1、 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABC
2、DE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧：，弧：，BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合OABCDE垂径定理垂径定理：垂直于垂直于弦的直径弦的直径平分平分弦，并且平分弦所对的弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧几何语言：已知：几何语言：已知：CD是直径是直径,CDAB 求证：求证：AE=BE AC=BC AD=BD.证明：连接证明：连接OA,OB在在RtOAE和和Rt
3、OBE中，中，OA=OB，OE=OERtOAE RtOBE.（HL)AE=BE.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.CDAB,AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的与同伴说说你的想法和理由想法和理由.过点过点M作直径作直径CD.O右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?发现图中有发现图中有:CD由由（1）CD是直径是直径（2）AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MA
4、B垂径定理的推论平分平分弦（不是直径）的直径弦（不是直径）的直径垂直垂直于于弦弦,并且并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：过O作OEAB，垂足为E,连接OA活活 动动 三三118422AEAB 在在Rt AOE 中中 222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：答：O的半径为的半径为5cm.问题问题 ：1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧
5、所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的弧的中点到弦的距离中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精确到精确到0.1m).赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？RDOABC37.4m7.2m解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.
6、2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩
7、形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB，AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.AM=BM,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理：垂径定理：推论：推论：判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的平分弧的直径必平分弧所对的()()平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 ()()垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦()()平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦()()弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线
8、是圆的直径 ()()平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦()()在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 ()()某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m，过，过O 作作OC AB 于于D，交圆弧于交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO小结小结 1.圆是（圆是（）图形，它的对称轴是（）图形，它的对称轴是（）2.垂径定理垂径定理：垂直于弦的（：垂直于弦的（）平分弦，并）平分弦，并且平分弦所对的（且平分弦所对的（）3.推论推论：平分弦（：平分弦（）的直径（）的直径（）于）于弦，并且平分（弦，并且平分（）说出你这节课的收获和体验，让大家说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！与你一起分享！别忘记还有我哟！别忘记还有我哟！1、教材、教材95页习题页习题24.1 7、8；2、全品练习册垂径定理、全品练习册垂径定理作业：作业：结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古古今行事今行事,未之有也未之有也.下课了!
