1、5.2 向量的加法向量的加法5.2 向量的加法向量的加法1.向量的有关概念向量的有关概念 （1）向量是既有大小又有方向的量）向量是既有大小又有方向的量 5.2 向量的加法向量的加法(2)向量的大小叫做向量的长度向量的大小叫做向量的长度(或模或模)（3）长度相等，方向相同的向量相等）长度相等，方向相同的向量相等 （4）平面向量的位置关系：）平面向量的位置关系：a.共线向量共线向量 b.不共线向量不共线向量5.2 向量的加法向量的加法 由于大陆和台湾没有直航，因此由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之飞机要先从台北到香港，
2、再从香港到上海，这两次位移之和是什么？和是什么？台北台北香港香港上海上海5.2 向量的加法向量的加法(1)向量加法的定义:已知向量a、b，在平面内任取一点A，作 AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC。求两个向量和的运算，叫做向量的加法。5.2 向量的加法向量的加法向量的加法的三角形法向量的加法的三角形法 则：则：a+bbAaaaaaA A AbbbbbaBbCa+ba+ba+baBbCaaaaA A A AAbbbba+ba+ba+ba+bab同方向同方向 共共 线线ab异方向异方向 共共 线线abaaaA A AaBbbCa+ba+ba+ba+
3、b下一页下一页ab加法的动画演示加法的动画演示注意：注意：1、作三角形时，使第一个向量的起点与第二作三角形时，使第一个向量的起点与第二个向量的终点相连，则和向量为以第一个向量个向量的终点相连，则和向量为以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。量。简记：简记：“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”。2、三角形法则对两个共线向量也适用。、三角形法则对两个共线向量也适用。3、对于任意一个向量有、对于任意一个向量有 a+0=oa=a。4、两个向量的和仍是一个向量。两个向量的和仍是一个向量。5.2 向量的加法向量的加法5.2 向量的加法向量的加法ab
4、oABab例1 已知向量a,b,求作向量a+b.a+b作法:在平面内任取一点O,作OA=a,AB=b 则OB=a+b aboABCbbaaa+b 5.2 向量的加法向量的加法作法2:以同一点O为起点的两个已知向量 a、b为邻边作 OABC，则以O为起点的对角线OB就是a、b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量的平行四边形法则。验验 证：证：若向量若向量a与与b是不共线向量，将向量是不共线向量，将向量a与与b的起点平移到同一的起点平移到同一 点点O，作平行四边形，作平行四边形OABC向量的运算律：向量的运算律：交换律：交换律：a+b=b+aa+bbabaOABC对角线对角线 是两向量和是两
5、向量和OB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则aBbCa+bAa+ba+ba+b结合律：结合律：(a+b)+c=a+(b+c)abcABCDa+bb+ca+b+c5.2 向量的加法向量的加法例例2.一艘船以一艘船以 的速度和垂直于对岸的方向行驶，同的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为时，河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向，求船实际航行速度的大小与方向（用船与流速间的夹角表示）（用船与流速间的夹角表示）km/h32km/h2ABDC解：解：如图，设如图，设 表示船速，表示船速，表示水的流速，表示水的流速，ADAB以以AB，AD为邻边作为邻边作 ABCD，则则 是
6、船的是船的实际航行速度实际航行速度.AC在在 中，中，ABCRt 2 AB32 BC 43222222 BCABAC3232tan CAB60 CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为 ，方向与流速间的夹角为，方向与流速间的夹角为 4km/h605.2 向量的加法向量的加法练习练习（1）一架飞机向西飞行）一架飞机向西飞行 然后改变方向向南飞行然后改变方向向南飞行 ,则飞机两次位移的和为则飞机两次位移的和为 km100km100向西南方向飞行向西南方向飞行 km2100（2）一定成立吗？一定成立吗？baba 不不成立成立（3）在四边形中）在四边形中 ，ABCD_ BAADCBCD5.2 向
7、量的加法向量的加法100 KM 100KM北北西西5.2 向量的加法向量的加法练习练习（4）在平行四边形中）在平行四边形中ABCD，则用则用a、b表示表示向量的是（向量的是（）Aaa Bb b+b b C0 DabbADaAB ,（5）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（）bababa bababa bababa bababa A0 B1 C2 D3AA本节小结本节小结1.三角行法则：作三角形时，使其中一个向量的三角行法则：作三角形时，使其中一个向量的起点与另一个向量的终点相连，则和向量为以起点与另一个向量的终点相连，则和向量为以前一个向量的起点为
8、起点，另一个的终点为终前一个向量的起点为起点，另一个的终点为终点的向量。点的向量。.平行四边形法则以同一点平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知为起点的两个已知向量向量 a、b为邻边作为邻边作 OABC，则以，则以O为起为起点的对角线点的对角线OB就是就是a、b的和，我们把这种作的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量的平行四边形法则两个向量和的方法叫做向量的平行四边形法则aBbCa+baba+bbaAAaBa+b5.2 向量的加法向量的加法CC不共线向量不共线向量同向共线同向共线异向共线异向共线5.2 向量的加法向量的加法|a+b|与与|a|+|b|的大小的大小 1、当向量、当向量a与向
9、量与向量b不共线时，不共线时，a+b的方向与的方向与a，b都不同都不同 向，且向，且|a+b|b|，则，则a+b的方向与的方向与a相同，相同，且且|a+b|=|a|-|b|；若；若|a|b|，则，则a+b的方向与的方向与b相同，且相同，且|a+b|=|b|-|a|85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲
10、击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧
11、的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一
12、去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的
13、旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐
14、的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯
15、114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进
16、，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪
17、就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
