1、例例1 1：已知抛物线已知抛物线y y2 2=4x=4x，以抛物线上两点，以抛物线上两点A(4,4)A(4,4)、B(1,-2)B(1,-2)的连线为底边的的连线为底边的ABPABP，其顶点，其顶点P P在抛物线的弧在抛物线的弧ABAB上运动，求：上运动，求：ABPABP的最大面的最大面积及此时点积及此时点P P的坐标。的坐标。动点在弧动点在弧AB上运动，可以设出点上运动，可以设出点P的坐标，只要求的坐标，只要求出点出点P到线段到线段AB所在直线所在直线AB的最大距离即为点的最大距离即为点P到线段到线段AB的最大距离，也就求出了的最大距离，也就求出了ABP的最大面积。的最大面积。要使要使ABP
2、的面积最大，只要点的面积最大，只要点P到直线到直线AB的距离的距离d最大。最大。设点设点P()y4y2，解：由已知：解：由已知：|AB|=22)24()14(2x-y-4=0直线直线AB：*解题过程如下：解题过程如下：*分析：分析：d=54y2y2 528y2y2 5291y2 ）（由已知由已知：2y4dmax=529此时，此时，y=1,x=41d 21AB=2152953427 点的坐标为点的坐标为(，1)41Smax=我们可以连接我们可以连接AB，作平行，作平行AB的直线的直线L与抛物线相切，与抛物线相切，求出直线求出直线L的方程，即可求出直线的方程，即可求出直线L与与AB间的距离，从而间
3、的距离，从而求出求出ABP面积的最大值和点面积的最大值和点P的坐标。的坐标。分析：分析：y2-2y+2m=0设直线设直线L与抛物线与抛物线 y2=4x相切，相切，直线直线AB：2x-y-4=0直线直线L的方程为：的方程为：2x-y+m=0（*）=4-8m=0,m=21此时，此时，y=1,x=41直线直线L的方程为：的方程为：2x-y+=021两直线间的距离两直线间的距离d=529另解：另解：把（把（*）代入抛物线的方程得）代入抛物线的方程得其他过程同上。其他过程同上。练习练习1：在圆在圆x2+y2=4上求一点上求一点P，使它到直线，使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短。的距离最短。22
4、4316 略解：略解：圆心到直线圆心到直线L的距离的距离d1=131316 所以圆上的点到直线的最短距离为所以圆上的点到直线的最短距离为 d=d1-r2131316 思考：思考：练习练习1是否还有其他解题方法？是否还有其他解题方法？问题：直线问题：直线L L的方程改为的方程改为 3x-2y-6=03x-2y-6=0，其结果又如何？其结果又如何？另解：另解：设平行于直线设平行于直线L且与圆相切的直线方程：且与圆相切的直线方程：3x-2y+m=013x2+6mx+m2-16=0直线与圆相切直线与圆相切=36 m2-52(m2-16)=0 m=132m2=52，代入圆代入圆x2+y2=4整理得：整理
5、得：三解：三解：用圆的参数方程去解。用圆的参数方程去解。设点设点P为圆为圆x2+y2=4上的任意点，则上的任意点，则点点P（2cos,2sin）（02）点点P（2cos,2sin）到直线）到直线L的距离的距离1316)cos(132136sin4cos6d 21313161313216dmin 21313161313216dmin 圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离例例2：如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值定点之间的距离为定值|MF|+|MF|=10|MF|+|MA|=10-|M
6、F|+|MA|=10+(|MA|-|MF|)10+|AF|因此，当因此，当|AF|最大时，最大时，|MA|+|MF|是最大值。是最大值。具体解题过程如下：具体解题过程如下：已知椭圆已知椭圆 的右焦点的右焦点F，且有定点，且有定点A（1，1），），又点又点M是椭圆上一动点。问是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值，是否有最值，若有，求出最值并指出点若有，求出最值并指出点M的坐标的坐标19y25x22 分析：分析：则则F的坐标为的坐标为(4,0)解：解：设椭圆的左焦点为设椭圆的左焦点为F由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：|MF|+|MF|=10|MF|+|MA|=10-|MF|+|MA|连连
7、AF，延长交椭圆于，延长交椭圆于M则则|MA|-|MF|AF|当且仅当当且仅当M,A,F三点共线时，等号成立。三点共线时，等号成立。|MA|-|MF|的最大值为的最大值为|AF|，这时，这时M与与M 重合重合|AF|=141 2 ）（26|MF|+|MA|的最大值为的最大值为2610 要使要使|MF|+|MA|最大，最大，即要使即要使|MA|-|MF|最大，最大，问题：本题解题到此结束了吗？问题：本题解题到此结束了吗？最小值为最小值为 2610 已知定点已知定点M（3，2），），F是抛物线是抛物线y2=2x的焦点，在的焦点，在此抛物线上求一点此抛物线上求一点P，使，使|PM|+|PF|取得最小
8、值，求取得最小值，求点点P的坐标的坐标抛物线上的点到焦点的距离与到抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。准线的距离相等。即即|PF|=|PN|PM|+|PF|=|PM|+|PN|当当 M、P、N三点共线三点共线时距离之和最小。时距离之和最小。FM练习练习2：如图，由抛物线的定义：如图，由抛物线的定义：分析：分析：FMPN解：解：如图所示如图所示|PF|=|PN|即：即：|PF|+|PM|=|PN|+|PM|PM|+|PN|PM|+|PN|=|PM|+|PF|又又点点P的纵坐标等于点的纵坐标等于点M的纵坐标，即的纵坐标，即y=2所以，点所以，点P的坐标为（的坐标为（2，2）在抛物线在抛物线
9、 y2=2x上任取一点上任取一点P(x,y),作作PN准线准线L，作，作MN L，MN交抛物线于交抛物线于P（x，y）由抛物线的定义得：由抛物线的定义得：当当P和和P重合时，即重合时，即PNL，N、P、M三点共线，三点共线，FMPNPN例例3 求点求点 到椭圆到椭圆 上点的最大距离，上点的最大距离，并求出此时椭圆上的点的坐标。并求出此时椭圆上的点的坐标。)230(P，1y4x22 本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数标，然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值，并求出点的坐标。求出此最大值，并求
10、出点的坐标。分析：分析：解：解：设点设点 Q(x,y)为椭圆为椭圆 上的任意一点，上的任意一点，1y4x22 则则 2PQ22)23y(0 x ）（又因为又因为x2=4-4y2 所以所以 2PQ49y3yy4422 425y3y32 7)21y(32 （1y1）此时，此时，3x21y ，所以所以 的最大值为的最大值为PQ7即此时即此时Q的坐标为：的坐标为：），）、（，（213213 ），）、（，点点的的坐坐标标为为：（即即此此时时，此此时时的的最最大大值值为为）（）（）（，则则是是椭椭圆圆上上的的任任意意点点，另另解解：设设213213Q21y3x23cos21sin7PQ721sin323s
11、incos4PQ20.2siny2cosx)y,x(Q2222 思考：我们能否通过椭圆的参数方程去求？思考：我们能否通过椭圆的参数方程去求？。最最大大距距离离是是上上的的使使其其到到椭椭圆圆求求：点点71y4x),m,0(P22 思考题：思考题：小小 结：结：在解几中，常见的最值问题的求解方法主要有在解几中，常见的最值问题的求解方法主要有以下几种：以下几种：几何法：几何法：利用数形结合的思想，借助于几何图形中的利用数形结合的思想，借助于几何图形中的一些特点，将图形局部进行转化，使最值问一些特点，将图形局部进行转化，使最值问题得以求解。题得以求解。函数法：函数法：选择恰当的变量，根据题意建立目标
12、函数，选择恰当的变量，根据题意建立目标函数，再探求目标函数的最值方法。再探求目标函数的最值方法。判别式法：判别式法：利用已知条件构造一个含有某一变量的一利用已知条件构造一个含有某一变量的一元二次方程，通过判断方程的判别式寻求元二次方程，通过判断方程的判别式寻求题目的答案。题目的答案。参数法：参数法：利用圆、椭圆的参数方程，借助于三角利用圆、椭圆的参数方程，借助于三角函数的有界性，求出与它们有关的最值。函数的有界性，求出与它们有关的最值。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂
13、首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就
14、如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世
15、界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一
16、直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 10
17、7.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非
18、出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲
19、可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不
20、会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
