1、2020-2021学年浙江省杭州市余杭区、临平区等七县区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1（3分）如图，B的同位角是（）A1B2C3D42（3分）32（）ABC6D3（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a32a6B（a2）3a6Ca6a2a3Da5a3a84（3分）为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A此次调查属于全面调查B样本容量是80C1000名学生是总体D被抽取的每一名学生称为个体5（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A6x2y32x23y3Bx29（x3）（x+3）Cx2+2x+1x（x2+
2、2）+1D（x+2）（x3）x2x66（3分）若xy，则下列分式化简中，正确的是（）ABCD7（3分）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）Aa2+5a+15B（a+5）（a+3）3aCa（a+5）+15Da（a+3）+a28（3分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（） x的取值22pq分式的值无意义201Am2Bn2CpDq19（3分）如图，下列条件中能判断ADBC的是（）12；34；2+56；DAB+2+3180ABCD10（3分）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2
3、天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A第1天B第2天C第3天D第4天二、填空题(每题4分,共24分)11（4分）若使分式有意义，则x的取值范围是 12（4分）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 13（4分）如图，将长为acm（a2），宽为bcm（b1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形ABCD，则阴影部分的面积为 cm2（用
4、含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）14（4分）若4xa，8yb，则22x3y可表示为 （用含a、b的代数式表示）15（4分）若是方程组的解，则a与c的关系是 16（4分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2若a+b8，ab10，则S1+S2 ；当S1+S240时，则图3中阴影部分的面积S3 三、解答题(共66分)17（6分）因式分解：（1）a22ab+b2；（2）82x218（8分）解下列方程组或方程（1）；（2）319（8分）某校组织全校20
5、00名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a ；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5x100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数20（10分）（1）化简：（a+2）（a2）（a1）2；（2）先化简+，再从1，1，2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值21（10分）（
6、我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？22（12分）如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在AB的位置（1）若1的度数为a，试求2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿GH对折，使得CD落在CD的位置；若EFCG，1的度数为a，试求3的度数（用含a的代数式表示）；若BFCG，3的度数比1的度数大20，试计算1的度数23（12分）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件
7、涨了5元（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1n9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值2020-2021学年浙江省杭州市余杭区、临平区等七县区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1（3分）如图，B的同位角是（）A1B2C3D4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【解答】解：B与3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
8、故选：C2（3分）32（）ABC6D【分析】利用负整数指数幂：ap（a0，p为正整数），进而得出答案【解答】解：32故选：A3（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a32a6B（a2）3a6Ca6a2a3Da5a3a8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a3+a32a3，故原题计算错误；B、（a2）3a6，故原题计算错误；C、a6a2a4，故原题计算错误；D、a5a3a8，故原题计算正确
9、；故选：D4（3分）为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A此次调查属于全面调查B样本容量是80C1000名学生是总体D被抽取的每一名学生称为个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：A此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、样本容量是80，正确，故本选项符合题意；C、1000名
10、学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体故本选项不合题意故选：B5（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A6x2y32x23y3Bx29（x3）（x+3）Cx2+2x+1x（x2+2）+1D（x+2）（x3）x2x6【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B6（3分）若xy，则下列分式化简中，正确的是（）ABCD
11、【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C符合题意D、，故不符合题意故选：C7（3分）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）Aa2+5a+15B（a+5）（a+3）3aCa（a+5）+15Da（a+3）+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案【解答】解：A是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D不是楼房的面积，错误，符合题意故选：D8（3分）已知
12、分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（） x的取值22pq分式的值无意义201Am2Bn2CpDq1【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：当x2时，分式无意义，xm0，m2，故A不符合题意当x2时，2，n2，故B不符合题意当xp时，0，p，故C不符合题意当1时，x1，即q1，故D符合题意故选：D9（3分）如图，下列条件中能判断ADBC的是（）12；34；2+56；DAB+2+3180ABCD【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：12，ADBC；3
13、4，ABCD；2+56，1+56，12，ADBC；DAB+2+3180，DAB+ABC180，ADBC；可以判断ADBC的有故选：A10（3分）某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A第1天B第2天C第3天D第4天【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价单价数量，即可得出关于x
14、，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）【解答】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，23x+20y233+2015369（元），17x+11y173+1115216（元）又369368，第3天的记录有误故选：C二、填空题(每题4分,共24分)11（4分）若使分式有意义，则x的取值范围是x2【分析】分母不为零，分式有意义可得x20，再解即可【解答】解：当分母x20
15、，即x2时，分式有意义，故答案为：x212（4分）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 0.1【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可【解答】解：由题意知第4组的频数为40（12+9+7+8）4，第4组的频率为4400.1，故答案为：0.113（4分）如图，将长为acm（a2），宽为bcm（b1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形ABCD，则阴影部分的面积为 （4b+2a4）cm2（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）【分析】利用平移的性质求出空白部分矩
16、形的长，宽即可解决问题【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为（a2）cm，宽为（b1）cm，阴影部分的面积ab22（a2）（b1）（4b+2a4）cm2，故答案为：（4b+2a4）14（4分）若4xa，8yb，则22x3y可表示为 （用含a、b的代数式表示）【分析】逆向运算同底数幂的除法法则，结合幂的乘方运算法则计算即可同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘【解答】解：4x22xa，8y23yb，22x3y22x23y故答案为：15（4分）若是方程组的解，则a与c的关系是 9a4c23【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算32即可得出答案【解答】解：根据题意知，
17、32，得：9a4c23，故答案为：9a4c2316（4分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2若a+b8，ab10，则S1+S234；当S1+S240时，则图3中阴影部分的面积S320【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1，S2，进而根据a+b8，ab10，求出S1+S2的值即可；由第一问可知，当S1+S240时，就是a2+b2ab40，再利用a、b的代数式表示S3，变形后再整体代入计算即可求出答案【解答】解：由图1可得，S1a2b2，由图2可得
18、，S22b2ab，因为a+b8，ab10，所以S1+S2a2b2+2b2aba2+b2ab（a+b）23ab82310643034；由图3可得，S3a2+b2b（a+b）a2a2+b2ab（a2+b2ab）（S1+S2）4020；故答案为：34，20三、解答题(共66分)17（6分）因式分解：（1）a22ab+b2；（2）82x2【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）原式（ab）2；（2）82x22（4x2）2（2x）（2+x）18（8分）解下列方程组或方程（1）；（2）3【分析】（1）方程组利用加减消元法求出
19、解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），+得：4x28，解得：x7，把x7代入得：21+4y21，解得：y0，则方程组的解为；（2）去分母得：x3（x1）2，解得：x，检验：当x时，x10，分式方程的解为x19（8分）某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组50.5x60.560.5x70.570.5x80.580.5x90.590.5x100.5合计频数2048a104148400根据所
20、给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5x100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数【解答】解：（1）a400148104482080，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人20（10分）（1）化简：（a+2）（a2）（a1）2；（2）先化简+，再从1，1，2，2四个数
21、字中选取一个合适的数作为a代入求值【分析】（1）根据整式的混合运算进行化简即可；（2）根据分式计算过程进行化简，再代入值计算即可【解答】解：（1）原式a24a2+2a12a5；（2）原式+，当a1，1，2时，原式无意义，a2，当a2时，原式21（10分）（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？【分析】（1）设马每匹x两，牛每头y两，由题意：马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两列出方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果进行计算即可【解答】
22、解：（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：，解得：，答：马每匹6两，牛每头4两；（2）由题意得：613+410118（两），答：马一十三匹、牛十头，共价118两22（12分）如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在AB的位置（1）若1的度数为a，试求2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿GH对折，使得CD落在CD的位置；若EFCG，1的度数为a，试求3的度数（用含a的代数式表示）；若BFCG，3的度数比1的度数大20，试计算1的度数【分析】（1）由平行线的性质得到3BFC，由折叠的性质可知，2BFE，再根据平角的定义求解即可；（2）由（1）知，BFE90，根据平行线的
23、性质得到BFECGB90，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；由（1）知，BFEEFB901，由BFCG可知，BFC+FGC90，再根据折叠的性质得到1+1802390，最后根据31+20即可求解【解答】解：（1）如图，由题意可知，AEBF，31，ADBC，3BFC，由折叠的性质可知，2BFE，BFE+2+BFC180，2（180）90；（2）由（1）知，BFE90，EFCG，BFECGB90，再由折叠的性质可知，3+HGC180（90），3HGC45+；由（1）知，BFEEFB901，由BFCG可知，BFC+FGC90，1802（901）+（18023）90，即1+1802390，31+20
24、，15023（12分）某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1n9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，利用数量总价单价，结合4月份购进的数量是3月份的1.2倍，即可
25、得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中可求出4月份购进的数量；（2）利用4月份购进T恤衫的单价3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T恤衫的单价，利用总利润每件的利润销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1n9，即可得出结论【解答】解：（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，依题意得：1.2，解得：x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意，1200（件）答：3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫（2）4月份购进的T恤衫的单价是120+5125（元）依题意得：1200（180125）+1200（180125）800m，化简得：27n2m+105又m，n均为正整数，且1n9，或或18 / 18
