1、 高三数学一模试卷一、单选题1已知集合A=x|2x4，集合B=x|x23x+20，则AB=（）ABx|1x2Cx|2x4Dx|1xbcBbcaCcabDcba5已知函数f(x)=2x3，x02x，x1”是“a+1a2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知三棱锥ABCD，现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从一个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为()A3B6C9D128已知数列an，若存在一个正整数T使得对任意nN，都有an+T=an，则称T为数列an的周期.若四个数列分别满足：a1=2，an
2、+1=1an(nN)；b1=1，bn+1=11+bn(nN)；c1=1，c2=2，cn+2=cn+1cn(nN)；d1=1，dn+1=(1)ndn(nN).则上述数列中，8为其周期的个数是（）A1B2C3D49如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为16m，上口半径为17m，下口半径为28.5m，高为70m.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设|OA|=16，|DC|=17，|EB|=28.5，|DE|=70，则双曲线的方程近似
3、为（）（参考数据：28.521623.17，28.521722.81，1721621.13）Ax2162y2382=1Bx2162y2482=1Cx2172y2382=1Dx2172y2482=110在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，VA=VB=VC=1（单位：dm），小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积（单位：dm2）的最大值是（）A14B24C34D34二、填空题11计算i(1+i)= 12已知直线x=3和x=56是曲线y=sin(x+)(0)的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是 .13在平面直线
4、坐标系xOy中，设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=3(x1)与抛物线C交于点A，且点A在x轴上方，过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于点P，与x轴交于点H.给出下列四个结论：OFA的面积是3；点H的坐标是(3，0)；在x轴上存在点Q使AQPQ=0；以HF为直径的圆与y轴的负半轴交于点N，则AF=2FN.其中所有正确结论的序号是 .14已知数列an是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项的和，若a3a4+a5=0，则q= ；S3= .15某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为3的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地PQR，其中P在BC上，PQAB，
5、垂足为Q，PRAC，垂足为R，设PAB=(0，3)，则PQ= （用表示）；当P在BC上运动时，这块三角形绿地的最大面积是 .三、解答题16在ABC中，asinC+ccosA=0.（1）求A；（2）再从条件条件条件这三个条件中选择两个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.条件：b=2c；条件：sinB=1010；条件：a=10.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.17某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分
6、100分，将数据分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，并整理得到如下频率分布直方图：（1）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（2）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示其成绩在90，100中的人数，求X的分布列及数学期望；（3）在（2）抽取的3人中，用Y表示其成绩在80，90)的人数，试判断方差D(X)与D(Y)的大小.（直接写结果）18如图1，在四边形ABCD中，ACBD，ACBD=O，OD=OB=1，OC=2，E，F分别是AB，AD上的点，EF/BD，ACEF=H，AH
7、=2，HO=1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，得到五棱锥A1BCDFE，如图2.（1）求证：EF平面A1HC；（2）若平面A1EF平面BCDFE，（i）求二面角DA1CH的余弦值；（ii）对线段A1F上任意一点N，求证：直线BN与平面A1DC相交.19已知f(x)=xaex，aR.（1）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴重合，求a的值；（2）若函数f(x)在区间(1，+)上存在极值，求a的取值范围；（3）设g(x)=f(2x)，在（2）的条件下，试判断函数g(x)在区间(1，+)上的单调性，并说明理由.20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为F(1，0
8、)，且过点(1，32).（1）求椭圆C的方程和离心率；（2）过点P(4，0)且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线x=1交于点Q，点M满足MPx轴，MB/x轴，试求直线MA的斜率与直线MQ的斜率的比值.21对非空数集X，Y，定义X与Y的和集X+Y=x+y|xX，yY.对任意有限集A，记|A|为集合A中元素的个数.（1）若集合X=0，5，10，Y=2，1，0，1，2，写出集合X+X与X+Y；（2）若集合X=x1，x2，xn满足x1x2xn，n3，且|X+X|2|X|，求证：数列x1，x2，xn是等差数列；（3）设集合X=x1，x2，xn满足x1x20，故不符合题意；当a0时，f(x
9、)=1aex在区间(1，+)上单调递减，且当x趋近于+时，f(x)趋近于，故要使f(x)=1aex在区间(1，+)上有变号零点，则f(1)=1ae0，即0a1，则y=ae2x0在x(1，+)恒成立，所以函数g(x)=1+ae2x在(1，+)上单调递减，由于g(1)=1+ae1+1ee=0，所以函数g(x)=1+ae2x0即1k1，且k0，又x1+x2=32k23+4k2，x1xx2=64k2123+4k2，故kMAkMQ=332k23+4k22x164k2123+4k2x14(32k23+4k2x1)+4=332k23+4k22x148k23+4k2+3x1=2，21【答案】（1）解：集合X=
10、0，5，10，Y=2，1，0，1，2，X+X=0，5，10，15，20，X+Y=2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；（2）解：x1+x1x1+x2x1+x3x1+xnx2+xnx3+xnxn+xn，集合X+X中至少包含2n1个元素，所以|X+X|2n1，又|X|=n，由题可知|X+X|2n，又|X+X|为整数，|X+X|2n1，|X+X|=2n1，X+X中的所有元素为x1+x1，x1+x2，x1+x3，x1+xn，x2+xn，x3+xn，xn+xn，又x1+x1，x2+x1，x2+x2，x2+xn1，x2+xn，x3+xn，xn+xn是X+X中的2n1个元素，且x
11、1+x1x2+x1x2+x2x2+xn1x2+xnx3+xn0，数列x1，x2，xn是等差数列；（3）解：集合B=kZ|mkm，|B|=2m+1，设xnx1=(2m+1)q+r，其中q，rN，0r2m，设ai是首项为x1+m，公差为2m+1的等差数列，即ai=x1+m+(i1)(2m+1)，iN，令集合A=a1，a2，aq+1，则|A|=1+q=1+xnx1r2m+1=1+xnx1r|B|1+xnx1|B|，A+B=x1，x1+1，x1+2，x1+(2m+1)q+2m，即A+B=tZ|x1tx1+(2m+1)q+2m，xn=x1+(2m+1)q+rx1+(2m+1)q+2m，A+BtZ|x1txnx1，x2，x3，xn，所以XA+B，故存在集合A满足|A|1+xnx1|B|且XA+B.
