1、第3课时圆的方程1圆的定义圆的定义(1)在平面内，到在平面内，到定点定点的距离等于的距离等于 的的点的集合叫做圆点的集合叫做圆(2)确定一个圆的要素是确定一个圆的要素是 和和 基础知识梳理基础知识梳理定长定长半径半径圆心圆心2圆的方程圆的方程基础知识梳理基础知识梳理圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程方程方程圆心坐圆心坐标标(a，b)半径半径r(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0方程方程x2y2DxEyF0表示表示圆的充要条件是什么？圆的充要条件是什么？【思考思考提示提示】充要条件是充要条件是D2E24F0.基础知识梳理基础知识梳理1方程方程a2x2(a2)y22a
2、xa0表示圆，则表示圆，则()Aa1Ba2Ca1或或2 Da1答案答案：A三基能力强化三基能力强化2(2009年高考重庆卷改编年高考重庆卷改编)圆心圆心在在x轴上，半径为轴上，半径为1，且过点，且过点(2,1)的圆的圆的方程是的方程是()Ay2(x2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案答案：A三基能力强化三基能力强化Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0答案答案：C三基能力强化三基能力强化4(教材习题改编教材习题改编)以直线以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是径的圆的
3、方程是_答案答案：x2y24x3y0三基能力强化三基能力强化5若圆若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线关于直线xy10对称，则实对称，则实数数a_.答案答案：3三基能力强化三基能力强化在解决求圆的方程这类问题时，应在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：当注意以下几点：(1)确定圆的方程首先明确是标准方确定圆的方程首先明确是标准方程还是一般方程程还是一般方程(2)根据几何关系根据几何关系(如题中的相切、弦如题中的相切、弦长等长等)建立方程求得建立方程求得a、b、r或或D、E、F.(3)待定系数法的应用，解答中要尽待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数量减少未知量的个数课堂互
4、动讲练课堂互动讲练考点一考点一求圆的方程求圆的方程课堂互动讲练课堂互动讲练根据下列条件求圆的方程根据下列条件求圆的方程(1)经过坐标原点和点经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直，并且圆心在直线线2x3y10上；上；(2)已知一圆过已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，两点，【思路点拨思路点拨】设出圆的标准方设出圆的标准方程或一般方程，利用待定系数法求程或一般方程，利用待定系数法求解，关键是用好所给三个独立条件解，关键是用好所给三个独立条件课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练所以所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48,解解、组成的方程
5、组，得组成的方程组，得D2，E0，F12或或D10，E8，F4，故所求圆的方程为故所求圆的方程为x2y22x120或或x2y210 x8y40.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】一般地，已知圆一般地，已知圆心或半径的条件，选用圆的标准式方心或半径的条件，选用圆的标准式方程，否则选用一般式方程另外，还程，否则选用一般式方程另外，还有几何法可以用来求圆的方程要充有几何法可以用来求圆的方程要充分利用圆的有关几何性质，如分利用圆的有关几何性质，如“圆心圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半半径、弦心距、弦长的一半构成勾股关径、弦心距、弦长的一半构成勾股关系系”等等
6、课堂互动讲练课堂互动讲练求轨迹方程的大致步骤：求轨迹方程的大致步骤：(1)建立平面直角坐标系，设出动建立平面直角坐标系，设出动点坐标；点坐标；(2)确定动点满足的几何等式，并确定动点满足的几何等式，并用坐标表示；用坐标表示；(3)化简得方程，一般情况下，化化简得方程，一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明，即删去增殊情况，可适当予以说明，即删去增加的解或补上失去的解加的解或补上失去的解课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题课堂互动讲练课堂互动讲练设定点设定点M(3,4)，动点，动点N在圆在圆x2y2
7、4上运动，以上运动，以OM、ON为两边作平为两边作平行四边形行四边形MONP，求点，求点P的轨迹的轨迹【思路点拨思路点拨】先设出先设出P点、点、N点点坐标，根据平行四边形对角线互相平坐标，根据平行四边形对角线互相平分，用分，用P点坐标表示点坐标表示N点坐标，代入圆点坐标，代入圆的方程可求的方程可求课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】解决轨迹问题，应注意解决轨迹问题，应注意以下几点：以下几点：(1)求方程前必须建立平面直角坐标系求方程前必须建立平面直角坐标系(若题目中有点的坐标，就无需建系若题目中有点的坐标，就无需建系)，否则，否则曲线就不可转化为方程曲线就不可转
8、化为方程(2)一般地，设点时，将动点坐标设为一般地，设点时，将动点坐标设为(x，y)，其他与此相关的点设为，其他与此相关的点设为(x0，y0)等等(3)求轨迹与求轨迹方程是不同的，求求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形程后还要指出方程的曲线是什么图形课堂互动讲练课堂互动讲练求与圆有关的最值问题多采用几何法，求与圆有关的最值问题多采用几何法，就是利用一些代数式的几何意义进行转就是利用一些代数式的几何意义进行转课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题为动直线斜率的最
9、值问题；为动直线斜率的最值问题；(2)形形如如taxby的最值问题，可转化为直的最值问题，可转化为直线在线在y轴上的截距的最值问题；轴上的截距的最值问题；(3)形形如如m(xa)2(yb)2的最值问题，的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问可转化为两点间的距离平方的最值问题题课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练已知实数已知实数x、y满足方程满足方程x2y24x10.(2)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(3)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲
10、练(3)x2y2表示圆上的一点与原点表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值得最大值和最小值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2)x2y可看作是直线可看作是直线x2yb在在x轴上的截距，当直线与圆相切轴上的截距，当直线与圆相切时，时，b取得最大值或最小值取得最大值或最小值课堂互动讲练课堂互动讲练在解决有关的实际问题时，关键在解决有关的实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型要明
11、确题意，掌握建立数学基本模型的方法，将实际问题转化为数学问题的方法，将实际问题转化为数学问题解决解决课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四与圆有关的实际应用与圆有关的实际应用课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)有一种大型商品，有一种大型商品，A、B两地都有两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：之一购得商品后运回的费用是：A地地每公里的运费是每公里的运费是B地每公里运费的地每公里运费的3倍已知倍已知A、B两地距离为两地距离为10公里，顾公里，顾客选择客选择A地或地或B地购买这件商品的标准地购买这件商品
12、的标准是：包括运费和价格的总费用较是：包括运费和价格的总费用较课堂互动讲练课堂互动讲练低求低求P地居民选择地居民选择A地或地或B地购地购物总费用相等时，点物总费用相等时，点P所在曲线的形所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？的居民应如何选择购物地点？【思路点拨思路点拨】根据条件，建立根据条件，建立适当坐标系，求出点适当坐标系，求出点P的轨迹方程，的轨迹方程，进而解决相关问题进而解决相关问题课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】如图，以如图，以A、B所在的直所在的直线为线为x轴，线段轴，线段AB的中点为原点建立的中点为原点建立直角坐标系，
13、直角坐标系，|AB|10，A(5,0)，B(5,0).2分分设设P(x，y)，P到到A、B两地购物的两地购物的运费分别是运费分别是3a、a(元元/公里公里)当由当由P地到地到A、B两地购物总费用两地购物总费用相等时，相等时，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】在解决实际问题在解决实际问题时，关键要明确题意，掌握建立数学时，关键要明确题意，掌握建立数学基本模型的方法将实际问题转化为数基本模型的方法将实际问题转化为数学问题解决学问题解决课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)设有一个半径为设有一个半径为3 km的圆形村落，的圆形村
14、落，A、B两人同时从村两人同时从村落中心出发，落中心出发，A向东而向东而B向北前进，向北前进，A出村后不久，改变前进方向，沿着切出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇设相遇设A、B两人的速度都一定，两人的速度都一定，其比为其比为3 1，问两人在何处相遇？，问两人在何处相遇？课堂互动讲练课堂互动讲练解解：以村落中心为原点，：以村落中心为原点，A、B开开始前进方向为始前进方向为x轴、轴、y轴建立直角坐标轴建立直角坐标系系设设A、B两人速度分别为两人速度分别为3v km/h，v km/h.设设A出发出发x0小时后，在小时后，在点点P处改
15、变前进方向，又经处改变前进方向，又经y0小时在点小时在点Q处与处与B相遇，则相遇，则P、Q两点的坐标分两点的坐标分别是别是(3vx0,0)，(0，v(x0y0).4分分课堂互动讲练课堂互动讲练如图，如图，|OP|2|OQ|2|PQ|2，(3vx0)2v(x0y0)2(3vy0)2.化简得化简得(x0y0)(5x04y0)0.6分分又又x0y00，5x04y0.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于系数法，即列出关于a、b、r的方程的方程组，求组，求a、b、r或直
16、接求出圆心或直接求出圆心(a，b)和半径和半径r，一般步骤为：，一般步骤为：规律方法总结规律方法总结(1)根据题意，设所求的圆的标准根据题意，设所求的圆的标准方程为方程为(xa)2(yb)2r2；(2)根据已知条件，建立关于根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；的方程组；(3)解方程组，求出解方程组，求出a、b、r的的值，并把它们代入所设的方程中去就值，并把它们代入所设的方程中去就得到所求圆的方程得到所求圆的方程规律方法总结规律方法总结2形如形如Ax2BxyCy2DxEyF0的方程表示圆的充要条件的方程表示圆的充要条件(1)x2和和y2项的系数相同，且不等项的系数相同，且不等于于0，即，即
17、AC0；(2)没有没有xy项，即项，即B0；规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场
18、祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的
19、人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞
20、尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什
21、么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从
22、前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在
23、于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是
24、意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
