1、u1.1.保险产品定价的数理基础保险产品定价的数理基础 u2.2.保险费率及其组成保险费率及其组成u3.3.厘定保险费率的主要原则厘定保险费率的主要原则u4.4.保险财产损失率和社会财产损失率保险财产损失率和社会财产损失率u5.5.财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率财产保险费率的第一附加费率和第二附加费率u6.6.生存和死亡保险的纯费率生存和死亡保险的纯费率u7.7.影响人寿保险纯费率的主要因素影响人寿保险纯费率的主要因素返回目录返回目录本章要点本章要点第一节第一节 保险产品定价的数理基础和定价原则保险产品定价的数理基础和定价原则 一、概率与概率分布一、概率与概率分布 概率统计在保险行业
2、中得到了最广泛的应用。概率统计在保险行业中得到了最广泛的应用。概率也称概率也称“或然率或然率”、“机率机率”，它是衡量随，它是衡量随机事件出现的可能性大小的一个数量指标。机事件出现的可能性大小的一个数量指标。n例：精算师对某种风险的损失概率估计如下面例：精算师对某种风险的损失概率估计如下面2个表：个表：损失额（损失额（Xi）损失概率损失概率（Pi）平均损失额平均损失额（Xi Pi）0元元360元元600元元0.300.500.20Xi Pi=0元元=180元元=120元元=300元元损失额（损失额（Xi）损失概率损失概率（Pi）平均损失额平均损失额（Xi Pi）225元元350元元0.400.
3、60Xi Pi=90元元=210元元=300元元问：哪种分布的风险更大？问：哪种分布的风险更大？n运用方差的概念：运用方差的概念：n 方差是可能出现的结果的值与期望值之间的平方差是可能出现的结果的值与期望值之间的平方乘以该结果发生的概率的和。方乘以该结果发生的概率的和。22()iiP XEV n第一个分布的方差和标准差为：第一个分布的方差和标准差为：22220.3(0300)0.5(360300)0.2(600300)4680046800216.33n第二个分布的方差和标准差为：第二个分布的方差和标准差为：2220.4(225300)0.6(350300)3750375061.24n风险损失的
4、概率分布是用来显示各种可能损失结果风险损失的概率分布是用来显示各种可能损失结果发生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较发生的概率，它是从若干方面的数量来观察的，较为常用的有：为常用的有：第一，关于每年总损失的概率分布，也就是指在第一，关于每年总损失的概率分布，也就是指在特定年度中，一定单位可能遭受的最大总损失。特定年度中，一定单位可能遭受的最大总损失。第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失第二，关于每年损失次数的概率分布，也就是损失频率的概率分布。频率的概率分布。第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也第三，关于每次损失发生金额大小的概率分布，也就是损失幅度的概率分布。就是损失幅
5、度的概率分布。不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失不同的损失具有不同的概率分布，常见的损失分布模型有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、分布模型有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、帕累托（帕累托（ParetoPareto）分布、对数伽玛分布等，而这些）分布、对数伽玛分布等，而这些概率分布都是厘定不同保险产品保险费率的重要依概率分布都是厘定不同保险产品保险费率的重要依据和方法。据和方法。二、大数法则二、大数法则n中心极限定理：中心极限定理：n 若从均值为若从均值为 ，标准差为，标准差为 的总体中抽出的总体中抽出n个随机样本，如果个随机样本，如果n足够大的话，样本将趋近的均足够大的话，样本将趋近
6、的均值就与总体均值值就与总体均值 相等，且随着相等，且随着n的增大，分布的增大，分布也越来越接近正态分布。也越来越接近正态分布。xxn=10000n=1000n中心极限定理对保险公司有两个重要作用：中心极限定理对保险公司有两个重要作用：n 第一，假设第一，假设n无穷无穷，样本的均值不随总体的分布，样本的均值不随总体的分布而改变。换句话说，不管总体的分布如何（二项而改变。换句话说，不管总体的分布如何（二项分布、单峰的分布、平均分布、右偏密度分布还分布、单峰的分布、平均分布、右偏密度分布还是左偏密度分布），随着样本数的增加，它们都是左偏密度分布），随着样本数的增加，它们都将趋向正态分布。将趋向正态
7、分布。n第二，样本标准误差随着样本容量的增加而减少。第二，样本标准误差随着样本容量的增加而减少。/xxnn例：假设一家保险公司例：假设一家保险公司想从平均损失为想从平均损失为500元及元及标准差为标准差为350元的总体里元的总体里面选出一些个体来保险，面选出一些个体来保险，标准误差随样本个数的标准误差随样本个数的变化情况可以见表。变化情况可以见表。样本数样本数n标准误差标准误差10100100010000100000110.6835.0011.073.501.11xn大数法则是概率论中的一个重要定律，表述为：大数法则是概率论中的一个重要定律，表述为：n 同质同质的风险损失事件（例如同一地区的火
8、灾损的风险损失事件（例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定。大数法则对保险的意义大数法则对保险的意义:随着保险标的数额的增加，赔款总
9、额的预测期望随着保险标的数额的增加，赔款总额的预测期望值与实际发生的赔款总额的偏差越小（掷硬币）。值与实际发生的赔款总额的偏差越小（掷硬币）。当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能在当被保险的保险单位足够大时，保险风险才能在较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳较大范围内进行分散，从而保证保险公司的财务稳定性。定性。n（一）保险费（一）保险费n 保险费就是购买保险服务产品的价格保险费就是购买保险服务产品的价格.n 投保人缴纳的保险费一般称为投保人缴纳的保险费一般称为毛保费毛保费，它可以分解，它可以分解为为纯保费纯保费和和附加费附加费两部分。两部分。n 纯保费是保险人用来建立保险基金，将
10、来用于赔付纯保费是保险人用来建立保险基金，将来用于赔付的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人的那部分保费，也称为净保费；附加费主要用于保险人的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、的各项业务开支和预期利润，包括职工工资、业务费、企业管理费、代理手续费、税金、利润等。企业管理费、代理手续费、税金、利润等。三、保险费和保险费率三、保险费和保险费率n 保险费率是保险人按保险费率是保险人按单位保险金额单位保险金额向投保人收向投保人收取保险费的标准。取保险费的标准。n 保险费率与保险费之间一般存在以下关系：保险费率与保险费之间一般存在以下关系：n保险费保险金额保险费保险金额保险费率保险
11、费率n保险费率保险费率=或或n保险费基本保险费保险费基本保险费+保险金额保险金额保险费率保险费率保险金额保险费（二）保险费率（二）保险费率u与保险费的分解相对应，保险费率也有与保险费的分解相对应，保险费率也有毛费率毛费率、纯费纯费率率和和附加费率附加费率之分。之分。u附加保费率一般分为两部分：附加保费率一般分为两部分：u第一附加费率是以异常损失为基础的，主要用来对保险第一附加费率是以异常损失为基础的，主要用来对保险标的得异常损失尽心赔偿或给付。标的得异常损失尽心赔偿或给付。u第二附加费率是以保险人经营保险业的各种费用（包括第二附加费率是以保险人经营保险业的各种费用（包括管理费、工资等）和税负和
12、保险利润为基础的。管理费、工资等）和税负和保险利润为基础的。（一）保证补偿原则（一）保证补偿原则（二）公平合理原则（二）公平合理原则（三）相对稳定原则（三）相对稳定原则（四）促进防灾防损原则（四）促进防灾防损原则返回目录返回目录四、保险费率厘订的主要原则四、保险费率厘订的主要原则第二节第二节 保险费率厘定的方法保险费率厘定的方法n 在实际业务中，因为保险费率的测定还需在实际业务中，因为保险费率的测定还需要必要的技术支持，所以存在不同的费率厘定要必要的技术支持，所以存在不同的费率厘定方法。大体上有：分类法、增减法和观察法。方法。大体上有：分类法、增减法和观察法。一、分类法一、分类法n 是依据某些
13、重要的标准，对危险进行分类，并据此将是依据某些重要的标准，对危险进行分类，并据此将被保险人分成若干类别，把不同的保险标的根据危险性被保险人分成若干类别，把不同的保险标的根据危险性质归入相应群体，分别确定费率的方法。质归入相应群体，分别确定费率的方法。n 这是最常用也是最主要的保险费率厘定方法，广泛运这是最常用也是最主要的保险费率厘定方法，广泛运用于财产保险、人寿保险和大部分人身意外伤害保险。用于财产保险、人寿保险和大部分人身意外伤害保险。n 分类法符合大数法则。因为只有标的物面临分类法符合大数法则。因为只有标的物面临同质同质危险，危险，保险标的损失概率才相同。保险标的损失概率才相同。（一）纯保
14、险费率法（一）纯保险费率法n 以某一时期内保险单位以某一时期内保险单位具体发生具体发生的损失为基础。的损失为基础。n1.计算纯保险费计算纯保险费n纯保险费纯保险费=已发生的损失总额和理赔费用已发生的损失总额和理赔费用/保险单位数保险单位数n例：某承保类别的例：某承保类别的10万辆汽车一年内支付损失赔款和万辆汽车一年内支付损失赔款和理赔费用为理赔费用为1000万元，则每辆汽车的纯保险费为：万元，则每辆汽车的纯保险费为：n 纯保险费纯保险费=1000/10=100元元/辆辆n2.求出每一危险单位的毛保费。求出每一危险单位的毛保费。n计算毛保费不仅要考虑损失因素，还要考虑费用因素计算毛保费不仅要考虑
15、损失因素，还要考虑费用因素（附加费用、承保利润和意外准备金等，一般以（附加费用、承保利润和意外准备金等，一般以比率比率表表示）。示）。n 损失比率损失比率=损失总额（赔偿金额损失总额（赔偿金额+理赔费用）理赔费用）/满期保险费满期保险费n 费用比率费用比率=各种支出费用（不包括理赔费用）各种支出费用（不包括理赔费用）/满期保险费满期保险费n不难发现：不难发现：n 损失比率损失比率+费用比率费用比率=1n 费用比率费用比率=1-损失比率损失比率n因此：因此：n 毛保险费毛保险费=纯保险费纯保险费/（1-费用比率）费用比率）=纯保险费纯保险费/损损 失比率失比率n 毛费率毛费率=毛保险费毛保险费/
16、保险金额保险金额n 保险费率确定以后，并不是一成不变的，它要随着现保险费率确定以后，并不是一成不变的，它要随着现实情况作出调整。在调整过程中，一般实情况作出调整。在调整过程中，一般不改变损失比率不改变损失比率和预付比率。和预付比率。n例：某火灾保险的保费在某一时期的平均损失成本为例：某火灾保险的保费在某一时期的平均损失成本为400元，元，平均费用成本为平均费用成本为100元，则其损失比率、费用比率分别为元，则其损失比率、费用比率分别为80%和和20%。损失比率不变。如该险种的平均损失成本提高。损失比率不变。如该险种的平均损失成本提高到到500元，则：元，则：n 毛保费将提高为：毛保费将提高为：
17、5000.8=625元元n 纯保险费为纯保险费为500元。元。n在现实中，常常出现缺乏统计资料的情况，以至在现实中，常常出现缺乏统计资料的情况，以至于于信赖度信赖度（可靠度）打了折扣。信赖度与理赔次（可靠度）打了折扣。信赖度与理赔次数密切相关，理赔次数越多，信赖度越高。如考数密切相关，理赔次数越多，信赖度越高。如考虑信赖度，上例费率调整就要加以修正：虑信赖度，上例费率调整就要加以修正：n式中：式中：M保险费费率为调整比例；保险费费率为调整比例；A为实际损为实际损失比率；失比率；E为预期损失比率；为预期损失比率；C为信赖度。为信赖度。AEMCE（二）损失比率法（二）损失比率法n 在分类过多而每一
18、类包含的标的物过少时，由在分类过多而每一类包含的标的物过少时，由于不符合大数法则，无法运用纯保险费率法。于不符合大数法则，无法运用纯保险费率法。n 例：机车车辆险的预期损失比率为例：机车车辆险的预期损失比率为60%（即费（即费用比率为用比率为40%）。而实际发生的损失比率为。而实际发生的损失比率为70%，则保险费率调整比例应为：则保险费率调整比例应为：0.70.616.7%0.6AEME二、增减法二、增减法n是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。n适用范围：较大规模的投保人。适用范围：较大规模的投保人。（一）表定法（一）表定法n 以每一危险单位为计
19、算依据，在基本费率的以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定费率。费率。n优点：能够促进防灾保损；适用于任何大小的优点：能够促进防灾保损；适用于任何大小的危险单位。危险单位。n缺点：成本高缺点：成本高（二）经验法（二）经验法n 是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计算的费率加以增减。算的费率加以增减。n 例：某投保人在过去例：某投保人在过去3年经验期间预期损失年经验期间预期损失5万元，万元，实际损失实际损失4万元，信赖度为万元，信赖度为80%，则经验调整数为：，则经验调整
20、数为：4580%16%5AEMCE n 与表定法相比较，经验法更全面地顾及到了影与表定法相比较，经验法更全面地顾及到了影响危险的各项因素（包括物质的和非物质的）。响危险的各项因素（包括物质的和非物质的）。n 主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保险等。险等。（三）追溯法（三）追溯法n 是依据是依据保险期间保险期间的损失为基础来调整费率的。的损失为基础来调整费率的。n 投保人起初以其他方法（如表定法或经验法）投保人起初以其他方法（如表定法或经验法）确定的费率购买保单，在保险期届满后，再依照确定的费率购买保单，在保险期届满后，再依照本法最后确定保费。如果实
21、际损失大，缴付的保本法最后确定保费。如果实际损失大，缴付的保费就多国实际损失小，缴付的保费就少。费就多国实际损失小，缴付的保费就少。三、观察法三、观察法n 又称为个别法或判断法。它就某一被保又称为个别法或判断法。它就某一被保危险，单独厘定出费率。危险，单独厘定出费率。第三节第三节 财产保险的费率厘定财产保险的费率厘定一、财产保险纯费率及其计算一、财产保险纯费率及其计算 财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之财产保险的纯费率是保险赔偿总额与总保险金额之比，因此，又称保险财产损失率或保险金额损失率，用比，因此，又称保险财产损失率或保险金额损失率，用公式表示为：公式表示为：式中：式中：NP表示
22、纯费率表示纯费率 li表示第表示第i年的保险赔偿额年的保险赔偿额 Pi表示第表示第i年的保险金额年的保险金额 n为统计年度为统计年度nkiniiPlNP11n注意：注意：n 纯费率的计算资料至少应有纯费率的计算资料至少应有510年。但如新年。但如新开办的业务，没有经验数据，则采用社会财产损开办的业务，没有经验数据，则采用社会财产损失率。考虑逆选择的存在，一般保险财产损失率失率。考虑逆选择的存在，一般保险财产损失率大于大于社会财产损失率。社会财产损失率。保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上保险人在测算保险财产损失率时，要在期望的基础上增加一个或两个增加一个或两个均方差均方差，以提高对损
23、失率（也就是纯费率），以提高对损失率（也就是纯费率）预测的可靠性。预测的可靠性。保险金额的均方差的计算公式是：保险金额的均方差的计算公式是：上式中上式中 附加到纯费率上去的这个均方差（一般是附加到纯费率上去的这个均方差（一般是1-21-2个）就是个）就是第一附加费率。第一附加费率。nNPXnii12)(代表均方差年的实际损失率代表第iiX二、第一附加费率二、第一附加费率 第二附加费率就是第二附加费率就是费用率费用率，它是以经营管理，它是以经营管理费为基础的。他在正常情况下是一个费为基础的。他在正常情况下是一个常数常数，通常，通常用占纯费率一定百分比来表示。用占纯费率一定百分比来表示。三、第二附
24、加费率三、第二附加费率年度年度保额损失率（保额损失率（）年度年度保额损失率（保额损失率（）19936.419985.919946.319995.719956.220005.819966.120015.719976.020025.9例：某保险公司过去例：某保险公司过去10年某类财产保险业务保险金额损失率年某类财产保险业务保险金额损失率统计资料如下，假定第一附加费率按一个均方差计算，费用统计资料如下，假定第一附加费率按一个均方差计算，费用率按纯费率的率按纯费率的20%计算，请厘定该类财产保险的保险费率计算，请厘定该类财产保险的保险费率。（1 1）纯费率计算）纯费率计算 根据上面的公式，纯费率就是这
25、根据上面的公式，纯费率就是这10年保险金额损失率年保险金额损失率的经验数据的算术平均数。即的经验数据的算术平均数。即 纯费率纯费率=平均保额损失率平均保额损失率 =（6.4+6.3+6.2+6.1+6.0+5.9+5.7+5.8+5.7+5.9）/10 =6.0（2 2）第一附加费率计算）第一附加费率计算 第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个第一附加费率是在平均损失率之上所增加的一个均方差。这均方差。这10年经验数据的均方差为：年经验数据的均方差为：=nNPXnii12)(10)0.69.5()0.67.5()0.68.5()0.67.5()0.69.5()0.60.6()0.61.6(
26、)0.62.6()0.63.6()0.64.6(22222222221054.0=0.23（）（3 3）第二附加费率计算）第二附加费率计算 第二附加费率第二附加费率=6.020%=1.2（4 4）毛保费率）毛保费率 毛保费率毛保费率=6.0+0.23+1.2=7.43=6.0+0.23+1.2=7.43返回目录返回目录第四节第四节 人身保险的费率厘定人身保险的费率厘定 人身保险的保险费率一般只包括纯费率和人身保险的保险费率一般只包括纯费率和第二附加费率。第二附加费率。一、纯费率的厘定一、纯费率的厘定 影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就影响人寿保险的纯费率的最主要的因素就是被保险人群的是被保险
27、人群的死亡率死亡率和和利率利率。（一）死亡表（一）死亡表n 死亡表，又称生命表，它是根据（死亡表，又称生命表，它是根据（1 1）一定的）一定的调查时期；（调查时期；（2 2）一定国家和地区；（）一定国家和地区；（3 3）一定人）一定人群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口群和类别（如男性、女性）等实际而完整的人口统计资料，经过分析整理，折算成以统计资料，经过分析整理，折算成以10001000万（或万（或其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数其他单位）同龄人为基数的逐年生存与死亡的数字，从出生至全部死亡的统计表。字，从出生至全部死亡的统计表。死亡表的主要内容包括：死亡表的主要内容包括：（
28、1 1）年初生存数，记为）年初生存数，记为lx，指该年年初生存的人数；，指该年年初生存的人数；（2 2）年内死亡数，记为）年内死亡数，记为dx，指该年年内的死亡人数；，指该年年内的死亡人数；（3 3）生存率，记为）生存率，记为px，指年终生存人数与年初生存人数，指年终生存人数与年初生存人数 的比例，的比例，（4 4）死亡率，记为）死亡率，记为qx，指年内死亡人数与年初生存人数，指年内死亡人数与年初生存人数的比例。的比例。计算利息有两种方式，单利和复利。计算利息有两种方式，单利和复利。单利的本利之和的公式为：单利的本利之和的公式为：复利的本利之和的公式为：复利的本利之和的公式为：上式中：上式中：
29、S代表本利之和代表本利之和 P代表本金代表本金 i代表利息率代表利息率 n代表利息周期数代表利息周期数)1(inPinPPSniPS)1(（二）单利、复利和现值（二）单利、复利和现值在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。在计算保险费时经常用到终值和现值的概念。u单利本利之和的现值单利本利之和的现值u复利本利之和的现值复利本利之和的现值 u假定：假定：u则有则有u人寿保险都是采用人寿保险都是采用复利复利方式计算利息方式计算利息。niSP1niSP)1(iV11nVSP 自然纯保险费是直接以自然纯保险费是直接以各年龄的死亡率各年龄的死亡率为标准为标准计算的纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大计
30、算的纯保险费。由于死亡率有随年龄提高而增大的特点，保险费也随着被保险人年龄的增长而增加。的特点，保险费也随着被保险人年龄的增长而增加。（三）自然纯保险费的计算原理（三）自然纯保险费的计算原理n例：按照自然保险费计算，计算一年期保险金额为定期例：按照自然保险费计算，计算一年期保险金额为定期10万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。万元的死亡保险的纯保险费（不计预定利率）。根据根据中国人寿保险业经验生命表中国人寿保险业经验生命表，30岁的被保险岁的被保险人的死亡率是人的死亡率是0.000963，50岁的被保险人的死亡率是岁的被保险人的死亡率是0.005260。相应的，如果购买一年期的定期死亡保
31、险，保。相应的，如果购买一年期的定期死亡保险，保险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额险人在保单生效后一年内死亡，保险公司给付保险金额10万元。那么，如果是万元。那么，如果是30岁的人投保，其纯保险费要交岁的人投保，其纯保险费要交96.3元，如果是元，如果是50岁的人投保其纯保费要交岁的人投保其纯保费要交526元。元。所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给公平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人付的保险金，在投保时点的价值总和，应当
32、等于投保人在投保时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：在投保时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即：投保人每人的趸缴纯保险费投保人每人的趸缴纯保险费=投保时全体投保人数值总和保险人应付保险金的现（四）趸缴纯保费的计算原理（四）趸缴纯保费的计算原理 例例3 3 现有一年龄为现有一年龄为50岁的男子投保岁的男子投保5年期定期寿险，保年期定期寿险，保险金额为险金额为10000元。计算趸缴纯保险费。元。计算趸缴纯保险费。为简化运算，假设共为简化运算，假设共928133个个50岁的人投保，从岁的人投保，从中中国人寿保险业经验生命表国人寿保险业经验生命表)中查出年龄中查出年龄5054岁的男性死岁的男
33、性死亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投保时保时(50岁岁)的价值，预定利率设定为的价值，预定利率设定为2.5，则有：则有：年龄年龄 死亡人数死亡人数 预计给付保险金预计给付保险金 折算成折算成5050岁时价值岁时价值50岁岁 4882人人 10000元元4882 10000元元4882(1+2.5%)4762.9万元万元51岁岁 5339人人 10000元元5339 10000元元5339(1+2.5%)=5081.7万元万元52
34、岁岁 5836人人 10000元元5836 10000元元5836(1+2.5%)=5419.3万元万元53岁岁 6376人人 10000元元6376 10000元元6376(1+2.5%)=5776.3万元万元54岁岁 6961人人 10000元元6961 10000无无69617(1+2.5%)=6152.5万元万元合计合计4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元万元 所有的投保人交纳的保费总共要达到所有的投保人交纳的保费总共要达到27192.82万万元，才能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯元，才能满足各年度的给付，则每人一次性应交纯保
35、费保费=27192.82928133=292.98元。再加上经营这元。再加上经营这张张l l万元保额的保单的附加费用万元保额的保单的附加费用24.02元，就可以得元，就可以得到应交保费到应交保费317.9元。元。例例4 4 向一个向一个50岁的男性签发岁的男性签发5 5年期的生存保险，保额为年期的生存保险，保额为10000元，一元，一次性（趸缴）应交多少保费次性（趸缴）应交多少保费?解：同样假设共解：同样假设共928133个个5050岁的男性投保，从岁的男性投保，从中国人寿保险业经验中国人寿保险业经验生命表中生命表中中查出中查出5年后的生存人数为年后的生存人数为905 699人，这人，这905
36、699为被保险人为被保险人5年后预计给付的生存保险金年后预计给付的生存保险金90569910000元，考虑到利息因素，元，考虑到利息因素，要将要将5年后的保险金折算成投保时年后的保险金折算成投保时(50岁岁)时的价值（现值），预定利率时的价值（现值），预定利率设定为设定为2.5%，则有：，则有：现值现值90569910000元元(1+2.5%)58005059444元，元，分摊到参加投保的分摊到参加投保的928133人，则每人应交人，则每人应交8005059444元元9281338625元的纯保费。元的纯保费。寿险公司收取附加保费用于寿险公司正常经营寿险公司收取附加保费用于寿险公司正常经营和提
37、供必要服务。主要包括新单费用、保单维持和提供必要服务。主要包括新单费用、保单维持费用、保费收取费用。费用、保费收取费用。返回目录返回目录二、附加保费率二、附加保费率本章小结本章小结u 保险产品的价格就是保险费率，这类服务产品定价的保险产品的价格就是保险费率，这类服务产品定价的原理和方法与普通物质产品的定价原理和方法有类似的原理和方法与普通物质产品的定价原理和方法有类似的地方但也有很大区别。地方但也有很大区别。u 概率也称概率也称“或然率或然率”、“机率机率”，它是衡量随机事件，它是衡量随机事件出现的可能性大小的一个数量指标。以概率为尺度，从出现的可能性大小的一个数量指标。以概率为尺度，从数量的
38、角度来研究随机事件变动的关系和规律性的科学数量的角度来研究随机事件变动的关系和规律性的科学称为概率论。称为概率论。u 大数法则的基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失大数法则的基本内容可以通俗地表述为：同质的风险损失事件（例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大事件（例如同一地区的火灾损失事件）的不同单位，如果大量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内量地结合在一个组里，那么结合的单位越多，在一定时期内遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量遭遇风险损失的变动幅度就越小，即同质风险单位结合数量逐渐增多时，从结合的整体来说，由于相互抵消作用或平均逐渐增多时，从结合
39、的整体来说，由于相互抵消作用或平均作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋作用的扩大，发生风险损失的波动的幅度就会逐渐减少而趋向于稳定向于稳定。u 大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品定价的大数法则对保险的意义在于，它不仅是保险产品定价的数理依据，同时，也是保险企业稳定经营的数理依据。数理依据，同时，也是保险企业稳定经营的数理依据。u保险费率厘订的主要原则是：保证补偿原则，公平合理原则，保险费率厘订的主要原则是：保证补偿原则，公平合理原则，相对稳定原则，促进损失控制原则。相对稳定原则，促进损失控制原则。u财产保险的保险费主要有保险财产损失率（纯费率）和第一财产保险的保险费主要
40、有保险财产损失率（纯费率）和第一附加费率、第二附加费率组成。保险财产损失率（也叫保险附加费率、第二附加费率组成。保险财产损失率（也叫保险金额损失率），就是某类财产每年遭受某类风险事故保险总金额损失率），就是某类财产每年遭受某类风险事故保险总赔款在保险总金额中所占比率。社会财产损失率是某类社会赔款在保险总金额中所占比率。社会财产损失率是某类社会财产遭受某类风险的总损失额在该类财产总价值中所占比率。财产遭受某类风险的总损失额在该类财产总价值中所占比率。第一附加费率是在纯费率的基础上增加的损失率的标准差第一附加费率是在纯费率的基础上增加的损失率的标准差（一般是（一般是1-21-2个），第二附加费率就
41、是分到每类保险业务上的个），第二附加费率就是分到每类保险业务上的经营管理费、税费和利润等费用占当年该类业务保费收入的经营管理费、税费和利润等费用占当年该类业务保费收入的比率。比率。u 生存或死亡保险的纯费率实际上就是依据死亡率或生生存或死亡保险的纯费率实际上就是依据死亡率或生存率和预定利率等因素计算的未来（保险事故发生或保存率和预定利率等因素计算的未来（保险事故发生或保险约定期限届满时）给付额的现值。影响人寿保险费率险约定期限届满时）给付额的现值。影响人寿保险费率的因素主要有死亡率、生存率、疾病发生率、意外事故的因素主要有死亡率、生存率、疾病发生率、意外事故发生率、预定利率、费用率、投资收益率等。发生率、预定利率、费用率、投资收益率等。返回目录返回目录
