1、 高三数学一模试卷 高三数学一模试卷一、填空题一、填空题1已知集合=1，2，=2，若 =1，2，3，则=.2计算lim7+453=.3已知圆的参数方程为=2=2（为参数），则此圆的半径是 .4函数=3的最小正周期是 .5函数=3+是奇函数，则实数=.6若圆锥的底面面积为，母线长为 2，则该圆锥的体积为 .7函数=323+2的定义域是 .8等差数列满足3+2=8，4+3=12，则数列前项的和为 .9汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是 24 cm，灯深 10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是
2、.10已知曲线2+216=1的焦距是 10，曲线上的点到一个焦点的距离是 2，则点到另一个焦点的距离为 .11从集合0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取 3 个不同元素分别作为直线方程+=0中的，则经过坐标原点的不同直线有 条（用数值表示）12设平面上的向量，满足关系=，=(2)，又设与的模均为 1 且互相垂直，则与的夹角取值范围为 .二、单选题二、单选题13下列函数中为奇函数且在上为增函数的是（）A=2B=|C=D=314已知(+124)的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（）A7B8C9D1015对于下列命题：若 0，0，则+；若 0，0，则.关于上述命题描述正确的是（）
3、A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题16复数(2+3)(+)的模为 1，其中为虚数单位，0，2，则这样的一共有（）个.A9B10C11D无数三、解答题三、解答题17在 中，所对边满足(+)(+)=.（1）求的值；（2）若=3，=45，求 的周长.18第一象限内的点在双曲线2222=1(0，0)上，双曲线的左右焦点分别记为12，已知1 2，|1|=2|2|，为坐标原点.（1）求证：=2；（2）若 2的面积为 2，求点的坐标.19图 1 是某会展中心航拍平面图，由展览场馆通道等组成，可以假设抽象成图 2，图 2 中的大正方形123是由四个相等的小正方形（如）和宽度相
4、等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图 2 中的八边形 EFTSHQMG 是小正方形中的展览区域，小正方形中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16 个全等的直角三角形是整个的休闲区域.设的边长为 300 米，的周长为 180 米.（1）设=，求 的面积关于的函数关系式；（2）问取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(2 1.414，长度精确到 1 米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到 1 平方米)20如图，在正四棱锥中，=2 2，分别为的中点，平面与棱的交点为.（1）求异
5、面直线与所成角的大小；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；（3）求点的位置.21已知数列满足=2(=1)1+1(0，0，2+2 0，2，).（1）当 1时，求证：数列不可能是常数列；（2）若=0，求数列的前项的和；（3）当=12，=1时，令=222(2，)，判断对任意 2，是否为正整数，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】32【答案】733【答案】24【答案】25【答案】06【答案】337【答案】(，log23)8【答案】29【答案】3.6 cm10【答案】2 412或 1011【答案】5412【答案】arccos3 1010，4)13【答案】D14【答案】B15【答案】C16【答
6、案】C17【答案】（1）(+)(+)=化简得：2+22=，两边同除以2，及cos=12，因为 (0，)，所以=3.（2）因为=45，且 (0，)，所以=35，因为=3，由正弦定理得：3sin3=35，故=65，由余弦定理得：cos=2+222=12，即3625+23125=12，解得：=3 4 35，其中 0，所以=3+4 35，故 的周长为 3+3+4 35+65=9 3+9518【答案】（1）因是双曲线2222=1第一象限内的点，于是得|1|2|=2，而|1|=2|2|，则|1|=4，|2|=2，令双曲线的半焦距为 c，则|12|=2，因1 2，因此，|1|2+|2|2=|12|2，即(4
7、)2+(2)2=(2)2，化简得2=52，又2+2=2，则有2=42，=2，所以=2.（2）因为线段12的中点，则12=22=4，由(1)知12=12|1|2|=42，于是有=1，则=2，=5，因此，双曲线方程为224=1，设点(0，0)(0 0，0 0)，则有20204=1，又是 12斜边12的中点，则|=|2|=5，即20+20=5，联立解得20=95，20=165，而0 0，0 0，则有0=3 55，0=4 55，所以点的坐标是(3 55，4 55).19【答案】（1）依题意，在 中，=2+2，则有+2+2=180，=180(90)180，0 90，则 的面积=12 =90(90)180
8、，所以 的面积关于的函数关系式是：=90(90)180(0 90).（2）由(1)知，=90(90)180，0 1，0，所以2=2+2 2，故当 1时，数列不可能是常数列（2）因为=0，2+2 0，所以当=0时，0，2时，=1，即当为奇数时，=2，当为偶数时，=2，设数列的前项的和为，当为奇数时，=(2+2)12+2=+1+4，当为偶数时，=(2+2)2=+4，综上：=+1+4，=2+1，+4，=2，当=0时，0，2时，=1，此时为等比数列，首项为 2，公比为，当=1时，=2，当 1时，=2(1)1，故=2，=12(1)1，1.（3）对任意 2，是正整数，理由如下：当=12，=1时，2=121+11=32，所以2=4，3=122+12=1712，3=24，猜想：=222(2，)为正整数，证明：=222 0，则2=42+2，2+1=42+1+2，代入到2+1=(12+1)2=142+12+1得：42+1+2=14(42+2)+142+2+1，整理得：2+1=2(4+22)，从而2=21(4+221)，（3），于是2+1=24+221(4+221)，所以+1=2(21+1)，因此知，当2 时，3，当3 时，4，以此类推，对任意 2，证毕.
