1、 高三数学二模考试试卷 高三数学二模考试试卷一、单选题一、单选题1设集合 =|2 1，=|1 1B|1C|1 1D|1 22已知复数 z 满足 (1+)2=(1)2()，则 z 为实数的一个充分条件是（）A=0B=1C=2D=23已知双曲线：242=1 的一条渐近线方程为 3+2=0，则下列说法正确的是（）AE 的焦点到渐近线的距离为 2B=6CE 的实轴长为 6DE 的离心率为 1324民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径 =16，圆柱体部分的高 =8，圆锥体部分的高 =6，则这个陀螺的表面积
2、是（）A1922B2522C2722D33625中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁 4 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 2 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1 人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A16B14C13D126函数()=5sin|+cos 在 2，2 上的图象大致为（）ABCD7已知数列 中，1=1，且对任意的 m，都有+=+1，则下列选项正确的是（）A+1 的值随 n 的变化而变化B56=110C若 +=2，则+=2D 为递增数列8直线 =1 与函数()=2sin(26)的图象在 y 轴右侧交点的横坐标从左到右
3、依次为 1，2，则下列结论正确的是（）A(3)=2cos2B()在 6，512 上是减函数C1，2，为等差数列D1+2+12=34二、多选题二、多选题9设离散型随机变量 X 的分布列为 X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量 Y 满足：=2+1，则下列结果正确的有（）A=0.1B()=2C()=5D()=1.410设 a，b 为两个正数，定义 a，b 的算术平均数为(，)=+2，几何平均数为(，)=上个世纪五十年代，美国数学家 DH.Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即(，)=+1+1，其中 p 为有理数下列结论正确的是（）A0.5(，)1(，)B0(，)(，)C2
4、(，)(，)D+1(，)(，)11已知椭圆：22+2=1 的左右焦点分别为 1，2，直线 =(2 0)的焦点为 F，O 为坐标原点，抛物线 E 上不同的两点 M，N 只能同时满足下列三个条件中的两个：|+|=|；|=|=|=8 3；直线 MN 的方程为 =6（1）问 M，N 两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线 E 的标准方程；（2）如图，过 F 的直线与抛物线 E 交于 A，B 两点，过 A 点的直线 l 与抛物线 E 的另一交点为C，与 x 轴的交点为 D，且|=|，求三角形 ABC 面积的最小值 22设函数()=2+2(+1)ln(+1)（1）当 0 时，()
5、0 恒成立，求 k 的最大值；（2）设数列 的通项=112+13+(1)11()，证明：21 ln2+14 答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】A,B,C10【答案】A,B11【答案】B,D12【答案】A,C,D13【答案】3014【答案】f(x)=x（满足条件即可）15【答案】1 216【答案】3；1334517【答案】（1）解：因为 cos=45，则 (2，)，sin=1cos2=35由正弦定理，得 sin=sin，即 5sin=10，即 sin=12，因为 0，12=4，12=(12)216=1
6、，=111，|=1+2+2=1+11+2，由|=|得：(1+2，0)，则直线：=12(12)，由 =12(12)2=4 消去 x 并整理得：142+2112=0，则有点 C 的纵坐标为 811，于是得点(4+1+41，811)，又 1+2=1+(111)2=1+11，点 C 到 AB 距离 =|4+1+41+(81+1)1|1+2=11+1|4+1+41+111(81+1)1|=4 11+1(2+1+11)，=12|=12(1+11+2)4 11+1(2+1+11)=2 11+1(2+1+11)2=211+1(1+11)4=2(1+11)3 16，当且仅当 1=11，即 1=1 时取“=”，所
7、以三角形 ABC 面积的最小值是 1622【答案】（1）解：()=2(+1)(1+ln(+1)，当 2 时，由 0 得()=2(+1)(1+ln(+1)2(ln(+1)，令()=ln(+1)，则()=11+1=+1 0，所以()在(0，+)上单调递增，所以()(0)=0，即()0所以()在(0，+)上单调递增，又(0)=0，因此()0 恒成立；当 2 时，令()=()=2(+1)(1+ln(+1)，则()=2+1=2(2)+1，当()=0，得 =22 0，所以在(0，22)上，()0，()单调递减，又(0)=2 0，所以()0，即()0，所以()在(0，22)上单调递减，又(0)=0，所以当 (0，22)时()ln2+14，即证 1+1+1+1+2+121 ln2+14，即证明：1+1+1+2+12+14 ln2 由（1）()=2+22(+1)ln(+1)0，即 ln(1+)12(+11+1)，取 =1（），得 ln(1+1)12(1+1+1)，所以 ln(1+1)12(1+1+1)，ln(1+1+1)12(1+1+1+2)，ln(1+121)12(121+12)累加得：1+1+1+2+12+14 ln2，所以 21 ln2+14
