1、卡门涡街的慢不稳定性 冯卡门是美籍匈牙利力学家，近代力学的奠基人之一。当时冯卡门在普朗特教授的指导下完成了关于柱体塑性区內屈曲的问题，获得博士学位。当时普朗特交给另外一个博士生哈伊门兹一个任务，是设计一个水槽，使能观察到圆柱体后面的流动分裂，用实验来核对按边界层理论计算出来的分裂点。为此，必须先知道在稳定水流中圆柱体周围的压力强度如何分布。哈伊门兹做好了水槽，但是在进行实验时，发现在水槽中的水流不断地发生激烈的摆动。然而哈伊门兹不断改变圆柱体的精度和水槽的对称性也不能解决问题。冯卡门粗略的计算了一下涡系的稳定性。他假定只有一个涡旋可以自由活动，其他所有的涡旋都固定不动，然后让这一涡旋稍微移动一
2、下位置，看看计算出来会有什么样的结果。得到的结论是：如果是对称的排列，那么这个涡旋就一定离开它原来的位置越来越远；而对于反对称的排列，虽然也同样得到这个结果，但当行列的艰巨和相邻涡旋的间距有一定比值时，涡旋却停留在它原来位置的附近，并且围绕原来的位置作微小的环形路线运动。一、卡门涡街的发现在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性的脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，经过非线性作用后,形成卡门涡街。如水流过桥墩，风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成卡门涡街。二、卡门涡街的定义1、涡街流量计f=SrV/d三、卡门涡街的应用f=卡门涡街频率Sr=斯特劳哈尔数V=流体速度d=阻流体迎面宽
3、度2、风弦琴三、卡门涡街的应用伦敦金丝雀码头矗立的巨型风弦琴名为埃俄罗斯。3、华盛顿州塔科马海峡吊桥三、卡门涡街的应用设计的人想建造一个较便宜的结构，采用了平钣来代替桁架作为边墙。不幸，这些平钣引起了周期性旋涡的共振。应极力避免4、利用卡门涡街的风力发电机三、卡门涡街的应用Vortex 公司进行风力发电的原理为当卡门涡街漩涡足够大，它们可能会导致结构振荡。Vortex 恰恰是利用了这种空气动力学的不稳定，将振荡最大化并进行机械能量的捕获，进而利用该机械能进行发电。Vortex 可以自动改变刚度，并与风速“同步”，以保持共振，无需任何机械或人工干预。四、卡门涡街的慢不稳定性 卡门首先对涡街进行线
4、性稳定性分析。若用单一参数b/a来描述涡列，其中a是同涡列中相邻涡旋之间的距离，b是两涡列间的距离。卡门得出涡列稳定的必要条件为b/a=0.2805；由于卡门给出的是稳定性的必要条件，故即使满足这一条件，仍不能保证涡街是稳定的。在物理实验中，这一条件很难满足，而得到的卡门涡街总是呈线性不稳定。因此，卡门涡街的稳定性一直是一个没有解决的问题。在理论方面，已经有学者证明了卡门涡街是非线性不稳定的。实验观察到的涡街尺寸比b/a不等于卡门的0.2805，大部分偏大但值相近。在数值计算方面，有学者发现两只有当0.3b/a0.6时，所形成的涡街才能存在较长时间，没有发现有b/a0.3的涡街。这与卡门的结论
5、相悖 为什么用卡门的点涡模型得到的稳定的必要条件和实验很接近？为什么理论分析表明卡门涡街是不稳定的，而实验和数值计算又能观察到这种涡街的存在？如果认为实验上能看到卡门涡街是由于粘性的作用，那么用无粘性模型进行的计算为何也能看到卡门涡街的存在，而且所得的涡街尺寸比b/a又与试验值相近？从前人的研究结果，不难发现其中存在的一些问题和矛盾：四、卡门涡街的慢不稳定性四、卡门涡街的慢不稳定性 对于一个不稳定系统，我们能观察到的系统真实运动状态是与失稳的速度和初始扰动量的大小有一定关系。通常情况下，不稳定非线性系统的失稳速度是以某种非线性方式敏感地依赖于外界的扰动。有些不稳定系统的失稳速度很快，在外界扰动
6、很小很小时，其失稳速度却非常之慢，在我们所观察的时间内，运动状态并没有发生很大变化，以至于无法认为它是不稳定的。卡门涡街的运动状态就属于这后一种情况。1、无穷小扰量数值分析 定义一个与实验观察相一致的表明失稳的准则。当涡街中各涡位移量的Euler范数（D）超过某事先给定的值（D0）时，涡街呈现失稳；而当DD0时认为涡街是稳定的。取时间不长t=0.005(a/v).1）=2a，D0=0.1a2）=3a，D0=0.1a3）=4a，D0=0.15a其中，为波长。结果表明，1）除b/a=0.2805外，都不稳定 2）0.24b/a0.34时，涡街稳定 3）失稳时间几乎与=2a相同四、卡门涡街的慢不稳定
7、性四、卡门涡街的慢不稳定性涡位移达到D0的失稳时间。不稳定的涡街达到D0时，b/a越接近0.2805，失稳所需时间越长。且失稳的时间可能相差几个数量级 由上节计算可知，出现于 的亚谐波是最不稳定的扰动波，出现于 是有一定稳定区域的扰动波，这两种情况是卡门涡街线性稳定性中的两种典型情况，不失一般性，可以在这两种情况下研究有限扰动的稳定性。四、卡门涡街的慢不稳定性2、有限大小扰量数值分析 四、卡门涡街的慢不稳定性结果表明：=2a，所有b/a都不稳定=3a时的原来对无穷小扰动是稳定的，在有限扰动情况下也不稳定了。失稳时间随扰动大小r0和扰动方位角的不同而不同。四、卡门涡街的慢不稳定性 可以看到，对于
8、有限大小的扰动量，卡门涡街失稳最慢时的尺寸比b/a介于0.30.4之间，已不再是0.2805，这就提供了一个解释：为什么物理实验和数值计算中比较稳定的涡街尺寸比都大于0.2805，其实流动中（无论是物理的还是数值计算的）扰动总是个有限大小的量，因而其稳定性也必然表现为这种有限扰动的稳定性。五、结论 对于不同计算模型，无论是有粘性或无粘性，有涡核或无涡核，上面计算结果均表明：卡门涡街是不稳定的。至于为何在实验和数值计算中有都能看到似乎是稳定的卡门涡街，我认为：一个较合理的解释应该是卡门涡街在一定尺寸比b/a情况下，其失稳速度极慢，而有慢不稳定性。一般观察到的涡街处于这种慢失稳过程。在卡门涡街表现出慢不稳定性的尺寸比范围，试验和数值计算结果均符合得比较好，这说明慢不稳定性确实能经常在涡街的演变过程中起关键作用。参考文献唐少杰 庄逢甘.卡门涡街的慢不稳定性J.力学学报，1996,28(2):129-134王振东.漫话卡门涡街及其应用J.力学与实践，2006,28:88-90王振东.冯卡门与卡门涡街J.自然杂志，2010,32(4):243-245文晟，张铁民.基于卡门涡街原理的谐振型风力压电俘能器研究J.传感技术学报，2013,26(9):1303-1308
