1、第3章 投影与视图3.1 投 影【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面2、投影的分类（1）平行投影平行投影的定义： 是平行投影如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，
2、而且影子的方向也在变化 （2）中心投影中心投影的定义： 叫做中心投影如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置3.（1）正投影的定义： 叫做正投影在实际制图中，经常采用正投影（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其
3、正投影成 .二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.ACDB图1NM例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 例4：如图3,在RtABC中,C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.图3DCBA试
4、探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗? 例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.三、针对练习：1探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从_个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为_.2投影可分为_和_；一个立体图形，共有_种视图.3在太阳光的照射下，矩形窗框在地
5、面上的影子常常是_形，在不同时刻，这些形状一般不一样.4下列物品探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A. B. C. D.5太阳发出的光照在物体上是_，车灯发出的光照在物体上是_（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影6在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长7张明同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米当他测量教学楼旁的一棵
6、大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米8球的正投影是（ ）A.圆面 B.椭圆面C.点D.圆环9底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）A.圆 B.三角形 C.矩形D.正方形10指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.11正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）A.正方形B.平行四边形或一条线段 C.矩形D.菱形12将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；13关于盲区的说法正确的有（ ）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同
7、的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A1 个 B2个 C3个 D4个14一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图一、情境导入，初步认识 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?二、思考探究，获取新知 观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立
8、体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为 ；(2) 其余各个面都为矩形，称它们为 ；(3) 侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面展开图 要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形? 结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个 ，这个 的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.3.圆锥的侧面展开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一
9、个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的 ，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的 ， 的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是一个 ，这个 的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.三、运用新知，深化理解1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A.1 B.34 C.12 D.132.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_度.3.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那
10、么圆锥的全面积为_.4.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧= （r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全= (r为底面圆半径，l为母线长）3.3 三视图第1课时 画几何体的三视图学习目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.重点：画出简单组合体的三视图，
11、给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征难点：识别三视图所表示的几何体考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型（学习过程）自主学习：1.“视图”是2.画三视图之前典型例题1.画出下列各几何体的三视图：典型例题2.画出下列三视图所表示的几何体.变式训练1.如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm），所给的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.变式训练2.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状. 第2课时 由三视图还原几何
12、体【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力.【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型.【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型.【学习过程】【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？【合作探究】1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是
13、，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是 ，如图(2)所示.2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是 形状的，如上图（2）所示.【巩固练习】1、教科书习题B类题（中快班同学完成）画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致【归纳总结】1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.
