1、2020/11/261向量数乘运算及其几何意义公开课向量数乘运算及其几何意义公开课 思考：已知非零向量思考：已知非零向量 ,作出作出 和和 ,你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaa 思考：已知非零向量思考：已知非零向量 ,作出作出 和和 ,你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -记作 3a 记作 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘
2、，记作的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，aa|;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向相同；的方向相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向相反。的方向相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：设设 为实数，那么为实数，那么,(1)()();(2)();(3)().aaaaaabab 特别的，我们有特别的，我们有()()(),().aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量对于任意向量 ，以及任意实数，
3、以及任意实数 ，恒有，恒有ab，1212().abab 12,结合律结合律分配律分配律分配律分配律二：运算律：二：运算律：仍是向量仍是向量例例1.计算：计算：34322332();()();()().(1)(2)(3)aababaabcabc 13 412()()aa 原原式式233225()ababab 原原式式解解:例题讲解3233252()abcabcabc 原原式式2 263)3(342);3()2(2)4()0 .abcabcxaxaxa bx 计算:(1)（2）已知求141269126abcabc解：（）原式13a2 33244440 xaxaxab（）由已知得：34xab 340
4、 xab即练习练习:?,),0()1(位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立课本课本P90,ex.5P90,ex.5练一练练一练:思考：思考：三：向量共线定理三：向量共线定理0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即 与 共线ba(0)a（重点）（重点）课本课本P90,ex.4P90,ex.4练一练练一练:例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABC
5、O解解:2-()3-()2ABOBOAababbACOCOAababb 2ACAB,A B C故三点共线小结小结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、D三点共线.如图：已知如图：已知 ，试判断，试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：导学案导学案ABCMabD,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD 例4.如图,的两条对角线相交与点且用表示和111222MCACab 1111()2222MDMBDBabab 1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab:.ABCDACABADabDBABADab 解 在中()如图所示，D是 ABC的边AB上的中点，则向量CD11221122 BCBABCBAC BCBA BCBA练习练习:DCBAa(0)a baab教材教材P91ex.2.2A组组9、10、12、13和和B组组3；课后作业课后作业12124 eeeke 解解：和和2 2向向量量共共线线12124,()ekeee 存存在在实实2 2使使得得数数8k 24k 12124 ekeee 即即2 22020/11/2622
