1、 高三理数第二次模拟试卷 高三理数第二次模拟试卷一、单选题一、单选题1已知集合=6 3，=2310 0，则 =（）A2 3B1，0，1，2C5 100?B=11，101?C=10+3，100?D=10+3，101?9已知双曲线 C：2222=1（a0，b0）的左、右焦点分别为1，2，过 C 的右支上一点 P 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若|+|1|的最小值为(2+3)，则 C 的离心率为（）A 5B2C 3D 210第 13 届冬残奥会于 3 月 4 日在北京开幕带着“一起向未来”的希冀，给疫情下的世界带来了信心为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作有来自某大学的 2
2、 名男老师，2名女老师和 1 名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续 5 天的协助工作，每人服务 1天，如果 2 名男老师不能安排在相邻的两天，2 名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同安排方案共有（）A120 种B96 种C48 种D24 种11辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为sin+cos=2+2(+)已知函数()=sin+cos（其中 0，tan=）若 ，()(3)，则下列结论正确的是（）A(2)(4)B()的图象关于直线=56对称C()在3，43上单调递增D过点(，)的直线与()的图象一定有公共点12已知函数()=(2)2(
3、+2)+2有三个零点1，2，3，且1 2 3，则(111)3(122)2(133)=（）A8B1C8D27二、填空题二、填空题13已知两个单位向量1，2的夹角为3，若=3122，=21+2，且 ，则 14已知椭圆 C：2+29=1的焦距为 8，则=15如图，在四面体中，两两垂直，=2，以为球心，1为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为 16自华为事件以来，国内公司认识到自主创新的重要性，纷纷加大创新的技入某公司 2021 年投资 4 千万元用于新产品的研发与生产计划从 2022 年起，在今后若干年内，每年继续投资 1 千万元用于新产品的研发与生产，2021 年新产品带来的收入为 5
4、 百万元，并预测在今后相当长的时间内，新产品所带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%，记 2021 年为第 1 年，表示第 1 年至第年的累计利润（含第年，累计利润累计收入一累计投入），则 千万元；根据预测该新产品从第 年开始盈利（参考数据：1.258 5.96，1.259 7.45）三、解答题三、解答题17家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏，受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关，某阀门厂生产尺寸都为 4 分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为 1 年（4 个季度），现从该厂已售
5、出的这两种水龙头中各随机抽取 200 件，统计数据如下表，品牌甲乙首次出现损坏时间 x（季度）0 40 22 4水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元）3.65.8246将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小；（2）由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头，若从水龙头的利润的平均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？18在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若sin=(sin)（1）求角 A 的大小；（2）若=3，求ABC 周长的最大值19如图，在几何体 A
6、BCDE 中，ABC，BCD，CDE 均为边长为 2 的等边三角形，平面 ABC平面 BCD，平面 DCE平面 BCD（1）求证：A，B，D，E 四点共面；（2）求二面角的正弦值20在平面直角坐标系 xOy 中，一动圆经过点 F（2，0）且与直线=2相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点 M（m，0）（m0）作两条互相垂直的直线1，2，且1与曲线交于 A，B 两点，2与曲线交于 C，D 两点，点 P，Q 分别为 AB，CD 的中点，求MPQ 面积的最小值21设函数()=+1()，()=+2(，)（1）讨论函数()的单调性；（2）若=1 时，存在实数 b，使得()()对任意
7、 恒成立，求实数 m 的取值范围22在平面直角坐标系中，曲线1的参数方程为=3cos=3+3sin（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为sin(3)=3（1）求曲线1的普通方程和曲线2的直角坐标方程；（2）若曲线2与轴交于点，与曲线1交于，两点，求|2+|2的值23已知()=|22|+|3|（1）求不等式()5的解集；（2）若不等式()23|3|对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】C7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】D12【答案】
8、D13【答案】814【答案】2515【答案】9+4 3616【答案】2(54)5()；917【答案】（1）解：设“甲、乙两种品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内”为事件，()=20200=110，()=8+16200=325，()().即乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率大于甲品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率.（2）解：由题意，甲水龙头的利润的平均值1=3.6 20+5.8 180200=5.58，乙水龙头的利润的平均值2=2 8+4 16+6 176200=5.68，因为1 2，所以应生产乙品牌的水龙头.18【答案】（1）解：因为sin=(sin)所以由正弦定理可得22=
9、2，即2+22=，由余弦定理知，cos=2+222=12，因为0 0）与2=8联立得：288=0，设(1，1)，(2，2)，则1+2=8，12=8，则1+2=(1+2)+2=82+2，故1+22=42+，1+22=4，所以(42+，4)，由于直线1，2互相垂直，故(42+，4)，所以=121+2|42+|1+(1)2|42+|=8(+1)16 1=16，当且仅当=1，即=1时等号成立，所以MPQ 面积的最小值为 16.21【答案】（1）解：因为()=+1，当 0 时，()0，此时()在 R 上单调递增；当 0 时，令()=+1 0，则 0，则 ln1，所以()在(，ln1)上单调递减，在(ln
10、1，+)上单调递增（2）解：()()等价于()+0，令()=()+，则()=()+1，若 ，此时()=()+1 0恒成立，故()=()+单调递增，且(1+)=()1+1 0，故()=()+0不恒成立，不合题意；若 ，则()+对 恒成立，设()=()+，则()=()+1，令()0，则 ln()，令()ln()，故()=()+在(，ln()上单调递增，在(ln()，+)上单调递减，故()max=(ln()=ln()1，所以 ln()1，所以原命题转化为存在 ，使得 ln()1，令()=ln()1，则 ()min，()=ln()2+12=+ln()2，令()=+ln()，显然()=+ln()在 时单
11、调递增，且(2)=2+ln(2)=0，所以当 2时，()0，()2时，()0，()0，即()=ln()1在 2时单调递增，故()min=(2)=ln(2)12=1，所以实数 m 的取值范围是1，+)22【答案】（1）解：因为sin2+cos2=1，所以=3cos=3+3sin2+(3)2=9，sin(3)=312sin32cos=31232=3=3+2 3，所以曲线1的普通方程为：2+(3)2=9；曲线2的直角坐标方程为：=3+2 3（2）解：根据题意得(2，0)，所以曲线2的参数方程为：=2+12=32（为参数），因为曲线1交于，两点，所以设|=1，|=2，所以=2+12=322+(3)2=
12、9，消去和得，2(2+3 3)+4=0，所以1+2=2+3 3，12=4，所以|2+|2=21+22=(1+2)2212=23+12 323【答案】（1）解：当 1时，由()5，得22+3 5，解得0 1，当1 3时，由()5，得22+3 5，解得1 3，当 3时，由()5，得22+3 5，解得3 103，综上，不等式()5的解集为0，103（2）解：由()23|3|，得|22|+2|3|23，即|1|+|3|12(23)，令()=|1|+|3|，则()=42，12，1 324，3，当 2，当1 3时，()=2，当 3时，()(3)=2，所以()=2，所以2 12(23)，解得1 4，所以实数 a 的取值范围为1，4
