1、2015年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1D.32.计算82的结果是()A.10B.4C.6D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为()A.1.62104B.162106C.1.62108D.0.1621094.下列几何体中,俯视图是矩形的是() AB CD5.与1+5最接近的整数是()A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.
2、4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩/分35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考
3、试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60,则一定有()A.ADE=20B.ADE=30C.ADE=12ADCD.ADE=13ADC9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.25B.35C.5D.610.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.-64的立方根是.12.如
4、图,点A,B,C在O上,O的半径为9,AB的长为2 ,则ACB的大小是.13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是.14.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:若c0,则1a+1b=1;若a=3,则b+c=9;若a=b=c,则abc=0;若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(a2a-1+11-a)1a,其中a=-12.16.解不等式:x31-x-36.四、(本大题共2
5、小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1);(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2(点A,C的对应点分别为点A2,C2),并以它为一边作一个格点三角形A2B2C2,使A2B2=C2B2.18.如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度.(参考数据:31.7)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.
6、A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.20.在O中,直径AB=6,BC是弦,ABC=30,点P在BC上,点Q在O上,且OPPQ.(1)如图(1),当PQAB时,求PQ长;(2)如图(2),当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.图(1)图(2)六、(本题满分12分)21.如图,已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2
7、)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1x图象上的两点,且x1x2,y1|-2|-1|,-4-2-1,故在这四个数中,比-2小的数是-4.2.B【解析】原式=82=16=4.3.C【解析】1.62亿=1.62108.4.B【解析】俯视图是从几何体的正上方观察所得到的平面图形.选项A中几何体的俯视图是带圆心的圆,选项D中几何体的俯视图是圆,选项C中几何体的俯视图是三角形,选项B中几何体的俯视图是矩形,故选B.5.B【解析】459,253,35+10,3-55-2,故5+1与3较接近.6.C【解析】2014年的快递业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的快
8、递业务量为1.4(1+x)(1+x)=1.4(1+x)2(亿件),由此可得方程1.4(1+x)2=4.5.方法指导有关增长率的问题,往往要用到公式M=a(1+x)n,这里a表示增长的基数,x表示每次的增长率,n表示增长的次数,M表示增长n次后的量.这个公式也同样适用于降低率的问题,只是这时的增长率为负.7.D【解析】该班总人数为:2+5+6+6+8+7+6=40(名);在成绩统计表中,45分出现的次数最多,故成绩的众数是45分;将成绩从低到高排列,位于最中间的两个数都是45分,故成绩的中位数是12(45+45)=45(分);成绩的平均数为:140(352+395+426+446+458+487
9、+506)=44.425(分).综上所述,选项D中的结论错误.8.D【解析】根据四边形内角和为360,可得:ADC=360-A-B-C=360-3A.根据三角形内角和定理,可得:ADE=180-A-AED=120-A.故ADE=13(360-3A)= 13ADC.9.C【解析】如图,连接EF,与AC交于点O.根据菱形的性质,可知EF与GH相互垂直平分.又CFAE,AOECOF,AO=CO.在RtABC中,AC=AB2+BC2=82+42=45,AO=25.OAE=BAC,AOE=ABC=90,RtAOERtABC,AOAB=AEAC,即258=AE45,AE=5.10.A【解析】一次函数y1=
10、x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象有两个交点,一元二次方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的实数根,函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴有两个交点.函数y2=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在原点的上方,即c0,函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与y轴的交点也在原点的上方.函数y2=ax2+bx+c的图象的对称轴x=-b2a0,a0,b0,b-10,即函数y=ax2+(b-1)x+c的图象的对称轴在y轴的右边.综上所述,选项A符合题意.11.-4【解析】(-4)3=-64,-64的立方根是-4.12.20【解析】如图,连接OA,OB,设AOB
11、=n.根据弧长公式,可得:lAB=n9180=2,解得:n=40,即AOB=40,ACB=12AOB=20.13.xy=z【解析】这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,而所有数的底数不变,则任意连续的三个数满足同底数幂的乘法,即xy=z.14.【解析】若c0,则ab0,将等式a+b=ab左右两边同时除以ab,可得1a+1b=1,故正确.若a=3,则3+b=3b=c,解得:b=32,c=92,b+c=32+92=6,故错误.若a=b=c,可得:a2=2a,b2=2b,解得:a=2或a=0,b=2或b=0,当a=b=2时,c=42,不符合题意;当a=b=0时,
12、c=0,则abc=0,故正确.当a=bc时,可得:当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,则c=0,不符合题意.当a=cb时,则方程无解.当b=ca时,则方程无解,故正确.综上所述,结论正确.15.【参考答案及评分标准】原式=(a2a-1-1a-1)1a=a2-1a-11a=(a+1)(a-1)a-11a=a+1a.(6分)当a=-12时,原式=a+1a=-12+1-12=-1.(8分)16.【参考答案及评分标准】不等式两边同乘6,得2x6-(x-3),去括号,得2x6-x+3,移项、合并同类项,得3x9,系数化为1,得x3.(6分)故不等式的解集为x3.(8分)17.【参考
13、答案及评分标准】(1)A1B1C1如图所示.(4分)(2)线段A2C2和A2B2C2如图所示.(符合条件的A2B2C2不唯一)(8分)18.【参考答案及评分标准】如图,作BECD于点E,则CE=AB=12米.在RtBCE中,BE=CEtanCBE=12tan30=123(米).(3分)在RtBDE中,DBE=45,DE=BE=123米.(6分)CD=CE+DE=12+12332.4(米).答:楼房CD的高度约为32.4米.(8分)19.【参考答案及评分标准】(1)根据题意,画树状图如图(1)所示.图(1)由图(1)可知,两次传球后的所有结果有4种,分别是ABC,ABA,ACB,ACA,每种结果
14、发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,故两次传球后,球恰在B手中的概率是14.(4分)(2)画树状图如图(2)所示.图(2)由图(2)可知,三次传球后的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有ABCA,ACBA这两种,故三次传球后,球恰在A手中的概率是28=14.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)OPPQ,PQAB,OPAB.在RtOBP中,OP=OBtanABC=3tan 30=3.(3分)如图,连接OQ,在RtOPQ中,PQ=OQ2-OP2=32-(3)2=6.(5分)(2)PQ2=OQ2-OP2=9-OP
15、2,故当OP最小时,PQ最大,此时,OPBC.(7分)在RtBOP中,OPB=90,OP=OBsinABC=3sin 30=32.故PQ长的最大值为9-(32)2=332.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x,得k1=8,m=-2.A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b的图象上,k2+b=8,-4k2+b=-2,解得k2=2,b=6.(5分)(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,OC=3.SAOB=SAOC+SBOC=1238+1232=15.(8分)(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)若x1x2
16、y2,不合题意;若0x1y2,不合题意;若x10x2,点M在第三象限分支上,点N在第一象限分支上,则y10y2,符合题意.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)设AE=a,由题意,得AEAD=2BEBC,AD=BC,BE=12a,AB=32a.由题意,得2x+3a+212a=80,a=20-12x.(4分)y=ABBC=32ax=32(20-12x)x,即y=-34x2+30x(0x40).(8分)(2)y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300,故当x=20时,y有最大值,最大值是300.(12分) 23.【参考答案及评分标准】(1)证明:GE是AB的垂直平分线,GA=GB.
17、同理GD=GC.在AGD和BGC中,GA=GB,AGD=BGC,GD=GC,AGDBGC,AD=BC.(5分)(2)证明:AGD=BGC,AGB=DGC.在AGB和DGC中,GAGD=GBGC,AGB=DGC,AGBDGC.(8分)AGDG=EGFG.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(10分)(3)如图,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AHBH.由AGDBGC,知GAD=GBC.在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB.(12分)AGB=AHB=90,AGE=12AGB=45,AGEG=2.又AGDEGF,ADEF=AGEG=2.(14分)(本问解法有多种,合理即可)
