1、江西省南昌市 2022 届高三理数第三次模拟测试试卷江西省南昌市 2022 届高三理数第三次模拟测试试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|2 0，则 =（）A(，2)B(2，2)C(1，2)D(，1)2命题“若，都是奇数，则+是偶数”的逆否命题是（）A若+不是偶数，则，都不是奇数B若+不是偶数，则，不都是奇数C若，都是偶数，则+是奇数D若，都不是奇数，则+不是偶数3若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：整数都是高斯整数；两个高斯整数的乘积也是高斯整数；模为 3 的非纯虚数可能是高斯整数；只存在有限个非零高斯整数，使1也是高斯整数其中正确的命题有（）ABCD4
2、某工厂研究某种产品的产量（单位：吨）与某种原材料的用量（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了 4 组数据如表所示：34672.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程=0.78+，有下列说法：与正相关；与的相关系数 B C D 8科学记数法是一种记数的方法.把一个数表示成与 10 的次幂相乘的形式，其中1 0时，lg=+lg.若lg2 0.301，则数列2中的项是七位数的有（）A3 个B4 个C5 个D6 个9已知 的内角，所对的边分别为，=3，=3，sin=3.，分别为线段，上的动点，=，则的最小值为（）A72B52C3 5719D2 571910已知双曲线：2222=1(0，0)
3、的左、右焦点分别是1，2，是双曲线右支上一点，且2 12，和分别是 12的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（）A 3B2C3D411设 0，()=(1)(3322)（e为自然对数的底数），若=不是函数()的极值点，则的最小值为（）AeB24C39D2212已知长方体1111中，=2，=2 2，1=3，为矩形 A1B1C1D1内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若=，则三棱锥11体积的最小值是（）A 2B3 21C22D3 22二、填空题二、填空题13已知=(1，3)，=(1，2 3)，则向量与的夹角为 .14已知实数，满足约束条件+1 0+3+5 0 1，则=+的最小值为 .
4、15已知函数()=2ln2(0)+(0)的离心率为32，点(2，1)在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：|+|为定值.20甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为35，25，且每局比赛的结果相互独立.（1）求甲夺得冠军的概率；（2）比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有 6 个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于
5、比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望.21已知函数()=1221(0，).（1）当=1时，判断()的单调性；（2）若 1时，设1是函数()的零点，0为函数()极值点，求证：120 0)恒成立.（1）求的最大值0；（2）设 0，0，求证：+2+2+130.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】C13【答案】614【答案】-315【答案】1
6、4，+)16【答案】17【答案】（1）解：因为+1=221，所以+1+2=22+1，两式相除可得+2=4，即2=4，因为+1=2，所以2=22+1 0，可得 0，解得2 0或0 0 1 0，即()0，()在 (0，+)单调递增，()(0)=0，即()0，()在 (0，+)单调递增；（2）证明：由于()=1，设()=1，()=，当 (0，ln)时，()0，则()在(ln，+)为增函数；(ln)(0)=0，当+，()+，所以存在0(ln，+)，使得(0)=0，即001=0，所以=010，所以()在(0，0)上单调递减，()在(0，+)上单调递增，(0)0)，则()=222(+1)=2(1)，由（1
7、）知，()0，所以()在(0，+)为增函数，()(0)=0，所以(20)=202001 0，根据零点存在判定定理可知1 20，即120 0.22【答案】（1）解：由直线参数方程得：=2，即直线的普通方程为：+2=0；由2=71+2sin2得：2+22sin2=2+42sincos=7，2+2+4=7，即曲线的直角坐标方程为：2+2+4=7.（2）解：将参数方程代入曲线直角坐标方程整理得：2+2 21=0；设，对应的参数分别为1，2，则1+2=2 2，12=1，1|+1|=1|1|+1|2|=|1|+|2|12|=|12|12|=(1+2)2412|12|=2 3.23【答案】（1）解：当 2时，()=2+4=62；当2 0)恒成立，则由图象可知：当=过点(4，2)时，取得最大值0，0=12.（2）解：由（1）知：只需证明+2+2+23；令=+2 0=2+0，解得：=23=23，+2+2+=23+23=13(2+22)13(2222)=23（当且仅当2=2，即 m=n 时取等号），+2+2+23，即+2+2+130.
