的通过内力的作用，动量在系统内的各个质点间进行转移作用，动量在系统内的各个质点间进行转移。3.3.动量守恒定律要求合外力为零的条件比较苛刻，如果动量守恒定律要求合外力为零的条件比较苛刻，如果内力远大于外力内力远大于外力，或或内力的冲量远大于外力的冲量内力的冲量远大于外力的冲量时，可以当作合外力为零的近似情况。时，可以当作合外力为零的近似情况。4.4.动量定理与动量守恒定律都是矢量方程，在选取合适的坐标系后，可动
24、量定理与动量守恒定律都是矢量方程，在选取合适的坐标系后，可以写成相应以写成相应各分量方程各分量方程形式，则方程两端的物理含义表明了形式，则方程两端的物理含义表明了相应方向相应方向上上的合外力与动量变化之间的关系。的合外力与动量变化之间的关系。例如例如：导弹的出射、鞭炮的爆炸等。：导弹的出射、鞭炮的爆炸等。例例.一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块。第一块质量为一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块。第一块质量为m m，速度，速度v v1 1=800m/s=800m/s，向西；第二块质量为，向西；第二块质量为m m，速度，速度v v2 2=600m/s,=600m/s,向南；第三块质量为向南；
25、第三块质量为2m2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。，求：第三块弹片的速度大小和方向。m2mm1v2v3?v 碰撞过程可分为碰撞过程可分为完全弹性完全弹性碰撞、碰撞、弹性弹性碰撞、碰撞、完全非弹性完全非弹性碰撞。碰撞。特点：机械能守恒、动量守恒。特点：机械能守恒、动量守恒。1m2m2ov1ov碰前碰前1m2m碰撞碰撞四、碰撞过程1.1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞1m2m碰后碰后2v1vtotaly elastic collisioncolliding process由机械能守恒：由机械能守恒：22221 1221 12211112222oomvm vmvm v1 1221 122oomvm v
26、mvm v由动量守恒：由动量守恒：联立求解联立求解：12122112()2oomm vm vvmm2121 1212()2oomm vmvvmm2.2.讨论：讨论：122,0omm v1m2m1ov121221121()2ooomm vm vvmmv 2121 1212()20oomm vmvvmm当当m m1 1mmm2 2时，且第二个球静时，且第二个球静止，则碰后，第一个球速止，则碰后，第一个球速度不变，而第二球以度不变，而第二球以2 2倍于倍于第一个球的初速度运动。第一个球的初速度运动。1m2m1ov特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物
27、体后两物体合为一体。物体形变形变能量不能能量不能恢复。恢复。p34p341 12212()oomvm vmm v2.2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞1m2m碰前碰前1ov2ov1m2m碰后碰后v1 12212oomvm vvmmtotally non-elastic collision例例.质量为质量为 M=2.0 kg M=2.0 kg 的物体（不考虑体积）的物体（不考虑体积）,用一根长用一根长 l=1.0 m l=1.0 m 为的为的细绳悬挂在天花板上细绳悬挂在天花板上,今有一质量为今有一质量为 m=20 g m=20 g 的子弹以的子弹以v v0 0=600 m/s=600 m/s 的水
28、的水平速度射穿物体平速度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小刚射出物体时子弹的速度大小 v=30 m/s,v=30 m/s,设穿透时设穿透时间极短间极短,求求:子弹刚穿出时绳中张力的大小。子弹刚穿出时绳中张力的大小。子弹在穿透过程中所受的冲量。子弹在穿透过程中所受的冲量。lvovmM 因穿透时间极短因穿透时间极短,可认为物体未离开可认为物体未离开平衡位置平衡位置,因此因此,作用于子弹、物体系统上的作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向外力均在竖直方向,故系统在水平方向上动故系统在水平方向上动量守恒量守恒,设子弹穿出时物体的速度为设子弹穿出时物体的速度为 则则:解：解：vomvmvMv5.7m
29、/somvvvM-号表示冲量的方向与速度方向相反，即水平向左。号表示冲量的方向与速度方向相反，即水平向左。子弹穿出瞬间，物体绕悬挂点做子弹穿出瞬间，物体绕悬挂点做圆周运动圆周运动：2vTMgMl284.6NvTMgl（2 2）子弹受冲量）子弹受冲量:11.4N smmoIpmvmv lvovmM练习（课后题1.10）用棒打击质量0.3kg，速率20m/s的水平飞来的球，球飞到竖直方向10m的高度，求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力。练习（课后题1.11）一粒子弹由枪口飞出的速度是300m/s，在枪管内子弹受合力为 式中各量均为SI单位。求（1）子弹行经枪管所需时间（子弹到枪口时受力变为0）；（2）求该力的冲量；（3）子弹的质量。54 104003Ft练习（课后题1.13）一子弹具有0.05kg的质量，以400m/s的速度运动，穿入与地面牢固连接的木块中0.1m，设阻力不变。求：（1）子弹的加速度；（2）子弹所受的阻力；（3）减速运动的时间；（4）碰撞的冲量。
