1、 高三理数第三模拟考试试卷 高三理数第三模拟考试试卷一、单选题一、单选题1如图，全集=，=1，2，3，4，5，=|3，则阴影部分表示的集合为（）A0，1，2B0，4，5C1，2D1，2，32在复平面内，复数1，2所对应的点关于虚轴对称，若1=1+2，则复数2=（）A12B1+2C12D2+3已知命题：，sin 0)的左、右焦点分别为1，2，直线=(0)与相交于，两点（在第一象限）.若，1，2四点共圆，且直线2的倾斜角为6，则椭圆的离心率为（）A22B 31C32D 2110现收集到变量(，)的六组观测数据为：(1，2)，(2，2.3)，(3，3)，(4，3.5)，(5，5)，(6，4.5)，用
2、最小二乘法计算得其回归直线为1：=1+1，相关系数为1；经过残差分析后发现(5，5)为离群点（对应残差绝对值过大的点），剔除后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为2：=2+2，相关系数为2.则下列结论不正确的是（）A2 1B2 1C2 1D去掉离群点后，残差平方和变小11已知定义在上的函数()，对任意1，2，当1 2时，都有(1)(2)12 0，若存在 2，使不等式(cos)(sin)成立，则实数的最大值为（）A-4B1C4D612设=2ln1.01，=1.021，=1101，则（）A B C D 0)的两条渐近线互相垂直，则其离心率为 14已知单位向量，满足2+=(3，2)，则向量，的夹角为
3、 15已知，分别为锐角 的内角，的对边，若=3，=2sin，则 面积的最大值为 16如图，在正方形中，点是边的中点，将 沿翻折到 ，连接，在 翻折到 的过程中，下列说法正确的是 （将正确说法的序号都写上）点的轨迹为圆弧；存在某一翻折位置，使得 ；棱的中点为，则的长为定值；三、解答题三、解答题17已知正项数列的前项和满足：=21(+)，且1，2+1，3成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令=1(log2)(log2+2)(+)，求证：数列的前项和34.18北京冬奥会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在北京市和张家口市联合举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，也是中国继北京奥运会、
4、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动某高校组织了 20000 名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动，并抽取了 100 名参赛学生的成绩制作了如下表格：竞赛得分50，60(60，70(70，80(80，90(90，100频率0.050.250.450.200.05（1）如果规定竞赛得分在(80，90为“良好”，在(90，100为“优秀”，以这 100 名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取 3 人，记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为，求随机变量的
5、分布列及数学期望；（2）已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布(73，64)，若学校要对成绩不低于97分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数附：若随机变量 (，2)，则(+)=0.6827，(2 +2)=0.9545，(3 14)的圆心重合，为上一动点，点(1，1).若|+|的最小值为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于，四点，且满足|2+|2+|2=18，求直线的方程21已知函数()=ln+1（1）若 0，求()的最大值；（2）若 (0，1)，证明：()有两个零点22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为=4 2+3=（为参数），以坐标原点为极
6、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2=91+2sin2（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值23已知()=|2|+|+12|的最小值为（1）求的值；（2）若正实数，满足+=，证明：2+22+252答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】B11【答案】B12【答案】D13【答案】214【答案】315【答案】3 3416【答案】17【答案】（1）解：由题意：=21，(+)，1=211，(2，+)两式相减得到=21(2，+)，
7、又 0，是首项为1，公比为2的等比数列，再由1，2+1，3成等差数列得，得2(2+1)=1+3，即2(21+1)=1+41，则1=2，的通项公式为=2(+).（2）解：由题意知，=1log22 log22+2=1(+2)=12(11+2)=12(113+1214+1315+111+1+11+2)=12(1+121+11+2)=3412(1+1+1+2)+，14)，1 14，在抛物线开口内部，过作抛物线准线的垂线，垂足为，由抛物线定义知：|=|，|+|=|+|（当且仅当，三点共线时取等号），(|+|)min=|=1+=2，解得：=1，抛物线的标准方程为：2=4.（2）解：为圆直径，|=2，又|=
8、|=1，|=|1，|=|1，|2+|2+|2=(|1)2+(|1)2+4；由题意知：直线斜率存在，可设：=+1，(1，1)，(2，2)，由=+12=4得：244=0，则=162+16 0，1+2=4，12=4，1+2=(1+2)+2=42+2，12=(12)216=1；|=1+1，|=2+1，|2+|2+|2=21+22+4=(1+2)2212+4=(42+2)2+2=18，解得：=22，直线的方程为=22+1.21【答案】（1）解：()=+(+)=(1+)()；令()=，由函数=(0)，=的图像可知，存在唯一0(0，+)，满足0=0，且 (0，0)，()0，()0；(0，+)时，()0，()0；故()在(0，0)上单调递增，在(0，+)上单调递减，()max=(0)=ln0+0+100（*），又0=0，则lnln0=0，代入（*）得：()max=ln+1；（2）证明：()=(ln+)+1ln+，令=ln+，则()=()=+1；因为是关于的单调函数，则()与()的零点个数相同；又(0)=0，故=0是()的一个零点；()=0，得=ln 0，()单调递增；当 (ln，+)时，()(0)=0；又当=1 0时，(1)=1 0，0，0，+=52，由柯西不等式得：(2+22+2)(12+(22)2+12)(+)2，2+22+252，当且仅当=2=1时取等号.
