1、山西省太原市2022届高三下学期理数模拟试卷三一、单选题1设 A,B 是全集 I=1,2,3,4 的子集, A=1,2 ,则满足 AB 的 B 的个数是（） A5B4C3D22复数1i12i的虚部为（）A15B35C15D353设非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则（）A|a|=|b|BabCa/bD|a|b|4已知tan(4)=12，则sin+cossincos的值为（）A12B2C22D-25某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A18种B36种C54种D60种6已知双曲线x2y2b2=1(b0)与抛物线y2=8x的准线交于A，B两
2、点，且 OAOB=0(O为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=43xBy=54xCy=233xDy=32x7已知数列an的前n项和Sn=4n13，则数列an的前n项和Tn=（）A2n1B4n13C2n13D2n118在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（）A64B65C66D679抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足AFB=23过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则|MN|AB|的最大值为（）A33B1C233D210斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常
3、广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：a1=a2=1，an=an1+an2(n3，nN*). 已知 a12+a22+a32+am2am是该数列的第100项，则m=（）A98B99C100D10111设a=log32，则a（）A(12，35)B(35，58)C(34，78)D(58，34)12对于任意的实数x1，e，总存在三个不同的实数y1，4，使得y2xe1yaxlnx=0成立，则实数a的取值范围是（）A(0，16e3B16e3，e23eC16e3，e21e)D16e3，3e)二、填空题13设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个
4、个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为 .1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814若（ax2+ bx ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 15已知向量AB与AC的夹角为60，且|AB|=|AC|=2，若AP=AB+AC且APBC，则实数的值为 16已知函数f(x)=sinxx2x+1，下面四个结论：f(x)的图象是轴对称图形；f(x)的图象是中心对称图形；f(x)在(0，12)上单调；f(x)的最大值为43其中
5、正确的有 三、解答题17已知锐角ABC中， sinC=7210，sin(AB)=210.（1）求 tanAtanB；（2）若AB=7，求ABC的面积S.18现有5张扑克牌，其中有3张梅花，另外2张是大王、小王，进行某种扑克游戏时，需要先从5张牌中一张一张随机抽取，直到大王和小王都被抽取到，取牌结束.以X表示取牌结束时取到的梅花张数，以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.（1）求概率P(X=2)；（2）写出随机变量Y的分布列，并求数学期望E(Y).19已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角PADB的大小为120，此时恰有PCAD.（1）求BD的长；（2）求二面角
6、DPCB的余弦值.20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P(2，1)，离心率为e=22.（1）求椭圆C的方程；（2）当过点M(4，1)的动直线与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取点N，满足AM=MB，AN=NB求线段PN长的最小值.21已知函数f(x)=ax2ex.（1）若函数f(x)的图像与直线y=-x+1相切，求实数a的值；（2）若函数g(x)=f(x)+x1有且只有一个零点，求实数a的取值范围.22在极坐标系中，已知曲线C：cos(+4)=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|OQ|=2.（1）求点P的轨迹C1的极坐标方程；（2）以
7、极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=3x与（1）中的曲线C1相交于点E（异于点O），与曲线C2：x=1222ty=22t（t为参数）相交于点F，求|EF|的值.23已知函数f(x)=|x+2|m，mR，且f(x)0，h(x)单调递增；当x(0，2)时，h(x)0，h(x)单调递增，又当x时，h(x)0，当x0时，h(x)+当x=2时，h(2)=e214，当x+时，h(x)+，如图所示，综上，a的取值范围是(0，e214).22【答案】（1）解：设P(，)，Q(，)，则=2又cos(+4)=1，=22cos(+4)=1=2cos(+4)=cossin
8、为所求C1的极坐标方程 （2）解：C2的极坐标方程为(cossin)=12，把=23代入C2得1=32+12，把=3代入C1得2=32+12|EF|1+2=3+123【答案】（1）解：由f(x)0，得|x+2|m，所以m0m2xm2又f(x)0的解集为3，1，所以m2=3m2=1，解得m=1（2）解：由（1）知a+b+c=1，由柯西不等式得(3a+1+3b+1+3c+1)2（3a+1）2+(3b+1）2+(3c+1)2)(12+12+12)所以(3a+1+3b+1+3c+1)23(3(a+b+c)+3)=18，所以3a+1+3b+1+3c+132，当且仅当3a+1=3b+1=3c+1，即a=b=c=13时等号成立，所以3a+1+3b+1+3c+1的最大值为32
