1、复数审稿：审稿：镇江市教研室黄厚忠庄志红镇江市教研室黄厚忠庄志红知识结构图复数复数概念概念表示表示运算运算代数表示代数表示几何表示几何表示代数运算代数运算几何意义几何意义高考要求 1.1.了解复数的有关概念及复数的代数表示了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；和几何意义；2 2掌握复数代数形式的运算法则，能进行掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；运算；3 3了解从自然数到复数扩充的基本思想了解从自然数到复数扩充的基本思想 123 4讲座内容知识梳理1.定义:形如a+bi（a、bR）的数叫做复数,其中i是虚数单位
2、是虚数单位；注注:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi（a、bR)可记作可记作z=a+bi（a、bR），并把），并把这一形式叫做这一形式叫做复数的代数形式复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C 复数复数Z=a+bi(a、bR)，我们把实数，我们把实数a，b分别叫做复数的分别叫做复数的实部实部和和虚部虚部 2.复数的分类：复数的分类：复数复数a+bia+bi（aR，bR）0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，dbca3.复数相等：复数相等：,Rdcba 若dicbia 则则知识梳理知识梳理 4.
3、复数的运算：复数的运算：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i类似于多项式的加法、减法、乘法运算类似于多项式的加法、减法、乘法运算（1）复数的加法）复数的加法 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i（2）复数的减法）复数的减法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i（3）复数的乘法）复数的乘法,)a b c dR(以下的知识梳理知识梳理 4.复数的运算 （4）复数的除法：()(),)abiabicdia b c dRcdi（)()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac即分母实数化即分母实数化知识梳理
4、知识梳理2(1)2;ii2(1)2.ii 1;1iii1.1iii 22.cdicdicd1322i 若，31则，2.复数运算的常用结论：复数运算的常用结论：i i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,i=-i,i4n4n=1=1.复数复数z=a+biz=a+bi（aR，bR）有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复平面复平面一一对应一一对应z=a+
5、bi.xOz z=a+biyZ(a,b)22ba 与复数与复数z=a+biz=a+bi（aR，bR）对应的向对应的向量量 的模的模|，叫做复数，叫做复数z=a+biz=a+bi的的模，模，即即为复数为复数z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到到坐标原点的距离坐标原点的距离OZ OZ|z z|=|zz 22ba zzzz22|复数的模的几何意义复数的模的几何意义:xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)OZ OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则6.6.复数复数加法加法运算的几
6、何意义运算的几何意义z1+z2知识梳理知识梳理xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数 1.联系数集扩充到实数集，掌握数集联系数集扩充到实数集，掌握数集扩充到复数集扩充到复数集 数从自然数发展到实数的三次扩充历程都数从自然数发展到实数的三次扩充历程都是因生产、科学发展的需要和数学本身发是因生产、科学发展的需要和数学本身发展的需要而逐步扩充的过程；但实系数一展的需要而逐步扩充
7、的过程；但实系数一元二次方程元二次方程 没有实数根，这促使没有实数根，这促使我们将实数集进行扩充，使该问题能得到我们将实数集进行扩充，使该问题能得到圆满解决；由此我们引入新数圆满解决；由此我们引入新数i，定义形如，定义形如 的数叫做复数；从而把数集的数叫做复数；从而把数集扩充到复数集扩充到复数集.012 x)R,(babia 1.联系数集扩充到实数集，掌握数集联系数集扩充到实数集，掌握数集扩充到复数集扩充到复数集【例【例1】实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：是：实数；实数；虚数；虚数；纯虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为共轭复数的虚部为
8、12.分析分析:本题是一道考查复数概念的题目，本题是一道考查复数概念的题目，解题的关键是把复数化成解题的关键是把复数化成z z=)R,(babia的形式，然后根据复数的分类标准对其实的形式，然后根据复数的分类标准对其实部与虚部进行讨论，由它们满足的条件进部与虚部进行讨论，由它们满足的条件进行解题行解题.联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数【例【例1】实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：是：实数；实数；虚数；虚数；纯虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为共轭复数的虚部为12.解析：解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i =(m2+5m
9、+6)+(m22m15)i，(mR)，要使要使z z为实数，必须为实数，必须R,mmm,01522解得解得m=5或或m=3.要使要使z为虚数，必须为虚数，必须m22m150，解，解得得m5且且m3.联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数【例【例1】实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：是：实数；实数；虚数；虚数；纯虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为共轭复数的虚部为12.解：解：z=(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，,0152,06522mmmm,53,23mmmm且或要使要使z z为纯虚数，必须为纯虚数，必须即即m=2.要使要
10、使z的共轭复数的虚部为的共轭复数的虚部为12，必须，必须(m22m15)=12，解得，解得m=1或或m=3.联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数【例【例1】实数实数m分别取什么数时，复数分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：是：实数；实数；虚数；虚数；纯虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为共轭复数的虚部为12.点评：解决复数概念问题的方法是按照题点评：解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成设条件把复数整理成z z=)R,(babia的形式，明确复数的实部与虚部，由实部的形式，明确复数的实部与虚部，由实部与虚部满足的条件，列出方程与虚部满足的条件，列出方程(组组)
11、或不等或不等式式(组组)，通过解方程，通过解方程(组组)或不等式或不等式(组组)达到达到解决问题的目的解决问题的目的.联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数 2.类比多项式运算，掌握复数运算类比多项式运算，掌握复数运算 两个复数相加、相减、相乘，类似于两个两个复数相加、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把结果中要把i2换成换成1，并且把实部与虚部，并且把实部与虚部分别合并分别合并.【例【例2】若复数】若复数 其中其中 是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数 的实部为的实部为 .12429,69,zi zii12()zz i12()
12、(429)(69)(220)202zz iii ii ii 解：解：【点评】本题考查复数的减法、乘法运算，【点评】本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可以及复数实部的概念；类比运算即可.20 联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数2()()()()()()abab cdacbcabdcdcdcdcd3.类比分母有理化，掌握复数除法运算类比分母有理化，掌握复数除法运算在实数运算中，分母有无理数时，我们可在实数运算中，分母有无理数时，我们可以分子、分母同乘以分母的有理化因式进行以分子、分母同乘以分母的有理化因式进行分母有理化，即：分母有理化，即：,a b c dd都是有理数且
13、都是有理数且为无理数时，有为无理数时，有dicbia类似的，复数类似的，复数a+bi除以复数除以复数c+di的商的商联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数dicbia类似的，复数类似的，复数a+bi除以复数除以复数c+di的商的商()()()()abiabi cdicdicdi cdi222222()()acbdbcad iacbdbcadicdcdcd.(,)a b c dR的的共轭复数进行共轭复数进行“分母实数化分母实数化”，即：，即：可以分子、分母同乘以分母可以分子、分母同乘以分母3.类比分母有理化，掌握复数除法运算类比分母有理化，掌握复数除法运算联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数.3.
14、类比分母有理化，掌握复数除法运算类比分母有理化，掌握复数除法运算ii15【例【例3】的值等于的值等于_.点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则记复数的四种运算法则.分析：本题考查复数的除法运算，根据复分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决数的除法运算法则即可解决.解析：解析：2)15()15()1)(1()1)(5(15iiiiiii=2+3i.联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数 4.类比实数的几何意义，掌握复数的类比实数的几何意义，掌握复数的几何意
15、义几何意义 实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数复数 与复平面内的点与复平面内的点 是一一对应的是一一对应的.)R,(babia(,)a b.212mizi(,mR i【例【例4】复数在复平面上对应的点不可能位于第在复平面上对应的点不可能位于第 象限象限.为虚数单位为虚数单位)41,mm40,m21m（）0所以不可能同时有所以不可能同时有 故对应的点不可能位于第一象限故对应的点不可能位于第一象限.21(4)2(1),125mizmmii解：解：联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数 4.类比实数的几何意义，掌握复数的类比实数的几何意义，掌握复数的几何意
16、义几何意义.212mizi(,mR i【例【例4】复数在复平面上对应的点不可能位于第在复平面上对应的点不可能位于第 象限象限.为虚数单位为虚数单位)abi(,)a bR点评：点评：本题考查复数的几何意义及复数运算本题考查复数的几何意义及复数运算的知识，每一个复数在复平面内都有一个点的知识，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应先将复数变形为与之对应先将复数变形为(a,b)的形式，再根据的形式，再根据所在的位置求解所在的位置求解联系类比，掌握复数联系类比，掌握复数高考考查形式 从近两年我省的高考试题看，高考对于复从近两年我省的高考试题看，高考对于复数的考查要求较低，试题难度不大，均在数的考查要求
17、较低，试题难度不大，均在“较易较易”或或“中档中档”的层次，相当数量的的层次，相当数量的题源于教材，几乎都为填空题题源于教材，几乎都为填空题.其中复数的其中复数的代数运算是年年必考，其试题活而不难，代数运算是年年必考，其试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力主要考查学生灵活运用知识的能力.我们预我们预测测10年对复数的考查可能出现以下的一些年对复数的考查可能出现以下的一些形式：形式：1考查复数的基本概念与运算考查复数的基本概念与运算；2考查复数的几何意义；考查复数的几何意义；下面我们举例说明下面我们举例说明 高考考查形式高考考查形式1考查复数的基本概念与运算考查复数的基本概念与运算 例例
18、1若若 （其中（其中 是虚数单是虚数单位，位，是实数），则是实数），则 点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚对复数问题实数化的基本方法要清楚.biii44)2(ibb 解析：解析：，由已知得由已知得 ，iiiii84484)2(2bii4848b高考考查形式高考考查形式2考查复数的几何意义考查复数的几何意义 例例2 2满足条件满足条件|z-i|=|3+4i|z-i|=|3+
19、4i|的复数的复数z z在复平面在复平面上对应的点上对应的点Z Z的轨迹是的轨迹是 解析：因为解析：因为|z-i|=|3+4i|=5，复数复数z对应的点对应的点Z与复数与复数i对应的点对应的点(0,1)之间之间的距离为的距离为5，由圆的定义知，复数由圆的定义知，复数z在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z的轨迹是：以复数的轨迹是：以复数i对应的点对应的点(0,1)为圆心、为圆心、5为为半径的圆半径的圆.点评：本题直接利用复数的几何意义求解，点评：本题直接利用复数的几何意义求解，对于复数模的问题，一般可化为复平面内两点对于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决间的距离来解决.复数问题
20、的思想方法复数问题的思想方法 通过前面的介绍我们知道：高考对于复通过前面的介绍我们知道：高考对于复数的考查要求较低，试题难度不大，均数的考查要求较低，试题难度不大，均在在“易易”或或“较易较易”的层次，相当数量的层次，相当数量的题源于教材，多为填空题的题源于教材，多为填空题.但复数问题往往蕴含以下数学思想方但复数问题往往蕴含以下数学思想方法：法：复数问题实数化思想，复数问题实数化思想，坐标坐标化思想，化思想，向量化思想，向量化思想，图形化思图形化思想；我们简称复数问题的想；我们简称复数问题的“四化四化”实数化、坐标化、向量化、图形化实数化、坐标化、向量化、图形化.1.实数化实数化根据复数相等的
21、定义根据复数相等的定义 解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略.【例1】设 (其中 表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是 ，则z2的虚部为 .211zziz1z1分析：设出复数z1、z2，利用复数问题实数化的方法即可解决.【例1】设 (其中 表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是 ，则z2的虚部为 .211zziz1z1则有ixyyxyixiyixz iz)()()()(11由已知211zziz结合复数相等的概念得 21,zbi 1,zxyi解析：设(,x y b都是实数），都是实数），,1xybyx1b，即z2
22、的虚部为1.1.实数化实数化根据复数相等的定义根据复数相等的定义【例1】设 (其中 表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是 ，则z2的虚部为 .211zziz1z1 点评：复数问题实数化是解决复数问点评：复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念、复数的几何意依据是复数的有关概念、复数的几何意义、复数相等的充要条件等义、复数相等的充要条件等.1.实数化实数化根据复数相等的定义根据复数相等的定义2.坐标化坐标化根据复数与点的对应根据复数与点的对应 实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数与复平面内的点是一一对应的.【例2】
23、实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i对应的点：在第三象限；在直线x+y+4=0上.)R,(babia(,)a b 分析：分析：本题考查复数的几何意义，解题的关键是把复数化成z=的形式，然后由其对应的点满足的条件进行解题.【例【例2】z=(1+i)m2+(52i)m+615i对应的点：对应的点：在第三象限；在第三象限；在在x+y+4=0上上.解析：解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i =(m2+5m+6)+(m22m15)i，mR，z对应的点为对应的点为:（m2+5m+6，m22m15）；）；015206522mmmm32,35,mm 要使要使z z对
24、应的点在第三象限，必须对应的点在第三象限，必须3m2；要使要使z z对应的点在直线对应的点在直线x+y+4=0上，必上，必须点的坐标须点的坐标(m2+5m+6，m22m15)满满足方程足方程x+y+4=0，(m2+5m+6)+(m22m15)+4=0，解得，解得m=25或或m=1.2.坐标化坐标化根据复数与点的对应根据复数与点的对应【例【例2】z=(1+i)m2+(52i)m+615i对应的点：对应的点：在第三象限；在第三象限；在在x+y+4=0上上.解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i =(m2+5m+6)+(m22m15)i，mR，z对应的点为:（m2+5m+6，m22m15）
25、；点评：复数问题坐标化是解决复数对点评：复数问题坐标化是解决复数对应点问题的最基本、最重要的思想方法，应点问题的最基本、最重要的思想方法，其依据是复数的概念、复数的几何意义等其依据是复数的概念、复数的几何意义等.2.坐标化坐标化根据复数与点的对应根据复数与点的对应3.向量化向量化根据复数与向量的对应根据复数与向量的对应 复数复数 与复平面内的点与复平面内的点 是是一一对应的，故与复平面内的向量一一对应的，故与复平面内的向量 也也是一一对应的，由此可理解复数加减运算是一一对应的，由此可理解复数加减运算的几何意义：复数的加法即向量的加法，的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；复数
26、的减法即向量满足平行四边形法则；复数的减法即向量的减法，满足三角形法则的减法，满足三角形法则.由复数减法运算的几何意义还可得出以下由复数减法运算的几何意义还可得出以下性质：性质：z1z2对应的向量，是以对应的向量，是以z2的对应点的对应点为起点，为起点，z1的对应点为终点的向量的对应点为终点的向量.(,R)zabi a b(,)Z a bOZ 【例【例3】复平面内，已知复数】复平面内，已知复数z=x i所所对应的点都在单位圆内，则实数对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范的取值范围是围是_.31 分析：本题可根据复数与向量的对应分析：本题可根据复数与向量的对应关系，构造不等式，求未知数的范围关
27、系，构造不等式，求未知数的范围.221()1,3x 即2 22 2.33x解得.311,OZ 解析：解析：复数z对应的点Z(x，都在单位圆内，)3.向量化向量化根据复数与向量的对应根据复数与向量的对应【例【例3】复平面内，已知复数】复平面内，已知复数z=x i所所对应的点都在单位圆内，则实数对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范的取值范围是围是_.31.311,OZ 解析：解析：复数z对应的点Z(x，都在单位圆内，)点评：本题是复数几何意义的应用，从点评：本题是复数几何意义的应用，从数形互相转换的角度上，介绍了数形结合数形互相转换的角度上，介绍了数形结合这一思想方法，同学们在今后的实践中可这一
28、思想方法，同学们在今后的实践中可进一步去体会与运用进一步去体会与运用 3.向量化向量化根据复数与向量的对应根据复数与向量的对应4.图形化图形化根据复数的几何意义根据复数的几何意义 由复数减法运算的几何意义可得出以下性由复数减法运算的几何意义可得出以下性质：质：|z1z2|表示复平面内与表示复平面内与z1，z2对应的对应的两点间的距离两点间的距离.利用此性质，可把复数模的利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解何图形问题求解 1z(23)zi【例4】已知，
29、求的最值 分析：考察已知等式与所求式子的几分析：考察已知等式与所求式子的几何意义，进行数形结合，转化为几何问何意义，进行数形结合，转化为几何问题求解题求解 1z(23)zi【例4】已知，求的最值 解析：解析：(23)zi(2,3)A表示单位圆上的点与点表示单位圆上的点与点的距离，的距离，由平面几何知识可得由平面几何知识可得(23)zi1,OA的最大值为的最大值为131;即为即为1OA131.最小值为最小值为，即，即 A Z1 O 1,z 以原点以原点O为圆心、半径为为圆心、半径为1的圆，即单位圆；的圆，即单位圆；与复数与复数z对应的点对应的点Z的轨迹是的轨迹是4.图形化图形化根据复数的几何意义
30、根据复数的几何意义1z(23)zi【例4】已知，求的最值 A Z1 O 点评：通过这个例题，我们可以体会到点评：通过这个例题，我们可以体会到代数问题和几何问题互相转化的思想在分代数问题和几何问题互相转化的思想在分析问题与解决问题中的重要作用；对于复析问题与解决问题中的重要作用；对于复数模的问题，一般可转化为复平面内两点数模的问题，一般可转化为复平面内两点间的距离来解决间的距离来解决.4.图形化图形化根据复数的几何意义根据复数的几何意义小 结 高考对复数的考查，一般要求较低，难度高考对复数的考查，一般要求较低，难度不大，均在不大，均在“易易”或或“较易较易”的层次，相的层次，相当数量的题源于课本
31、，几乎只考填空题当数量的题源于课本，几乎只考填空题.解决复数问题，要注意复数问题实数化的解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略；同时我们还要注意复数是虚最常用策略；同时我们还要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、复数模的几何意义的应用复数模的几何意义的应用.祝同学们成功！祝同学们成功！再见！再见！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎
32、，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之
33、流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目
34、标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以
35、异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，
36、听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高
37、处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费
38、健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于
39、不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
