1、2017年安徽省初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.12的相反数是()A.12B.-12C.2D.-22.计算(-a3)2的结果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a53.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元,其中1 600亿用科学记数法表示为()A.161010B.1.61010C.1.61011D.0.1610125.不等式4-2x0的解集在数轴上表示为()ABCD6.直角三角板和直尺如图放置
2、,若1=20,则2的度数为()A.60B.50C.40D.307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在810 h之间的学生人数是()A.280B.240C.300D.2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=169.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点
3、,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足SPAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为()A.29 B.34 C.52 D.41二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.27的立方根是.12.因式分解:a2b-4ab+4b=.13.如图,已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE的长为.14.在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(
4、如图(1),剪去CDE后得到双层BDE(如图(2),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|-2|cos 60-(13)-1.16.九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元,每人出7元,则还差4元,问共有多少人,这个物品的价格是多少.请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿
5、ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长.(参考数据:sin 750.97,cos 750.26,21.41)18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC和格点三角形DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.(1)将ABC向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;(2)画出DEF关于直线l对称的三角形;(3)填空:ACB+DEF=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【阅读理解】我们知道1+2+3+n=n(n+1)2,那么12+22+32+n2的结
6、果等于多少呢?在图(1)所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22第n行n个圆圈中数的和为n+n+nn个n,即n2.这样,该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+32+n2.图(1)【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图(2)所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为 n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12+22+32+n2)=.因此,12+22+32+n2=.图(2)【解决问题】根据以上发现
7、,计算12+22+32+201721+2+3+2017的结果为.20.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分BCE. 六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲88乙882.2丙63(2)依据表中数据分析,哪位运动
8、员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、(本题满分12分)22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x/(元/kg)506070销售量y/kg1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?八、(本题满分14分)2
9、3.已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.(1)如图(1),点G为线段CM上的一点,且AGB=90,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F.求证:BE=CF;求证:BE2=BCCE.(2)如图(2),在边BC上取一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值.图(1)图(2)2017年安徽省初中学业水平考试1.B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,即数a的相反数是-a,故12的相反数是-12.2.A【解析】(-a3)2=(-1)2a32=a6.3.B【解析】从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.方法点拨几何体
10、的三视图一直是中考必考点,解题的关键是要分清各个方位.学习三视图主要是掌握三视图的基本特征:主、俯视图长对正,主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等.4.C【解析】1 600亿=1 600108=1.61011.5.D【解析】移项,得-2x-4,系数化为1,得x2,故不等式的解集为x0.交点的横坐标为1,a+b+c=b,可得a+c=0,a,c互为相反数.又a0,ac0,故一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限,故选B.10.D【解析】过点P作EFAB,分别交AD,BC于点E,F.以EF所在直线为对称轴,作点A关于EF的对称点A,连接AB交EF于点P,当点P与点P重合时,PA+PB的值最小
11、.SPAB=13S矩形ABCD,12ABAE=13ABAD,即125AE=1353,解得AE=2,AE=2,AA=4.在RtABA中,由勾股定理,得AB=42+52=41,即PA+PB的最小值为41.11.3【解析】3的立方是27,故27的立方根是3.12.b(a-2)2【解析】原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.13.【解析】如图,连接OD,OE.AB是O的直径,AB=6,O的半径为3.ABC是等边三角形,A=B=60.OB=OE,OA=OD,BOE,AOD均为等边三角形,BOE=60,AOD=60,DOE=180-60-60=60,故劣弧DE的长为603180=.14.40或803
12、3【解析】在RtABC中,由AC=30 cm,C=30,得DBE=12ABC=30,BE=AB=33AC=103 cm,DE=10 cm,BD=20 cm.得到平行四边形的方案有两种:(1)沿过点E和BD边的中点M的直线剪下,如图(1),此时DM=EM=10 cm,双层三角形DEM的展开图是平行四边形,该平行四边形周长为40 cm;(2)设BDE的平分线交BE于点N,沿DN所在直线剪开,如图(2),则EDN=BDN=B=30,BN=DN=DEcosEDN=10cos30=2033(cm),双层三角形BDN的展开图是平行四边形,该平行四边形的周长为8033 cm.综上所述,所得到的平行四边形的周
13、长为40 cm或8033 cm.图(1)图(2)15.【参考答案及评分标准】原式=212-3(6分)=-2.(8分)16.【参考答案及评分标准】设共有x人,根据题意,可列方程8x-3=7x+4.(3分)解得x=7,所以物品的价格为87-3=53(元).(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.(8分)17.【参考答案及评分标准】在RtBDF中,由sin =DFBD可得,DF=BDsin =600sin 45=60022=3002423(m).(3分)在RtABC中,由cos =BCAB可得,BC=ABcos =600cos 75156(m).(6分)所以DE=DF+EF=DF+BC=423
14、+156=579(m).(8分)18.【参考答案及评分标准】(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(3分)(2)如图所示,B1C1F1即为所求.(6分)(3)45(8分)19.【参考答案及评分标准】2n+1n(n+1)(2n+1)2n(n+1)(2n+1)61 345(前两空各3分,后两空各2分)20.【参考答案及评分标准】证明:(1)B=D,B=E,D=E.CEAD,E+DAE=180.D+DAE=180,AEDC,四边形AECD是平行四边形.(5分)(2)过点O作OMEC,ONBC,垂足分别为点M,N.四边形AECD是平行四边形,AD=EC.又AD=BC,EC=BC.OM=ON,CO平分B
15、CE.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)由上至下:26(4分)(2)甲运动员的成绩最稳定.(5分)因为22.23,所以s甲2s乙2s丙2,这说明甲运动员的成绩最稳定.(6分)(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P=46=23.(12分)22.【解题思路】(1)根据题意,利用待定系数法求解即可.(2)根据“总利润=单个利润数量”列出W与x之间的函数的表达式即可.(3)根据函数自变量的取
16、值范围及函数的增减性求解即可.【参考答案及评分标准】(1)设y=kx+b,由题意得50k+b=100,60k+b=80.解得k=-2,b=200.所求函数表达式为y=-2x+200.(4分)(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8 000,W与x之间的函数表达式为W=-2x2+280x-8 000.(7分)(3)W=-2x2+280x-8 000=-2(x-70)2+1 800,其中40x80.-20,当40x70时,W随x的增大而增大;当70x80时,W随x的增大而减小.当售价为70元/kg时,获得最大利润,最大利润为1 800元.(12分)23.【解题思路】(1)先
17、根据同角的余角相等得BAE=CBF,进而可得ABEBCF,即可证明BE=CF.先通过证明CGECBG得到CG2=BCCE,再根据等量代换,即可证明BE2=BCCE.(2)延长AE,DC交于点N.先通过证明CENBEA得到BECN=ABCE,再根据BE2=BCCE得到CN=BE.假设正方形的边长为1,BE=x,根据BE2=BCCE求出x的值,进而可得tanCBF=FCBC=BEBC的值.【参考答案及评分标准】(1)证明:四边形ABCD为正方形,AB=BC,ABC=BCF=90.AGB=90,BAE+ABG=90.又ABG+CBF=90,BAE=CBF,ABEBCF,BE=CF.(4分)证明:AG
18、B=90,点M为AB的中点,MG=MA=MB,GAM=AGM,MGB=MBG.又CGE=AGM,GAM=CBG,CGE=CBG.又ECG=GCB,CGECBG,CECG=CGCB,即CG2=BCCE.由CFG=MBG=MGB=CGF,得CF=CG.由知,BE=CF,BE=CG,BE2=BCCE.(9分)(2)延长AE,DC交于点N,如图.四边形ABCD是正方形,ABCD,N=EAB.又CEN=BEA,CENBEA,CEBE=CNAB,即BECN=ABCE.AB=BC,BE2=BCCE,CN=BE.由ABDN知,CNAM=CGGM=CFMB.又AM=MB,FC=CN=BE.不妨假设正方形的边长为1.设BE=x,则由BE2=BCCE,得x2=1(1-x),解得x1=5-12,x2=-5-12(不合题意,舍去),BEBC=5-12.于是tanCBF=FCBC=BEBC=5-12.(14分)
