1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知全集为，集合=2 1，集合=2+0，则 ()=（）A(2，1B(1，1C(，2)1，+)D(，0 (1，+)2设，则“|”是“B C D 6已知圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为3 32，该圆锥的内切球也是棱长为 a 的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长 a 为（）A 2B322C3D92(3 2)7已知抛物线2=2(0，0)的渐近线于，两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为 2，的面积为 64，则抛物线的焦点坐标为（）A(2，0)B(2，0)C(4，0)D(4，0)8函数()=cos(+)(0，0，2 0 时，()=
2、log(0 且 1).若函数()的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则 a 的取值范围是（）A(625,+)B(4,64)C(9,625)D(9,64)二、填空题二、填空题10复数：满足=3+4（是虚数单位），则复数 z 在复平面内所表示的点的坐标为 .11若(13)展开式中各项系数的和等于 64，则展开式中2的系数是 .12设直线=+2与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若|=2 3，则圆 C 的面积为 13已知 a，b，c 均为正数，且 abc4(ab)，则 abc 的最小值为 14某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个
3、红球6个白球的甲箱和装有 5 个红球5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖：若只有 1 个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 ；若某顾客有 3 次抽奖机会，则该顾客在 3 次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率 .15如图.在平面四边形中，=60，=150，=3，=2 33，=3，=；若点为边上的动点，则 的最小值为 .三、解答题三、解答题16在 中，角，所对的边分别为，.（1）若=3，=2，=23，求的值；（2）若=2，求(+2)的值；（3）若+=2，且=2，三角形的面积=4 3，求边的值.17如图，在四棱台11
4、11中，底面四边形 ABCD 为菱形，=60，1=11=12=1，1 平面.（1）若点是的中点，求证：1/平面11（2）求直线1与平面1所成角的余弦值；（3）棱上存在点，使得=132，求平面1与平面1的夹角的正弦值.18已知点 M 是椭圆 C：22+22=1(0)上一点，1，2分别为椭圆 C 的上、下焦点，|12|=4，当12=90，12的面积为 5.（1）求椭圆 C 的方程：（2）设过点2的直线和椭圆 C 交于两点 A，B，是否存在直线，使得 2与 1（O 是坐标原点）的面积比值为 5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.19已知数列的前 n 项和为满足=22().数列满足1=1
5、2，且満足111=1(2，)（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足=1，为奇数，为偶数；求=1（3）=12，数列的前项和为，求证：34(112+11)1，已知函数()=，()=2().（1）当=时，曲线()的切线方程为=()+2，求的值；（2）求函数()=()()的单调区间：（3）若对任意 22，函数()=()()）有两个不同的零点，求的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】A9【答案】C10【答案】（4，3）11【答案】13512【答案】413【答案】814【答案】710；12412515【答案】2
6、；151616【答案】（1）解：=3，=2，cos=23，由余弦定理知cos=2+222，即23=(3)2+2(2)22 3 ，即2=13，=33.（2）解：sin=cos2，由正弦定理sin=sin，得cos2=sin，即cos=2sinsin2+cos2=1sin=55cos=2 55，sin 0，cos=2sin 0，cos=2 55，sin(+2)=cos=2 55.（3）解：由+=2=3，sinsin=cos2=14，22=14，由=4 3=12sin=16，1642=14=4，sin=2=8=4 3.17【答案】（1）证明：取的中点为，连接1，在菱形中，因为=，=，则/，而平面11
7、，平面11，故/平面11，由四棱台1111可得11/，而11=12，故11=12，故11=，故四边形11为平行四边形，故1/1，而1平面11，1 平面11，故1/平面11，因为1 =，1 平面1，平面1，故平面1/平面11，而1 平面1，故1/平面11.（2）解：在平面中，过作的垂线，与交于，因为1 平面，平面，故1，同理1，故可建立如图所示的空间直角坐标系，故(0，0，0)，1(0，0，1)，(0，2，0)，(3，1，0)，(3，1，0)，1(32，12，1)，1(0，1，1)，故(0，1，0)，=(0，2，0)，所以11=(0，1，0)，所以1(32，12，1)，故1=(32，12，1)，
8、而平面1的一个法向量为=(1，0，0)，设直线1与平面1所成的角为，则sin=|cos1，|=321 2=64.（3）解：由|=132可得(3，32，0)，故=(3，32，0)，而1=(0，1，1)，设平面1的法向量为=(，)，则 =0 1=0即+=032+3=0，取=1，则=2，=2，故=(1，2，2)，结合（2）的平面1的一个法向量为=(1，0，0)，故cos=11 3=13，设平面1与平面1的夹角为，则sin=1cos2=1(13)2=2 23.故平面1与平面1的夹角的正弦值为2 23.18【答案】（1）解：由|12|=4=2=2，由12=12|1|2|=5|1|2|=10，12=90，
9、故|1|2+|2|2=16，(|1|+|2|)2=|1|2+|2|2+2|1|2|=36，|1|+|2|=6=2=3，2=22=5，即椭圆的标准方程为29+25=1.（2）解：假设满足条件的直线存在，当直线的斜率不存在时，不合题意，不妨设直线：=2，(1，1)，(2，2)，显然12 0，联立=229+25=1，得(52+9)22025=0，所以1+2=2052+9(1)12=2552+9(2)，因为2=12|1|，1=12|2|，得21=|1|2|=12=57，即1=572（3），由（1），（3），得2=7052+9（4），将（1）（4）代入（3）得2=115=1515，所以直线的方程为=15
10、152，故存在直线，使得 2与 1的面积比值为 5：7.19【答案】（1）解：=22()，=1时1=2，2时，1=212，=221，即=21，是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，=2，由题可知，1是首项为 2，公差为 1 的等差数列，1=2+(1)=+1，=1+1.（2）解：=+1，为奇数2，为偶数，(i)n 为偶数时，=1=(1+3+1)+(2+4+)=(2+4+)+(22+24+2)=2+22+42 414=2+24+43(21)，(ii)n 为奇数时，=1=(1+3+)+(2+4+1)=2+4+34+43(211)，=1=2+4+34+43(211)，为奇数2+24+43(21)，为
11、偶数（3）证明：2=(2)2=4，=44 414=43(41)，=234141=34241，(i)右式证明：=3424134241 3=12，12+122+12=112 1(ii)左式证明：=34241=342(21)(2+1)342(21)(2+11)=34(12112+11)34(11221+12211231+12112+11)=34(112+11)综上34(112+11)0，即ln ，又 1，ln 0，所以不等式化为ln，当 0时，不等式恒成立，()0，()在 R 上单调递增，()单调递增区间为(，+)，无单调递减区间.当 0时，ln解集为 log(ln)，(log(ln)，+)时，()0，()单调递增；(，log(ln)时，()0时，()的单调递增区间为(log(ln)，+)，()的单调递减区间为(，log(ln).（3）解：函数有两个不同的零点，(logln)0，即loglnlogln+2 0，loglnlnlnln+2 0，即lnlnlnln+2 1时，()0，()在(1，+)单调递减；当 0，()在(0，1)上单调递增.又 当0 0且(2)=0，当且仅当 2时，()2 2ln 22对任意 22成立，ln 2 2，(1，2.
