1、管理运筹学课程设计小组成员 安迪 陈韬 罗家权 吴煜博 章超 朱江博LP案例：红牌罐头食品制造商 这批货3 000 000磅中有20%质量为A级，余下的番茄全为B级。红牌公司与种植者签署了平均价为0.06美元/磅的收购合同 用数字作为尺度去衡量质量，从1到10，数字越大表明质量越高。A级番茄平均为每磅9点，B级为每磅5点。罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点问题的提出1、管理部门的目标是什么？管理部门需要知道什么？约束条件有哪些？你认为红牌罐头食品制造商应生产什么？管理部门的目标是获取最大的利润 管理部门需要知道的是关于该产品的需求预测、盈利分析、产品品质构成和边际收益。约
2、束条件有1、最大产量的原材料的提供约束；2、市场需求约束 经过分析，应制造番茄汁和番茄酱2、把该问题规范为一个线性规划问题。用SOLVER软件去求解并回答下列问题。整番茄、番茄酱和番茄汁各应生产多少？番茄是否有剩余，是什么等级？若有可供应的A级番茄，红牌罐头食品制造商愿以每磅多少钱买下它？红牌罐头食品制造商是否应以0.085美元的价格购买那80 000磅的A级番茄？使用库伯的收益图与迈尔的利润图计算的解与你得到的解有何不同？为什么会有不同？连锁超市的采购者要以3.6美元/箱的价格买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点（7点）的水平进行生产，是否接受？总收益是多少？假
3、设可以无限量收购0.085美元/磅的A级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少？生产将如何组合？数学模型 目标函数：max=-0.01*x1+0.08*x2+0.55*x3 供给约束13.5*x1+5*x2=600000;4.5*x1+15*x2+25*x3=2400000;需求约束x1=800000;x2=50000;x3=80000;整数约束x1,x2,x3为整数计算结果 X1=0,X2=26666,X3=80000 Max=46133.28结果分析 整装番茄应生产0箱,番茄汁应生产26666箱,番茄酱应生产80000箱,总收益46133.28元 用去13.5X1+5X2=133330磅A级番
4、茄,剩余600000-133330=466670磅;用去4.5X1+15X2+15X3=2399990磅B级番茄,剩余24000000-2399990=10磅 红牌与种植者签署收购的合同是0.06美元/磅，是一个平均价格，若有可供应的A级番茄，红牌公司愿意每磅购买的价格应该满足整番茄或番茄汁的每箱利润为正值正值。设这个价格为X美元/磅，则有：1.48-13.5X-4.5*0.05180 或 1.32-5x-15*0.05180 计算得X0.0924如果只有A级番茄可以购买，制造商不应该不应该以0.085美元购买那80000磅的A级番茄。理由如下：目前在考虑用线性规划求解后还有大量A级番茄剩余，
5、B级番茄只剩10磅；而番茄酱已生产到最大极限最大极限80000箱，故不能再生产番茄酱。若不考虑还可以购买B级番茄的情况下，对整番茄而言，0.085美元/磅的A级番茄生产整番茄的每箱盈利状况为4-（2.52+0.085*18）=4-4.050。因盈利为负值负值，故不能生产整番茄。对番茄汁而言，0.085美元/磅的A级番茄生产番茄汁的每箱盈利状况为4.5-(3.18+0.085*20)=4.5-4.880。因盈利为负值负值，故也不能生产番茄汁。所以，在不考虑能购买B级番茄的情况下，0.085美元/磅的A级番茄不不宜购买宜购买。使用库伯收益与我们的解的不同之处是生生产整番茄产整番茄，而不是生产番茄汁
6、。其原因是产品的净利润计算方式不同净利润计算方式不同。迈尔的结果与我们的解不同之处是对剩余对剩余原料处理的方式不同原料处理的方式不同。原因是迈尔将计算剩余的番茄全用来生产番茄汁，没有考虑没有考虑成本成本。连锁超市的采购者要以3.6美元/箱的价格买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点（7点）的水平进行生产，是否接受？数学模型数学模型目标函数：max=-0.225*x1+0.08*x2+0.55*x3;S.T.9*x1+9*x2=600000;4.5*x1+15*x2+25*x3=2400000;x1=800000;x2=50000;x3=80000;线性规划的结果为整
7、番茄的生产为0箱。故即使采购者以3.6美元买下所有的整番茄，仍然无法安排整番茄的生产，制造商无法采纳此种方法。假设可以无限量收购0.085美元/磅的A级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少？生产将如何组合？数学模型目标函数：max=0.10*x1+0.12*x2+0.55*x3;S.T.4.5*x1+15*x2+25*x3=2400000;x1=800000;x2=50000;x3=80000;求解结果为：生产计划安排整番茄53311箱，生产番茄汁0箱，生产番茄酱4箱；应购进A级番茄13.5X2+5X2=7199698.6磅；所获收益为53333.3美元LP案例：AB钢铁公司的配矿问题钢铁公司的
8、配矿问题 AB钢铁公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位品位（含铁量的百分比）均为已知矿点号出矿石量（万吨）平均铁品位（%）17037.162751.2531740.0042347.005342.0069.549.967151.41815.448.3492.749.08107.640.221113.552.71122.756.92131.240.73147.250.20数学模型Max Z=Xj s.t.x1=70;x2=7;x3=17;x4=23;x5=3;x6=9.5;x7=1.0;x8=15.4;x9=2.7;x10=7.6;x11=13.5;x12=2.7;x13=1.2;x
9、14=7.2;0.3716*x1+0.5125*x2+0.4*x3+0.47*x4+0.42*x5+0.4996*x6+0.5141*x7+0.4834*x8+0.4908*x9+0.4022*x10+0.5271*x11+0.5692*x12+0.4073*x13+0.5020*x14=0.45*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14);计算结果计算结果：X1=31.121 X2=7 X3=17X4=23 X5=3 X6=9.5X7=1 X8=15.4 X9=2.7X10=7.6 X11=13.5 X12=2.7X13=1.2 X14=
10、7.2 （单位：万吨）（单位：万吨）Z*=X*j=141.921（万吨）（万吨）结果分析 TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉。综上所述综上所述:TFe=43%时的方案为最佳方案。时的方案为最佳方案。
