1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、填空题一、填空题1设集合 Ax12x2，Bxx21，则 AB 2如果函数=23，0()，0是奇函数，则(3)=3若线性方程组的增广矩阵为(231012)、解为=3=5，则12=4方程 cos2x+sinx=1 在（0，）上的解集是 5若正三棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 1，则此三棱锥的体积为 6若一组样本数据 2，3，7，8，的平均数为 5，则该组数据的方差2=.7已知点(，)在不等式组2 0，1 0，+22 0，表示的平面区域上运动，则=的取值范围是 8已知是双曲线2425=1上的点，过点作双曲线两渐近线的平行线1，2，直线1，2分别交轴于，两点，则
2、|=9已知，分别为 三个内角，的对边，=6，=3+1，=450，则=10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为110和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，则=11已知直线+2+5=0与直线+11 5=0互相平行且距离为.等差数列的公差为，且78=35，4+10，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件14已知，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C平面不垂直平面
3、，但平面内存在直线垂直于平面D若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线15关于函数()=(212)13和实数，的下列结论中正确的是（）A若3 ，则()()B若 0，则()()C若()()，则2 2D若()()，则3 0,0，若 、是 的三条边长，则下列结论：对于一切 (,1)都有()0；存在 0 使 、不能构成一个三角形的三边长；为钝角三角形，存在 (1,2)，使()=0，其中正确的个数为（）个 A3B2C1D0三、解答题三、解答题17在长方体A1B1C1D1中，=1=1，=3，点是棱上的点，=2.（1）求异面直线1与所成角的大小；（2）求点到平面1的距离18某地区的一种特色水果上市时
4、间 11 个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：()=；()=2+1；()=sin(44)+(以上三式中，均为非零常数，1.)（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?（2）若(3)=8，(7)=4，求出所选函数()的解析式(注：函数的定义域是0，10，其中=0表示1月份，=1表示 2 月份，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在 5 元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？19已知函数()=3+3+1+（1）当=1时，求满足()3的的取值范围；（2）若=()的定
5、义域为，又是奇函数，求=()的解析式，判断其在上的单调性并加以证明20已知1(62，0)，2(62，0)是椭圆的两个焦点坐标，(3，1)是椭圆上的一个定点，是椭圆上的两点，点的坐标为(1，0).（1）求椭圆的方程；（2）当，两点关于轴对称，且 为等边三角形时，求的长；（3）当，两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.21已知无穷数列的前项和为，且满足=2+，其中、是常数.（1）若=0，=3，=2，求数列的通项公式；（2）若=1，=12，=116，且 0，求数列的前项和；（3）试探究、满足什么条件时，数列是公比不为-1 的等比数列.答案解析部分答案解析部分1【答案】x1x22【答案】-33
6、【答案】164【答案】6，565【答案】166【答案】5.27【答案】-1，28【答案】49【答案】6010【答案】1511【答案】5212【答案】6+4 213【答案】C14【答案】B15【答案】C16【答案】A17【答案】（1）解：在平面 ABCD 内作/交于，连接1，则1为异面直线1与所成角或其补角.因为=3，=2，所以=1，所以=1，因为=1=1，所以=1=2，而1=2，所以1为正三角形，1=3，从而异面直线1与所成角的大小为3.（2）解：设点到平面1的距离为，1=121 =12 1 5=52，=12 3 1=32，由1=1得1352=1332 1，所以=3 5518【答案】（1）解：
7、对于，函数()=是单调函数，不符合题意，对于，二次函数()=2+1的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，对于，当 0时，函数()=sin(44)+在0，3上的图象是上升的，在3，7上的图象是下降的，在7，11上的图象是上升的，满足题设条件，应选.（2）解：依题意，+=8+=4，解得=2，=6，则()=2(44)+6，0，10，由2(44)+6 5，即(44)12，而 0，10，解得 0，6，7，8，所以该水果在第1，7，8，9月份应该采取外销策略.19【答案】（1）解：由题意，3+13+1+1 3，化简得3 (3)2+2 31 0，解得1 313所以 x-1（2）解：已知定义域
8、为 R，所以(0)=1+3+=0=1又(1)+(1)=0=3所以()=133+1+3()=133+1+3=13(133+1)=13(1+23+1)对任意1，2，1 0，所以(1)0，所以1=12，进而=4+(1)4=24（3）解：若数列是公比为的等比数列，当=1时，=1，=1由=2+，得1=21+1+恒成立.所以1=0，与数列是等比数列矛盾；当 1，0时，=11，=1111，由=2+恒成立，得 212 2+(111)+11=0对于一切正整数都成立所以=0，=1 1或12或0，0事实上，当=0，1或12或0，0时，=+1=1 0，2时，=1=1，得1=1 0或-1所以数列是以1为首项，以1为公比的等比数列
