1、 高三下学期数学模拟考试试卷 高三下学期数学模拟考试试卷一、单选题一、单选题1（2022河南模拟）已知集合 A=三角形，B=等腰三角形，C=矩形，D=菱形，则（）A =B =C =D =正方形2（2022河南模拟）若复数1=(1)(1+7)，2=3，则|1|2|=（）A4B6C8D963（2022河南模拟）已知向量，不共线，向量=53，=+，若 O，A，B 三点共线，则=（）A53B53C35D354（2022河南模拟）定义矩阵运算()()=(+)，则(lg4lg5lg8lg2)(12)=（）A(lg505lg2)B(25lg2)C(lg504lg2)D(24lg2)5（2022辽宁模拟）函数
2、()=4tan()1cos2的最大值为（）A2B3C4D56（2022河南模拟）在四面体 ABCD 中，BA，BC，BD 两两垂直，=1，=2，则四面体 ABCD 内切球的半径为（）A4 610B5 610C4 65D5 657（2022河南模拟）小林从 A 地出发去往 B 地，1 小时内到达的概率为 0.4，1 小时 10 分到达的概率为 0.3，1 小时 20 分到达的概率为 0.3.现规定 1 小时内到达的奖励为 200 元，若超过 1 小时到达，则每超过 1 分钟奖励少 2 元.设小林最后获得的奖励为 X 元，则()=（）A176B182C184D1868（2022河南模拟）已知双曲线
3、：2222=1(0，0)的左、右焦点分别为1，2，以12为直径的圆与 C 在第一象限的交点为 A，直线1与 C 的左支交于点 B，且|=|2|设 C 的离心率为 e，则2=（）A42 2B52 2C4+2 2D5+2 2二、多选题二、多选题9（2022辽宁模拟）若 1，1B(1)(2)0)在3，6上单调，且(6)=(43)=(3)，则的取值可能为（）A35B75C95D12712（2022辽宁模拟）已知函数()为定义在 R 上的单调函数，且()22)=10.若函数()=()2，0，|log2|1，0有 3 个零点，则 a 的取值可能为（）A2B73C3D103三、填空题三、填空题13（2022
4、辽宁模拟）已知函数()=(2+3)4+的图象经过坐标原点，则曲线=()在点(1，(1)处的切线方程是 .14（2022辽宁模拟）若一个等差数列的前 5 项和为 15，后 5 项和为 145，且该数列共有 31 项，则这个等差数列的公差为 .15（2022河南模拟）将中国古代四大名著红楼梦 西游记 水浒传 三国演义，以及诗经等 12 本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，诗经楚辞 吕氏春秋要求横放，若这 12 本书中 7 本竖放 5 本横放，则不同的摆放方法共有 种.16（2022泰安模拟）九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是
5、指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵111中，M 是11的中点，=7，N，G 分别在棱1，AC 上，且=131，=13，平面 MNG 与 AB 交于点 H，则=，=.四、解答题四、解答题17（2022辽宁模拟）在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知=3，=4.（1）若sincos=22，求 外接圆的直径；（2）若=13，求 的周长.18（2022河南模拟）在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从 2010 年到 2018 年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018市场规模（亿元）0.50.91.62.
6、84.710.518.829.943.7将 2010 年作为第 1 年，设第 i 年的市场规模为(=1，2，3，9)亿元参考数据：令=3，=225，9=1=868.9，9=1=56700，9=1292=720，9=1()2=43.3，9=1(5)2=7.8，311855184 6.016附：对于一组数据(1，1)，(2，2)，(，)，其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=1=122=1()()=1()2，=（1）=+与=3+哪一个更适宜作为市场规模 y 关于 i 的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模 y 关于 i 的回归方程（系数
7、精确到 0.0001）19（2022河南模拟）如图，在三棱柱111中，1 平面 ABC，=，1=2，D 是 BC 的中点.（1）证明：1 平面1.（2）求直线 AC 与平面1所成角的正弦值.20（2022泰安模拟）已知+8是公比为 2 的等比数列，为数列的前 n 项和，且3=2.（1）求的通项公式；（2）求数列|的前 n 项和.21（2022河南模拟）已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为(2，0)，且点(，)到坐标原点的距离为2 2（1）求 C 的方程（2）设直线1与 C 相切于点 P，且1与直线2：=3相交于点 Q若 Q 的纵坐标为 1，直线 FQ 与 C 相交于 A，B 两点，求|判断
8、是否为定值若是，求出该定值；若不是，说明理由22（2022河南模拟）已知函数()=1()ln.（1）若函数()=(122+ln)1，讨论()的单调性；（2）从下面两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.若函数()=(+1)1ln，()=()，且 ，证明：+1+ln22.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】A,B,D10【答案】A,D11【答案】A,C,D12【答案】B,C13【答案】y=8x-7214【答案】115【答案】69120016【答案】6；-4217【答案】（1）解：因
9、为sincos=2sin(4)=22，所以sin(4)=12，则4=6或56，则=512（=4+56，舍去）.因为=3，所以=4.设 外接圆的直径为 d，由正弦定理得=sin=4sin4=4 2.（2）解：由余弦定理可得2=2+22cos，代入数据，得13=2+164，解得=1或 3.当=1时，的周长为5+13；当=3时，的周长为7+13.18【答案】（1）解：=3+更适宜（2）解：=0.5+0.9+1.6+2.8+4.7+10.5+18.8+29.9+43.79=12.6，=9=199=1292=567009 225 12.67202=311855184 100 0.06016，=12.60
10、.06016 225=0.936，因为系数要求精确到 0.0001，所以 y 关于 i 的回归方程为=0.060230.936019【答案】（1）证明：连接1，交1于 O，连接 OD.因为 O 是1的中点，D 是 BC 的中点，所以 OD 是 1的中位线，所以 1.因为1平面1，平面1，所以1 平面1.（2）解：因为1 平面 ABC，=，可以 D 为坐标原点，以，的方向分别 x，y轴的正方向，平行于1为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，则(0，3，0)，(1，0，0)，1(1，0，4).设平面1的法向量为=(，)，则 =3=0，1 =+4=0，令=4，得=(4，0，1).因
11、为=(1，3，0)，所以cos，=|=2 1717，故直线 AC 与平面1所成角的正弦值为2 1717.20【答案】（1）解：因为3=2，所以3=32=0.因为+8是公比为 2 的等比数列，所以1+8=3+822=2，所以+8=2 21=2，故=28.（2）解：|=2+8，3，28，3，当 3时，=(21+22+2)+8=8+22+1；当 3时，=3+(3)=10+(24+25+2)8(3)=348+16(123)12=188+2+1.综上，=8+22+1，3，188+2+1，3.21【答案】（1）解：依题意，22=42+2=2 2，解得2=6，2=2，所以 C 的方程是26+22=1.（2）
12、解：点 Q 的纵坐标为 1，则直线 FQ 的方程为=2，代入26+22=1，得226+3=0，设(1，1)，(2，2)，则1+2=3，12=32，所以|=1+12(1+2)2412=6.依题意，直线1斜率存在且不过原点，设直线1：=+(0)，(0，0)，由=+2+32=6消去 y 并整理得：(1+32)2+6+326=0，因1与 C 相切，则=362212(32+1)(22)=0，即62+2=2，0=1261+32=62=6，0=0+=62+=62+2=2，即(6，2)，而直线1与2交于点(3，3+)，因此，=(2+6，2)，=(1，3)，=26+2(3+)=0，有 ，所以=2为定值22【答案
13、】（1）解：因为()=(122+ln)1，所以()=122+(1)ln，()的定义域为(0，+)，()=+1=(+1)(+1).当 1时，()0，()在(0，+)上单调递增.当 1时，若 (0，1)，()0，()单调递增.综上所述：当 1时，()在(0，+)上单调递增.当 1时，()在(0，1)上单调递减，()在(1，+)上单调递增.（2）证明：选因为()=(+1)1ln，所以()=ln，()的定义域为(0，+)，且()=1+ln.当 (0，1)时，()0，()单调递增.不妨设0 ，则 (0，1)，由()=()0，可知1 1.当1 11时，+1显然成立.当11 1时，1 (0，1)，由ln=l
14、n，且 (0，1)，可知(1+ln)=ln()0，则 ln，+0，()在(11，1)上单调递增，所以()1(1ln1)=1，所以+1成立.综上所述，+1.选()=122(ln)+1ln.设()=ln，则()=1.当 (0，1)时，()0，()单调递增.所以()min=(1)=1，ln 1，因此122(ln)+1 122(+1)122 2=2，当且仅当=1时，等号成立.设()=2ln，0，则()=221.当 (0，22)时，()0，()单调递增.因此()min=(22)=12ln22=1+ln22，从而()()1+ln22，则()1+ln22，因为1 22，所以()1+ln=22中的等号不成立，故()1+ln22.
