1、 高三理数第二次模拟试卷一、单选题1已知集合S=xZ6x3，T=xx23x100，则ST=（）Ax2x3B1，0，1，2Cx5x100?Bm=11m，i101?Cm=10m+3，i100?Dm=10m+3，i101?9已知双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过C的右支上一点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若|PH|+|PF1|的最小值为(2+3)a，则C的离心率为（）A5B2C3D210第13届冬残奥会于3月4日在北京开幕带着“一起向未来”的希冀，给疫情下的世界带来了信心为了运动会的顺利举行，组织了一些志愿者协助运动会的工作有来自某大学的2名男老师，2
2、名女老师和1名学生的志愿者被组织方分配到某比赛场馆参加连续5天的协助工作，每人服务1天，如果2名男老师不能安排在相邻的两天，2名女老师也不能安排在相邻的两天，那么符合条件的不同安排方案共有（）A120种B96种C48种D24种11辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为asinx+bcosx=a2+b2sin(x+)已知函数f(x)=asinx+bcosx（其中a0，bR，tan=ba）若xR，f(x)f(3)，则下列结论正确的是（）Af(2)f(4)Bf(x)的图象关于直线x=56对称Cf(x)在3，43上单调递增D过点(a，b)的直线与f(x)的图象一定有
3、公共点12已知函数f(x)=(a2)e2x(a+2)xex+x2有三个零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则(1x1ex1)3(1x2ex2)2(1x3ex3)=（）A8B1C8D27二、填空题13已知两个单位向量e1，e2的夹角为3，若a=3e12e2，b=2e1+e2，且ab，则 14已知椭圆C：x2a+y29=1的焦距为8，则a= 15如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA=DB=DC=2，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与四面体ABCD各面交线的长度和为 16自华为事件以来，国内公司认识到自主创新的重要性，纷纷加大创新的技入某公司2021年投资4千万元用于新产
4、品的研发与生产计划从2022年起，在今后若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的研发与生产，2021年新产品带来的收入为5百万元，并预测在今后相当长的时间内，新产品所带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%，记2021年为第1年，an表示第1年至第n年的累计利润（含第n年，累计利润累计收入一累计投入），则an 千万元；根据预测该新产品从第 年开始盈利（参考数据：1.2585.96，1.2597.45）三、解答题17家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏，受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关，某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸
5、）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度），现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表，品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）040x224水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元）3.65.8246将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小；（2）由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头，若从水龙头的利润的平均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinAbsinB
6、=c(sinCsinB)（1）求角A的大小；（2）若a=3，求ABC周长的最大值19如图，在几何体ABCDE中，ABC，BCD，CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC平面BCD，平面DCE平面BCD（1）求证：A，B，D，E四点共面；（2）求二面角ABEC的正弦值20在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（2，0）且与直线x=2相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点M（m，0）（m0）作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1与曲线交于A，B两点，l2与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求MPQ面积的最小值21设函数f(x)=ex+1ax(aR)，g(
7、x)=bex+mb2x(b，mR)（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若a=1 时，存在实数b，使得f(x)g(x)对任意xR恒成立，求实数m的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3cosy=3+3sin（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(3)=3（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与x轴交于P点，与曲线C1交于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值23已知f(x)=|2x2|+|x3|（1）求不等式f(x)5的解集；（2）若不等式f(x)a23a|x3|对任意实数x恒成立，求实数a
8、的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】C7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】D12【答案】D13【答案】814【答案】2515【答案】9+43616【答案】2(54)nn5(nN)；917【答案】（1）解：设“甲、乙两种品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内”为事件A，B，P(A)=20200=110，P(B)=8+16200=325，P(B)P(A).即乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率大于甲品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率.（2）解：由题意，甲水龙头的利润的平均值x1=3.620+5.8180
9、200=5.58，乙水龙头的利润的平均值x2=28+416+6176200=5.68，因为x1x2，所以应生产乙品牌的水龙头.18【答案】（1）解：因为asinAbsinB=c(sinCsinB)所以由正弦定理可得a2b2=c2bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理知，cosA=b2+c2a22bc=12，因为0A0）与y2=8x联立得：y28ky8m=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=8k，y1y2=8m，则x1+x2=k(y1+y2)+2m=8k2+2m，故x1+x22=4k2+m，y1+y22=4k，所以P(4k2+m，4k)，由于直线l1，l2互相垂直，故Q(4
10、k2+m，4k)，所以SMPQ=121+k2|4k2+mm|1+(1k)2|4k2+mm|=8(k+1k)16k1k=16，当且仅当k=1k，即k=1时等号成立，所以MPQ面积的最小值为16.21【答案】（1）解：因为f(x)=ex+1a ，当a0 时，f(x)0，此时f(x)在R上单调递增；当a0 时，令f(x)=ex+1a0，则x0，则xlna1 ，所以f(x)在(，lna1) 上单调递减，在(lna1，+) 上单调递增（2）解：f(x)g(x)等价于(eb)ex+xmb0 ，令(x)=(eb)ex+xmb ，则(x)=(eb)ex+1，若be，此时(x)=(eb)ex+10恒成立，故(x
11、)=(eb)ex+xmb单调递增，且(1+mb)=(eb)e1+mb+10，故(x)=(eb)ex+xmb0不恒成立，不合题意；若be，则m(eb)ex+xb 对xR恒成立，设m(x)=(eb)ex+xb，则m(x)=(eb)ex+1b，令m(x)0，则xln(be) ，令m(x)ln(be) ，故m(x)=(eb)ex+xb在(，ln(be) 上单调递增，在(ln(be)，+) 上单调递减，故m(x)max=m(ln(be)=ln(be)1b，所以mln(be)1b，所以原命题转化为存在be ，使得mln(be)1b，令u(b)=ln(be)1b，be，则mu(b)min ，u(b)=bbe
12、ln(be)b2+1b2=ebe+ln(be)b2 ，令(b)=ebe+ln(be)，显然(b)=ebe+ln(be)在be 时单调递增，且(2e)=e2ee+ln(2ee)=0，所以当eb2e时，(b)0，u(b)2e时，(b)0，u(b)0，即u(b)=ln(be)1b在eb2e时单调递增，故u(b)min=u(2e)=ln(2ee)12e=1e，所以实数m的取值范围是1e，+)22【答案】（1）解：因为sin2+cos2=1，所以x=3cosy=3+3sinx2+(y3)2=9，sin(3)=312sin32cos=312y32x=3y=3x+23，所以曲线C1的普通方程为：x2+(y3
13、)2=9；曲线C2的直角坐标方程为：y=3x+23（2）解：根据题意得P(2，0)，所以曲线C2的参数方程为：x=2+12ty=32t（t为参数），因为曲线C1交于A，B两点，所以设|PA|=t1，|PB|=t2，所以x=2+12ty=32tx2+(y3)2=9，消去x和y得，t2(2+33)t+4=0，所以t1+t2=2+33，t1t2=4，所以|PA|2+|PB|2=t12+t22=(t1+t2)22t1t2=23+12323【答案】（1）解：当x1时，由f(x)5，得22x+3x5，解得0x1，当1x3时，由f(x)5，得2x2+3x5，解得1x3，当x3时，由f(x)5，得2x2+x35，解得3x103，综上，不等式f(x)5的解集为0，103（2）解：由f(x)a23a|x3|，得|2x2|+2|x3|a23a，即|x1|+|x3|12(a23a)，令g(x)=|x1|+|x3|，则g(x)=42x，x12，1x32x4，x3，当x2，当1x3时，g(x)=2，当x3时，g(x)g(3)=2，所以g(x)min=2，所以212(a23a)，解得1a4，所以实数a的取值范围为1，4
