1、123 掌握探究与圆锥曲线相关的最值掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力提升运算能力和思维能力.41.已知已知R,则不论则不论取何值，曲线取何值，曲线C：x2-x-y+1=0恒过定点恒过定点()DA.(0,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(1,1)由由x2-x-y+1=0,得得(x2-y)-(x-1)=0.x2-y=0 x=1 x-1=0 y=1,可知不论可知不论取何值取何值,曲线曲线C过定点过定点(1,1).依题设依题设,即即52.已知已知kR,
2、直线直线y=kx+1与椭圆与椭圆 =1恒有公恒有公共点共点,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 .1,5)(5,+)225xym 由于直线由于直线y=kx+1过定点过定点P(0,1)，则当则当P(0,1)在椭圆上或椭圆内时，直线在椭圆上或椭圆内时，直线与椭圆恒有公共点，因此与椭圆恒有公共点，因此m且且m5,求求得得m1,5)(5,+).63.双曲线双曲线x2-y2=4上一点上一点P(x0,y0)在双曲线的在双曲线的一条渐近线上的射影为一条渐近线上的射影为Q，已知，已知O为坐标为坐标原点，则原点，则POQ的面积为定值的面积为定值 .1 如图如图,双曲线双曲线x2-y2=4的的两条渐近线为两条
3、渐近线为y=x,即即xy=0.又又|PQ|=,|PR|=，所以所以SPOQ=|PQ|PR|=1.00|2xy00|2xy122200|4xy74.已知定点已知定点A(2,3),F是椭圆是椭圆 =1的右焦的右焦点点,M为椭圆上任意一点为椭圆上任意一点,则则|AM|+2|MF|的最小值为的最小值为 .221612xy6 由于点由于点A在椭圆内，过在椭圆内，过M点作椭点作椭圆右准线圆右准线x=8的垂线，垂足为的垂线，垂足为B.由椭圆第二定义，得由椭圆第二定义，得2|MF|=|MB|，则则|AM|+2|MF|AM+|BM|，当当A、B、M三点共线且垂直于准线时，三点共线且垂直于准线时，|AM|+2|M
4、F|的最小值为的最小值为6.81.基本概念基本概念在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题的定值问题.而当某参数取不同值时，某几而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值的允许取值
5、范围，即我们指的参变数取值范围问题范围问题.92.基本求法基本求法解析几何中的最值和定值问题是以解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：问题，其常用方法有两种：(1)代数法：引入参变量，通过圆锥代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示韦达定理、方程思想等，用变量表示(计计算算)最值与定值问题，再用函数思想、不最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值
6、、定值；等式方法得到最值、定值；10(2)几何法：若问题的条件和结论能明几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题最值与定值问题.在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取对于圆锥曲线的参数的取值范围问题值范围问题,解法通常有两种解法通常有两种:当题目的条件当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时和结论能明显体现几何特征及意义时,11 可考虑利用数形结合法求解或构造参数
7、可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时与圆锥曲线相交时0等），通过解不等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域化为求解函数的值域.12例例1 已知已知A(1,0),B(-1,0),P是平面上一动是平面上一动点，且满足点，且满足|=.(1)求点求点P的轨迹的轨迹C的方程；的方程；(2)已知点已知点M(m,2)在曲线在曲线C上
8、，过点上，过点M作作直线直线l1、l2与与C交于交于D、E两点，且两点，且 l1、l2的斜率的斜率k1、k2满足满足k1k2=2,求证：直线求证：直线DE过定点，并求此定点过定点，并求此定点.PA BA PB AB 13 (1)设设P(x,y),则则 =（1-x,-y),=(-1-x,-y),=(-2,0),=(2,0).因为因为|=，所以所以 2=2(x+1),即即y2=4x,所以点所以点P的轨迹的轨迹C的方程为的方程为y2=4x.(2)证明证明:由由(1)知知M(1,2),设设D(,y1),E(,y2),所以所以k1k2=2,整理得整理得(y1+2)(y2+2)=8.PA BA PB AB
9、 PA BA PB AB 22(1)xy214y224y122211221144yyyy14kDE=k,所以所以y1+y2=.由知由知y1y2=4-,所以直线所以直线DE的方程为的方程为y-y1=(x-),整理得整理得4x-(y1+y2)y+y1y2=0,即即4x-y+4-=0,即即(x+1)k-(y+2)=0,所以直线所以直线DE过定点过定点(-1,-2).4k12221244yyyy124yy8k124yy214y4k8k15 与圆锥曲线有关的定点问题的探求与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途径是恰当引入参变量，将题设转化一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量
10、取符为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标恒成立的条件，而获得定点坐标.16例例2 如图，如图，F1(-3,0),F2(3,0)是双曲线是双曲线C的两焦点的两焦点,其一条渐近线方程为其一条渐近线方程为y=x,A1、A2是双曲线是双曲线C的两个顶点，点的两个顶点，点P是双曲线是双曲线C右支上异于右支上异于A2的一的一 动点，直线动点，直线A1P,A2P交直线交直线 x=分别于分别于M、N两点两点.(1)求双曲线求双曲线C的方程；的方程；(2)求证：求证：是定值是定值.524312FM F N 17
11、(1)由已知，由已知，c=3,=.又又c2=a2+b2，所以，所以a=2,b=5.所求双曲线所求双曲线C的方程为的方程为 =1.(2)证明：设证明：设P的坐标为的坐标为(x0,y0),M、N的纵坐的纵坐标分别为标分别为y1、y2,因为因为A1(-2,0),A2(2,0),所以所以 =(x0+2,y0),=(x0-2,y0),=(，y1),=(-,y2).ba522245xy1AP2A P 1AM1032A N2318因为因为 与与 共线，共线，所以所以(x0+2)y1=y0,y1=.同理同理y2=-.因为因为 =(,y1),=(-,y2),所以所以 =-+y1y2=-=-=-10，为定值，为定
12、值.1AP1AM10300103(2)yx 0023(2)yx 1FM1332F N 531FM2F N 6596592020209(4)yx 65920205(4)2049(4)xx19例例3 设设F1、F2分别是椭圆分别是椭圆 +y2=1的左、右的左、右焦点焦点.(1)若若P是该椭圆上的一个动点是该椭圆上的一个动点,求求 的的最大值与最小值；最大值与最小值；(2)设过定点设过定点M(0,2)的直线的直线l与椭圆交于不同的与椭圆交于不同的两点两点A、B，且，且AOB为锐角（其中为锐角（其中O为坐标为坐标原点），求直线原点），求直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围.24x12PF PF 2
13、0 (1)由方程易知由方程易知a=2,b=1,c=3，所以所以F1(-,0),F2(,0).设设P(x,y),则则 =(-x,-y)(-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-3=(3x2-8).因为因为x-2,2，所以，所以0 x2，故故 的最大值为的最大值为1，最小值为，最小值为-2.3324x12PF PF 331412PF PF 21(2)显然直线显然直线x=0不满足题设条件，不满足题设条件，可设直线可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).y=kx+2 +y2=1,消去消去y,整理得整理得(k2+)x2+4kx+3=0.所以所以x1+x2=,x1x2=.由由=(4k
14、)2-4(k2+)3=4k2-30,解得解得k 或或k-.联立方程组联立方程组24x142414kk 2314k 14323222又又0AOB0,得得 0,所以所以 =x1x2+y1y20.又又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4 =+4=.所以所以 +0,即即k2b0)的离心率为的离心率为e=，右焦点为，右焦点为F(c,0)，方程，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为的两个实根分别为x1和和x2，则点，则点P(x1,x2)()必在圆必在圆x2+y2=2内内 B.必在圆必在圆x2+y2=2上上C.必在圆必在圆x2+y2=2外外D.以上三种情形都有可能
15、以上三种情形都有可能2222xyab12A34 椭圆的离心率为椭圆的离心率为e=，故，故a=2c,b=c,代入代入ax2+bx-c=0,得得2x2+3x-1=0，所以，所以x1+x2=-，x1x2=-.故故P(x1,x2)到圆心到圆心(0,0)的距离，的距离，d=2,所以点所以点P在圆内，故选在圆内，故选A.12332122212xx21212()2xxx x74231()2()22 35学例2 (2009浙江卷浙江卷)已知椭圆已知椭圆C1：=1(ab0)的右顶点为的右顶点为A(1，0)，过，过C1的焦点且的焦点且垂直长轴的弦长为垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆求椭圆C1的方程；的方程；(2)
16、设点设点P在抛物线在抛物线C2：y=x2+h(hR)上，上，C2在在 点点P处的切线与处的切线与C1交于交于 点点M、N.当线段当线段AP的中的中 点与点与MN的中点的横坐标相等时的中点的横坐标相等时,求求h的最小的最小值值.2222xyab36 b=1 a=2 2 =1 b=1.因此，所求的椭圆方程为因此，所求的椭圆方程为 +x2=1.(2)设设M（x1,y1）,N(x2,y2),P(t,t2+h)，则抛物，则抛物线线C2在点在点P处的切线斜率为处的切线斜率为y|x=t=2t，直线，直线MN的方程为：的方程为：y=2tx-t2+h.将上式代入椭将上式代入椭圆圆C1的方程中，得的方程中，得4x
17、2+(2tx-t2+h)2-4=0.即即4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.(1)由题意，得由题意，得，从而，从而2ba24y37因为直线因为直线MN与椭圆与椭圆C1有两个不同的交点，有两个不同的交点，所以式中的所以式中的1=16-t4+2(h+2)t2-h2+40.设线段设线段MN的中点的横坐标是的中点的横坐标是x3，则则x3=.设线段设线段PA的中点的横坐标是的中点的横坐标是x4，则，则x4=.由题意，得由题意，得x3=x4，即即t2+(1+h)t+1=0.122xx22()2(1)t tht12t 38由式中的由式中的2=(1+h)2-40,得得h1,或或h-
18、3.当当h-3时，时，h+20,4-h20，则不等式不成立，所以则不等式不成立，所以h1.当当h=1时，代入方程得时，代入方程得t=-1，将将h=1，t=-1代入不等式，检验成立代入不等式，检验成立.所以所以,h的最小值为的最小值为1.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看
19、着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥
20、雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE
21、丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度
22、，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认
23、最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到
24、第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，
25、而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰
26、夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
