1、1图9.1 二自由度四轮转向汽车模型模型的运动微分方程为：1212u()coscoscoscosyfyrzyffyrrMrFFI rF LF L1212u()yyzyfyrMrFFI rF LF L近似认为 cos1fcos1r得到：2转角输入-质心侧偏角输出的关系函数：稳态横摆角速度增益：转角输入-横摆角速度输出的关系函数：101022()fra sabsbr smshsfmshsf101022()frc scd sdsmshsfmshsf222(1)(1)(1)1()frfsfrri ui uLLMKuLuLLCC3图9.2.1 基于横摆角速度反馈的4WS系统控制原理图10/2()fra
2、saGsmshsf10/2()rrbsbGsmshsf10/2()fc scGsmshsf 10/2()rd sdGsmshsf 4本例采用的汽车模型参数，见表9.2：表9.2 汽车模型参数设置变量名称变量名称数值数值单位单位变量名称变量名称数值数值单位单位204554281.4881.712-38925-39255MkgzI2kg mfLrLmfC/N rad/N radfCm51、在低速（）下的系统仿真将参数代入后，得到：/210.6614.6688()2.50773.2734frsGsss/212.36914.6688()2.50773.2734rrsGsss/20.63399.8231
3、()2.50773.2734fsGsss/20.639213.0966()2.50773.2734rsGsss 稳态横摆角速度增益前后轮比例常数4.4812fsr0.844i 30/Vkm h6图9.2.2 低速下四轮转向系统仿真模型9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真1、在低速（）下的系统仿真30/Vkm h7024681001234562WS系统横摆角速度反馈的4WS系统定前后轮比例控制的4WS系统0246810-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.52WS系统横摆角速度反馈的4WS系统图9.2.3 低速时横摆角速度响应曲线图9.2.4 低速时质心侧偏角响应曲线1
4、、在低速（）下的系统仿真30/Vkm h82、在高速（）下的系统仿真将参数代入后，得到：稳态横摆角速度增益前后轮比例常数90/Vkm h/295.942244.0064()8.99127.523116.9434frsGsss/2111.32144.0064()8.99127.523116.9434rrsGsss/21.901695.1051()8.99127.523116.9434fsGsss/21.9177111.3376()8.99127.523116.9434rsGsss 2.5972fsr0.86i 92、在高速（）下的系统仿真图9.2.5 高速下四轮转向系统仿真模型90/Vkm h1
5、02、在高速（）下的系统仿真0246810012345672WS系统定前后轮比例控制的4WS系统横摆角速度反馈的4WS系统0246810-8-6-4-2022WS系统横摆角速度反馈的4WS系统图9.2.6 高速时横摆角速度响应曲线图9.2.7 高速时质心侧偏角响应曲线90/Vkm h11 分析前轮转角阶跃输入下的稳态响应和瞬态响应来比较二轮转向和四轮转向的主要差别，并找出其中规律。1、前轮角阶跃输入下的稳态响应2、前轮角阶跃输入下的瞬态响应129.3.1模型的建立前、后轮的转角可以由以下式子给出：(1)fsccrccKK选取状态变量 ，得到状态方程为：,TXr输出变量 ，得到输出方程为：,TY
6、rcsXAXBDYCX2221frffrrffrrffrrzCCC LC LMVMVAC LC LC LC LIIV(1)(1)fcrcffcrrczC KCKMVBC L KC L KIfffCMVDC LI1001C13 最优控制是根据系统状态变量提供最优反馈增益即来 实现的。（1）通过判断可控性矩阵 是否满秩来分析控制器 对系统的可控性（2）通过判断可控性矩阵 是否满秩来分析系统是否可观测cTC CAB AB144WS的最优控制问题是：在初始条件和系统参数已知的情况下，寻找一个最优控制，使4WS系统工作性能指标达到极值。性能指标为：式中 ，为权矩阵，其中q、R为权系数。0()TTccJX
7、 QXRdt2000qQ15由最优控制理论可知，若控制输入为 则性能指标J为最小最优控制可用 最优反馈增益矩阵写成：得到1TcKXR B LX 1212()cKXkkkk rr ()sXABK XDc16得4WS系统稳态时状态向量X对 的增益为：对 拉普拉斯变换，得：对Y拉普拉斯变换，得:最后得到4WS系统的传递函数矩阵为：1()ssXABKD 1()()()sY sG sC sIABKDss1()()sX ssIABKDsX1()()Y sCX sC sIABKD17本例中选取 ，权系数 ，前轮转角 为单位阶跃输入进行Matlab仿真。具体模型数值设置如表9.3.1所示。1、在低速（）下的系
8、统仿真2、在低速（）下的系统仿真0.5cK 50q s1.274330.994961.710421.23581A0.637160.85521B0.6344710.67067D0.424780.9951.710420.41194A0.212390.85521B0.2114910.67067D30/Vkm h90/Vkm h1801234-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5Step ResponseTime(sec)Amplitude图9.3.1低速时质心侧偏角响应曲线与2WS汽车相比，采用最优控制的4WS车辆的质心侧偏角瞬态响应性能得到很大改善，能够很快地到达稳态值，超调量明显减
9、小，汽车的运动姿态得到了很好的控制1、在低速（）下的系统仿真30/Vkm h19Step ResponseTime(sec)Amplitude0123401234564WS汽车的横摆角速度响应与2WS车辆的基本一致，这样可以使驾驶员可以很好地保持原有的转向感觉。1、在低速（）下的系统仿真图9.3.2低速时横摆角速度响应曲线30/Vkm h20高速时，2WS汽车的质心侧偏角比较大，而采用最优控制的4WS车辆可以有效地保证质心侧偏角接近为零。1、在高速（）下的系统仿真03691215-8-7-6-5-4-3-2-101Step ResponseTime(sec)Amplitude图9.3.3高速时质心侧偏角响应曲线90/Vkm h214WS车辆的横摆角速度响应迅速，很好地实现了驾驶员的转向意图，同时准确地跟踪了期望的横摆角速度。1、在高速（）下的系统仿真90/Vkm h03691215012345678Step ResponseTime(sec)Amplitude图9.3.4高速时横摆角速度响应曲线22
