1、 高三数学第三次模拟考试试卷 高三数学第三次模拟考试试卷一、单选题一、单选题1设集合 =|2=，=|lg 0，则 =（）A0,1B(0,1C0,1)D(,12在复平面内，复数对应的点是(1，1)，则+1=（）A1+B1+C1D13下列一组数据 1、2、2、3、4、4、5、6、6、7 的 30%分位数为（）A2B3C4D254若等比数列的各项均为正数，且110=9，则log91+log92+log910=（）A6B5C4D1+log3525马林梅森（MarinMersenne，1588-1648）是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物梅森在欧几里得、费马等人
2、研究的基础上对21作了大量的计算、验证工作人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如21（其中 p 是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）在不超过 30 的素数中，随机选取 3 个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）A815B15C715D651206一热水放在常温环境下经过 t 分钟后的温度 T 将合公式：=(12)(0)，其中是环境温度，0为热水的初始温度，h 称为半衰期一杯 85的热水，放置在 25的房间中，如果热水降温到 55，需要 10 分钟，则一杯 100的热水放置在 25的房间中，欲降温到 55，大约需要多少分钟?（）（lg2 0.3010，lg3 0.4771）A1
3、1.3B13.2C15.6D17.17函数=(21)是 R 上的奇函数，函数=()图像与函数=()关于=对称，则()+()=（）A0B-1C2D18已知抛物线2=4的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则|+3|的最小值是（）A2 3B2 3+1C2 3+2D2 3+4二、多选题二、多选题9下列命题正确的是（）A“1”是“1 0，则log=log+logD若2 2，则 10已知长方体1111，=1=2，=1，则下列结论正确的是（）A平面1/平面11B直线1 平面1C直线1与直线所成的锐角为3D四面体1外接球的半径为3211已知函数()=2cos(+)(0，|1，下列选项正确的是（
4、）A点(0，0)是函数()的零点B1(0，1)，2(1，3)，使(1)(2)C函数()的值域为1，+)D若关于 x 的方程()22()=0有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是(0，+)12e三、填空题三、填空题13已知半径为 R 的圆 O 内有一条长度为 2 的弦 AB，则 =14(1+22)(1+)4的展开式中3的系数为 15已知1，2分别为椭圆：22+22=1(0)的左，右焦点，直线：=3与椭圆 C 的一个交点为 M，若1 2，则椭圆的离心率为 16已知空间四边形，=3，球心 O 在平面ABC 上，且与直线 PA、直线 PB、直线 PC 都相切，则球 O 的半径为 （直线与球面有
5、唯一公共点称为直线与球相切）四、解答题四、解答题17在(2)sin=(2+22)sin，cos22coscos=34，3cos=tan+tan这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，=2 3，_（1）求角 B（2）求2的范围18已知四棱锥，底面 ABCD 是平行四边形，且 侧面 PCD 是边长为 2 的等边三角形，且平面 平面 ABCD点 E 在线段 PC 上，且直线/平面 BDE（1）求证：=；（2）设二面角的大小为，且tan=6求直线 BE 与平面 ABCD 所成的角的正切值19已知数列中，满足1=，2=，+1=(+2)对任意 都
6、成立，数列的前n 项和为（1）若是等差数列，求 k 的值；（2）若=1，且+1是等比数列，求 k 的值，并求202022 年 3 月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有 k 个人，把这 k 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 k 个人的血液全为阴性，因而这 k 个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这 k 个人再逐个进行检验假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为=0.
7、003，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的（1）若该社区约有 2000 人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10 人一组；方案二：8 人一组请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；（2）我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为 0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为 99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率（参考数据：（0.9978=0.976，0.99710=0.970，）21设双曲线：232=1，其右焦点为 F，过 F 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 A，B 两点（1）求直线 l 倾斜角的
8、取值范围；（2）直线 AO（O 为坐标原点）与曲线 C 的另一个交点为 D，求 面积的最小值，并求此时 l 的方程22已知函数()=14(2)2122ln(=2.71828 )（1）当=12时，证明函数()有两个极值点；（2）当0 0，所以tan=3，因为0 ，所以=3（2）解：在 中，由（1）及=2 3，sin=sin=sin=2 332=4，故=4sin，=4sin，2=8sin4sin=8sin4sin(23)=8sin2 3cos2sin=6sin2 3cos=4 3sin(6)因为0 23，则6 6212 sin(6)1，2 3 4 3sin(6)4 3所以2的范围为(2 3，4 3
9、)18【答案】（1）证明：连 AC 交 BD 于 F，连 EFABCD 是平行四边形，=直线/平面 BDE，面 PAC，面 面=，/=（2）解：方法一：取 DC 中点 O，OC 中点 G，连 PO，OF，GE，BG侧面 PCD 是边长为 2 的等边三角形=3，平面 平面 ABCD，平面 平面=平面 ABCD=，=，=12 是二面角的平面角=tan=6=22=2=22=2=，=1=2+2=52，=，=32，平面 ABCD为直线 EB 与平面 ABCD 所成的角tan=155方法二：取中 CD 点 O，连 PO，则 ，从而 平面 ABCD，以 B 为原点，以，的正方向为 x 轴，y 轴，z 轴方向
10、建立空间直角坐标系令=，则(0，0)，(42，0，0)，(1242，2，3)=(42，0，0)，=(1242，2，3)设平面 PBD 的法向量=(，)，则 42=01242+2+3=0令=1，得=(0，1，2 3)平面 BCD 的法向量=(0，0，1)由tan=6得cos=17，即得=2(0，2，0)，(22，22，3)，(24，3 24，32)设 OE 与平面 ABCD 所成的角为则sin=|32(24)2+(3 24)2+(32)2|=64tan=155OE 即 BE 与平面 ABCD 所成的角得正切值15519【答案】（1）解：若是等差数列，则对任意 ，+1=+2+1，即2+1=+2，所
11、以+1=12(+2)，故=12.（2）解：因为1=2=1且+1=(+2)得3=11，4=1211，又+1是等比数列，则(2+3)2=(1+2)(3+4)即12=2(122)，得=12.当=12时，1=1，2=1，=1，故+1是以 2 为首项，公比为 1 的等比数列，此时的前 n 项和=；当=12时，+1=12(+2)，即2+1=+2，所以+2+1=(+1+)，且1+2=2 0所以+1以1+2=2为首项，公比为-1的等比数列，又+3+2=(+2+1)=+1+，所以，当 n 是偶数时，=1+2+3+4+1+=(1+2)+(3+4)+(1+)=2(1+2)=，当 n 是奇数时，2+3=(1+2)=2
12、，=1+2+3+4+1+=1+(2+3)+(4+5)+(1+)=1+12(2)=2=2，=21，=2，()综上，当=12时，=，当=12时=2，=21，=2，().20【答案】（1）解：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为 1，11，(=1)=0.99710=0.970，(=11)=10.99710=0.03，的分布列为：111p0.9700.030()=1 0.97+11 0.33=1.300故方案一的化验总次数的期望值为：200()=200 1.3=260次设方案二中每组的化验次数为，则的取值为 1，9(=1)=0.9978=0.976，(=9)=10.9978=0.0238，的分布列为
13、：12p0.9760.024()=1 0.976+9 0.024=1.192方案二的化验总次数的期望为250 ()=250 1.192=298次260 0，1+2=423，1 2=123则=1624(23)01+2=(1+2)+4=4223+4 012=(1+2)(2+2)=212+2(1+2)+4=2238223+4 0，解得 3 33或 33，综上，直线 l 倾斜角的取值范围为(6，56)（2）解：因为 O 是 AB 中点，所以=2=2 12|12|=2(1+2)2412=2(423)2323=2122+12(23)2，令=23，则 3，0)=4 3+42=4 342+1=4 3 42+，
14、其中=1，且 (，13又=32+在(，13单调减，所以4 33，当=13，即=0时求得，此时直线 l 的方程为=222【答案】（1）解：定义域为(0，+)当=12时()=582+142ln，()=154+12ln+14=1+12ln令()=1+12ln，()=12(ln1)(0，)时，()0，()单调递增()min=()=112 0，(2)=1 0所以1(0，)，2(，+)使(1)=(2)=0此时 (0，1)时，()0，()单调递增，(1，2)时，()0，()单调递增1，2是函数()的两个极值点（2）解：()=14(2)2122ln122在(0，+)上单调递减()=1ln 0恒成立 1ln+1恒成立 1时，令()=1ln0 1，()=1ln 01ln+1 0，00 1时，ln 0，0 0，1ln+11ln+1令()=1ln+1，(0，1)，()=3ln(+1)2令()=3ln，()=11 0，(13)=13 0，()0，()单调递增 (0，1)时，()0，()0，()单调递减()max=(0)=100ln00+1=100(03)0+1=0+10(14，13)0+1 (1+14，1+13)()max 1+13，1+13综上 1+13
