1、2022 年高考数学年高考数学真真题分类汇编专题分类汇编专题题 13：极坐标与极坐标与参参数方程，不等式选数方程，不等式选讲讲一、单选题一、单选题1已知，若对任意 ，|+|4|25|0 ，则（）A 1，3B 1，3C 1，3D 1，3二、解答题二、解答题=2+=6 2在直角坐标系 中，曲线 1 的参数方程为（t 为参数），曲线 2 的参数方程为=2+6（s 为参数）=1写出 1 的普通方程；2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3 的极坐标方程为 2cossin=0，求 3 与 1 交点的直角坐标，及 3 与 2 交点的直角坐标3在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为=2
2、sin3cos2，（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 sin(+3)+=0 1写出 l 的直角坐标方程；2若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围4已知 a，b，c 均为正数，且 2+2+42=3，证明：（1）+2 3；（2）若 =2，则 1+1 3 3335已知 a，b，c 都是正数，且 2+2+2=1，证明：9（1）1；+2 1（2）+答案解析部答案解析部分分1【答案】D662【答案】（1）解：因为 =2+，=，所以 =2+2，即 1普通方程为 2=62(0)6（2）解：因为 =2+，=，所以 6=22，即 2 的普通方程为 2
3、=62(0)，由 2cossin=02cossin=0，即 3 的普通方程为 2=0 联立2 =62(0)=12=0=1，解得：2 或=112=2，即交点坐标为(，1)，(1，2)；联立2=62(0)2=0，解得：=1=1=12 或 =2，即交点坐标12(，1)，(1，2)3223【答案】（1）解：因l：sin(+)+=0，所以 1 sin+3 cos+=0，22又因为 sin=，cos=，所以化简为 1+3+=0，整理得 l 的直角坐标方程：3+2=0（2）解：联立 l 与 C 的方程，即将 =3cos2，=2sin 代入3+2=0 中，可得 3cos2+2sin+2=0，所以 3(12si
4、n2)+2sin+2=0，化简为 6sin2+2sin+3+2=0，要使 l 与 C 有公共点，则 2=6sin22sin3 有解，令 sin=，则 1，1，令()=6223，(1 1)，对称轴为 =1，开口向上，6所以()=(1)=6+23=5，11 219()min =()=3=，66 666所以 19 2 5m 的取值范围为 19 5.1224【答案】（1）证明：由柯西不等式有 2+2+(2)2(12+12+12)(+2)2，所以 +2 3，当且仅当 =2=1 时，取等号，所以 +2 3（2）证明：因为 =2，0，0，0，由（1）得 +2=+4 3，+43即 0 0，0，0，则 2 0，2 0，2 0，3333所以 2+2+2 33332 2 2，即()239 1，所以 1，当且仅当12229=，即 =3 1 时取等号333（2）证明：因为 0，0，0，所 以 +2 ，+2 ，+2 ，所以 +2=2 +32，2=322，+2=322+322+322+2=332332+2+22=12 当且仅当 =时取等号
