1、xyo232.5二分法及其应用（复习课）二分法及其应用（复习课）内内 容容 知识要求知识要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 二分法二分法2012年北京卷第5题 主要考查零点的判断天津卷第4题 主要考查零点的判断湖北卷第9题 主要考查零点的求解湖南卷第9题 主要考查零点的判断辽宁卷第11题 主要考查零点的判断福建卷第12题 主要考查零点的求解2013年全国新课标卷第10题 主要考查零点的判断天津卷第7题 主要考查零点的判断重庆卷第6题 主要考查零点的判断湖北卷第10题 主要考查方程根的判断安徽卷第10题 主要考查方程根的判断函
2、数零点的求解和判断函数零点的求解和判断用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解函数零点的综合问题函数零点的综合问题 二分法的应用二分法的应用常见题型：主要以选择题的形式出现，常与函数的图像与性质交汇命题。常见题型：主要以选择题的形式出现，常与函数的图像与性质交汇命题。四四 难点突破策略难点突破策略 教材的地位和作用教材的地位和作用 教材的重点、难点教材的重点、难点 重点：重点：用二分法求方程近似解，判断零点所在区间；难点：难点：函数的零点所在区间的判断 本节课的教学对象是高三理科班学生，学生对函数与方本节课的教学对象是高三理科班学生，学生对函数与方 程的联系以及零点存在性定理有了一定认识，
3、初步具备了用程的联系以及零点存在性定理有了一定认识，初步具备了用 二分法思想分析问题的能力，但在综合应用方面可能存在困二分法思想分析问题的能力，但在综合应用方面可能存在困难。难。1 1、知识目标：、知识目标：会用二分法求方程近似解，判断零点所在区间和零点会用二分法求方程近似解，判断零点所在区间和零点个数。个数。2 2、能力目标：、能力目标：在二分法思想应用的过程中培养学生探究问题的能力，在二分法思想应用的过程中培养学生探究问题的能力，严谨的科学态度和创新能力。严谨的科学态度和创新能力。3 3、情感目标：、情感目标：在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的喜悦，在问题的发现、探究和论证的过程
4、中，感受成功的喜悦，激发学习的兴趣。激发学习的兴趣。创设问题组，设置认知冲突，主要采用探创设问题组，设置认知冲突，主要采用探究式学习法，学生主动参与提出问题、探索问究式学习法，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题，突出以学生为主角的教学理念。题和解决问题，突出以学生为主角的教学理念。基础自测基础自测知识回顾知识回顾例题讲解例题讲解课堂小结课堂小结教学流程图：教学流程图：作业布置作业布置基础自测基础自测 A B C D）坐标的是（用二分法求图中交点横轴均有交点，其中不能如图所示的函数与是的零点所在的一个区间函数，第二次应计算可得其中一个零点算的零点时，第一次经计用二分法研究函数xDCBAxx
5、fxffxxxfx.3)2,1(.)1,0.()0,1(.)1,2.()(32)(.2._,0)5.0(,0)0(13)(.1023 设计说明设计说明1.1.选题目的：通过三小题梳理出基本知识点，使学生明确本节所复习的内容。选题目的：通过三小题梳理出基本知识点，使学生明确本节所复习的内容。2.2.处理过程：学生独立完成，请一位同学简要说明解题思路和答案处理过程：学生独立完成，请一位同学简要说明解题思路和答案 。3.3.老师点评：二分法的原理是零点存在性定理，用二分法求方程近似解仅对函数老师点评：二分法的原理是零点存在性定理，用二分法求方程近似解仅对函数 的变号零点适用。的变号零点适用。知识回顾
6、知识回顾1.函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线,并且有并且有_，那么函，那么函数数yf(x)在区间在区间_内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这个，这个c也就是也就是f(x)0的的根根2二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值
7、的，进而得到零点近似值的方法叫做二分法方法叫做二分法设计说明：师生共同完成，回归课本，掌握基础知识，为后面的学习设计说明：师生共同完成，回归课本，掌握基础知识，为后面的学习 做好准备。做好准备。._1.002222)(12323）为的一个近似根（精确到如下表，则方程其参考值函数值用二分法计算，的一个正数零点附近的若函数例xxxxxxxff(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054考点考点1 方程近似根的求解方程近似根的求解._)2,1(01.0)2,1()(次至少二等分，则对区间为点的近似值满足
8、精确度内有一个零点，要使零在若函数变式训练：xf 设计说明设计说明1.选题目的选题目的：考查用二分法求方程近似解的步骤。2.处理过程：处理过程：直接应用二分法求方程近似解比较容易接受，可让学生分析说明。3.方法小结方法小结：注意二分法求方程近似解的四个步骤，不断检验精度，计算过程中得 到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，算法终止；近似解可以取a,b内任意一个值。设计说明设计说明1.选题目的选题目的：例2主要考查零点初始区间的判断，这是应用二分法关键的第一步。2.处理过程：处理过程：先让学生认真读题，计算出第一个和第三个函数的“新驻点”，然后引导学生数形结合判断出第
9、二个函数“新驻点”的大致范围，最后对比前两个值，利用二分法的原理找到实数根所在区间，从而确定三者的大小关系。3.方法小结方法小结：方程f(x)=g(x)的根函数f(x)与函数g(x)图像交点的横坐标；数形结合是判断零点的常用方法之一。.)(,),2(cos)(),1ln()(,)()()()(20DCBAxxxxxhxxgxfxxfxf的大小关系是，那么的“新驻点”分别为数的“新驻点”，如果函叫做函数的实数根定义方程例考点考点2 函数零点的求解和判断函数零点的求解和判断 设计说明设计说明1.选题目的：选题目的：本题考查用二分法判断零点所在的区间。2.处理过程：处理过程：先让学生计算四个选项中的
10、零点，在例2的铺垫下学生很容易数形结合判断出函数g(x)的零点的初始区间，此时还是无法确定答案，老师适时抛出问题：当这个区间较大时，如何缩小区间？缩小几次之后才能满足条件？至此，学生可依据二分法自主探究出问题的结论。3.方法小结：方法小结：初始区间长度尽量小；f(a)、f(b)的值比较容易计算且f(a)f(b)0。)21ln()(.1)(.)1()(.14)(.)()(25.0224)()(32xxfDexfCxxfBxxfAxfxxgxfxx可以是，则的零点的绝对值不超过的零点与若函数例考点考点3 函数零点的综合问题函数零点的综合问题 设计说明设计说明1.选题目的选题目的：本题考查了函数，数
11、列，不等式的综合应用。2.处理过程：处理过程：第（1）问可让学生独立完成；第（2）问先引导学生将问题转化为比较xn 与xn+1 的大小；然后组织学生分组讨论：xn+1可以看成哪个函数的零点？它在哪个区间内？这个初始区间如何“细化”才能判断出数列的增减性？根据实际情况适当提醒学生xn也在这个初始区间内。最后请小组代表分析说明判断的过程。3.方法小结方法小结：二分法是一种逼近思想，合理选择零点所在区间以及正确判断区间端点函数值符号是问题得以解决的关键。.,)1,21()()1(2)1,21()(,1,1,2)1().,()()2012(432的增减性内的零点，判断数列在是的条件下，设）在（内存在唯
12、一零点；在区间证明：设设函数高考陕西卷节选例nnnnnnxxxxfxxfcbnRcbNncbxxxf2.2.课后思考题：课后思考题：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿线路一小段一小段查找，困难很多每查一个点要爬一次电线杆子，10 km，大约有200多根电线杆呢想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？3.作业：作业：优化方案（课时达标检测11）小结评价，作业布置小结评价，作业布置1.1.由学生自主归纳本节所学内容及思想方法，有利于提高学习效率，培养 他们在学习中的反思能力。课后反思课后反思1.这节课安排了三个自测题，四个例题，一个变式，涵盖了近些年新课改地区高考中的常见题型。各个例题都有侧重点，并且师生共同总结解决不同问题的基本方法和技巧。2.对于例4的第（2）问，存在两个疑惑：一是由于课堂时间和学生基础的限制，完整解决它可能有些“赶”；二是专题复习过程中一直着重强调二分法思想的应用，使学生容易忽视解决此问可以跳出这个圈子，利用函数单调性来比较函数值的大小，如何能更好兼顾巩固专题知识和提高学生的数学思维能力是我今后仍需学习研究的地方。
