1、 高三数学诊断性检测试卷 高三数学诊断性检测试卷一、单选题一、单选题1设集合=22 0，=0，1，2，3，则 =（）A0，1B0，1，2C1，0，1，2，3D2，1，0，1，2，32(23)5的展开式中的常数项为（）A-160B-80C80D1603设复数1，2，3满足3 0，且|1|=|2|，则（）A1=2B21=22C1 3=2 3D|1 3|=|2 3|4若0，0，则“+2”的一个必要不充分条件是（）A1+1 1B 1C2+2 2D 0)的焦点为，过且倾斜角为3的直线交于 A，两点，线段中点的纵坐标为 3，则|=（）A83B4C8D247关于函数()=sin(2+)，有下列四个命题：甲：
2、()在(5，275)单调递增；乙：6是()的一个极小值点：丙：3是()的一个极大值点；丁：函数=()的图象向左平移3个单位后所得图象关于轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁8已知()是定义在上的函数，且函数=(+1)1是奇函数，当 0.16缀术是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.缀术中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为4 6
3、cm，下底直径为6，上下底面间的距离为3，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是 ；卧足杯的容积是 3（杯的厚度忽略不计）.四、解答题四、解答题17已知等比数列的首项为2，前项和为，且+2，+1成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设=+12，求数列的前 10 项和10.（表示不超过的最大整数）18冬季两项是第 24 届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中20男子个人赛的规则如下：共滑行 5 圈（每圈4），前 4 圈每滑行 1 圈射击一次，每次 5 发子弹；射击姿势及顺序为：第 1 圈滑行后卧射，第 2 圈滑行后立射，第 3 圈滑行后卧射，第 4 圈滑行
4、后立射，第 5 圈滑行直达终点；如果选手有发子弹未命中目标，将被罚时分钟；最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢 36 秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为45和34.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.（1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；（2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.19如图，在三棱锥中，和 均是边长为 4 的等边三角形.是棱上的点，=23，过的平面与直线垂直，且平面 平面=.（1）在图中画出，写出画法并说明理由；（2）若直线与平面所
5、成角的大小为3，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值。20 的内角，所对的边分别为，=6，+12cos=2.（1）求的大小；（2）为 内一点，的延长线交于点，_，求 的面积.请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使 存在，并解决问题.为 的外心，=4；为 的垂心，=3；为 的内心，=3 3.21已知椭圆的中心为，离心率为22.圆在的内部，半径为63.，分别为和圆上的动点，且，两点的最小距离为163.（1）建立适当的坐标系，求的方程；（2），是上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证：以为直径的圆过定点.22已知函数()=ln+1，()=(2)11，其中 R.
6、（1）讨论()的单调性；（2）当0 0，所以=36，所以=12sin3=12 36 32=9 3.21【答案】（1）解：以为坐标原点，椭圆的长轴、短轴所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，如图.设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，依题意得=2263=1632=2+2，解得=2=1=1，所以的方程为22+2=1.（2）解：解法一：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.（i）当直线垂直于轴时，不妨设(63，63)，(63，63)，此时 =0，所以 ，故以为直径的圆过点.（ii）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为=+，(1，1)，(2，2).因为与圆相切，所以到直线的距离|
7、2+1=63，即32222=0.由=+，22+2=1，得(22+1)2+4+222=0，所以1+2=422+1，12=22222+1，=12+12=12+(1+)(2+)=(1+2)12+(1+2)+2，=(1+2)(22222+1)+(422+1)+2，=(1+2)(222)+(4)+2(22+1)22+1，=3222222+1=0，所以 ，故以为直径的圆过点.综上，以为直径的圆过点.解法二：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.设直线与圆相切于点(0，0).（i）当0=0时，直线垂直于轴，不妨设(63，63)，(63，63)，此时 =0，所以 ，故以为直径的圆过点.（i
8、i）当0 0时，直线的方程为0=00(0)，因为02+02=23，所以直线的方程为=00+230.设(1，1)，(2，2)，由=00+23022+2=1，得(1820+920)2240+81820=0，所以1+2=2401820+920，12=818201820+920，因为20+20=23，所以1+2=2406+920，12=182046+920，|2+|2|2=(|2+|2)+(|2+|2)(|+|)2，=2|22|=432|，=432 1+(00)2|20|1+(00)2|01|，=4321+(00)212+(1+2)020，=4321+(00)2(182046+920+24206+92
9、020)，=432(1+202320)(182046+920+24206+92020)，=432 2232049406+920，=4343=0.所以|2+|2=|2，即 ，故以为直径的圆过点.综上，以为直径的圆过点.解法三：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.（i）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为=+，(1，1)，(2，2).因为与圆相切，所以到直线的距离|2+1=63，即32222=0.由=+，22+2=1得(22+1)2+4+222=0，所以1+2=422+1，12=22222+1，1+2=(1+2)+2=222+1，12=(1+)(2+)=212+(1+2)+2=
10、22222+1，12+12=22222+1+22222+1=3222222+1=0.设(，)是以为直径的圆上的任意一点，由 =0，得(1)(2)+(1)(2)=0，化简得2+2(1+2)(1+2)+12+12=0，故圆的方程为2+2+422+1222+1=0，它过定点.（ii）当直线垂直于轴时，不妨设(63，63)，(63，63)，此时 =0，所以 ，故以为直径的圆过点.综上，以为直径的圆过点.解法四：因为直线与以为直径的圆的一个交点在圆上，所以直线与圆相切.（i）当直线不垂直于轴时，设直线的方程为=+，(1，1)，(2，2).因为与圆相切，所以到直线的距离|2+1=63，即32222=0.由
11、=+，22+2=1，得(22+1)2+4+222=0，所以1+2=422+1，12=22222+1，1+2=(1+2)+2=222+1，以为直径的圆的圆心为(1+22，1+22)，即(222+1，22+1).半径=|2=121+2|21|=121+2(1+2)2412=1+221622(22+1)282822+1=1+2216282+822+1=1+2 4222+222+1，以为直径的圆的方程为(+222+1)2+(22+1)2=(1+2 4222+222+1)2，整理得2+2+422+1222+1=0，故以为直径的圆过定点.（ii）当直线垂直于轴时，不妨设(63，63)，(63，63)，此时
12、 =0，所以 ，故以为直径的圆过点.综上，以为直径的圆过点.22【答案】（1）解：依题意，()的定义域为(0，+)，由()=ln+1()，得()=1+12=+12，当 1时，()0 恒成立，所以()在(0，+)单调递增；当 1时，令()=0，得=1，当 (0，1)时，()0，所以()在(1，+)单调递增；综上，当 1时，()在(0，+)单调递增；当 0 恒成立，所以()在3，+)单调递增，又因为0 ln32 12 0，所以()0，()在3，+)不存在零点；当0 3时，设()=1，则()=11，当0 1时，()0，所以()在(0，1)单调递减；当1 0，所以()在(1，3)单调递增；所以()(1)=0，即1，因为 0，所以111，又因为0 53且0 3，所以(3)0，所以(3)1(3)，所以()+12+(3)=2+(13)+12，当0 (0)=+1 0，所以()0，所以()在(0，3)单调递增；当13 53时，=(13)24(+1)=5210+1 169 0，所以()0，所以()在(0，3)单调递增；综上可知，当0 53时，均有()在(0，3)单调递增，又因为(1)=1+1=0，所以()在(0，3)恰有一个零点 1，故当0 53时，()在(0，+)恰有一个零点 1，因此不存在1，2，且1 2，使得()=()(=1，2).
