1、 高三数学一模试卷一、填空题1已知集合A=1，2，B=2，a，若AB=1，2，3，则a= .2计算limn7n+453n= .3已知圆的参数方程为x=2cosy=2sin（为参数），则此圆的半径是 .4函数y=3sinxcosx的最小正周期是 .5函数y=x3+acosx是奇函数，则实数a= .6若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为 .7函数y=lg32x3+2x的定义域是 .8等差数列an满足a3+a2=8，a4+a3=12，则数列an前n项的和为 .9汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，
2、灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是 .10已知曲线x2a+y216=1的焦距是10，曲线上的点P到一个焦点的距离是2，则点P到另一个焦点的距离为 .11从集合0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A，B，C，则经过坐标原点的不同直线有 条（用数值表示）12设平面上的向量a，b，x，y满足关系a=yx，b=mxy(m2)，又设a与b的模均为1且互相垂直，则x与y的夹角取值范围为 .二、单选题13下列函数中为奇函数且在R上为增函数的是（）Ay=2xBy=|x|Cy=sinxDy=x314已知(x+124x)n的
3、二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为（）A7B8C9D1015对于下列命题：若ab0，cd0，则a+cdb+dc；若ab0，cd0，则acbd.关于上述命题描述正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题16复数(cos2+isin3)(cos+isin)的模为1，其中i为虚数单位，0，2，则这样的一共有（）个.A9B10C11D无数三、解答题17在ABC中，ABC所对边abc满足(a+bc)(ab+c)=bc.（1）求A的值；（2）若a=3，cosB=45，求ABC的周长.18第一象限内的点P在双曲线x2a2y2b2=1(a0，b0)上，双曲线的
4、左右焦点分别记为F1F2，已知PF1PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点.（1）求证：b=2a；（2）若OF2P的面积为2，求点P的坐标.19图1是某会展中心航拍平面图，由展览场馆通道等组成，可以假设抽象成图2，图2中的大正方形AA1A2A3是由四个相等的小正方形（如ABCD）和宽度相等的矩形通道组成.展览馆可以根据实际需要进行重新布局成展览区域和休闲区域，展览区域由四部分组成，每部分是八边形，且它们互相全等.图2中的八边形EFTSHQMG是小正方形ABCD中的展览区域，小正方形ABCD中的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲
5、区域.设ABCD的边长为300米，AEF的周长为180米.（1）设AE=x，求AEF的面积y关于x的函数关系式；（2）问AE取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(21.414，长度精确到1米，利用精确后的长度计算面积，面积精确到1平方米)20如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=22，EF分别为PBPD的中点，平面AEF与棱PC的交点为G.（1）求异面直线AE与PF所成角的大小；（2）求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的大小；（3）求点G的位置.21已知数列an满足an=2(n=1)qan1+tan1(q0，t0，q2+t20，n2，nN).（1）当q1时，求证：数列an不可能是常
6、数列；（2）若qt=0，求数列an的前n项的和；（3）当q=12，t=1时，令bn=2an22(n2，nN)，判断对任意n2，nN，bn是否为正整数，请说明理由.答案解析部分1【答案】32【答案】733【答案】24【答案】25【答案】06【答案】337【答案】(，log23)8【答案】n29【答案】3.6 cm10【答案】2412或1011【答案】5412【答案】arccos31010，4)13【答案】D14【答案】B15【答案】C16【答案】C17【答案】（1）(a+bc)(ab+c)=bc化简得：b2+c2a2=bc，两边同除以2bc，及cosA=12，因为A(0，)，所以A=3.（2）因
7、为cosB=45，且B(0，)，所以sinB=35，因为a=3，由正弦定理得：3sin3=b35，故b=65，由余弦定理得：cosA=b2+c2a22bc=12，即3625+c23125c=12，解得：c=3435，其中c0，所以c=3+435，故ABC的周长为3+3+435+65=93+9518【答案】（1）因P是双曲线x2a2y2b2=1第一象限内的点，于是得|PF1|PF2|=2a，而|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，令双曲线的半焦距为c，则|F1F2|=2c，因PF1PF2，因此，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即(4a)2+(2a)2=(2c
8、)2，化简得c2=5a2，又a2+b2=c2，则有b2=4a2，b=2a，所以b=2a.（2）因O为线段F1F2的中点，则SF1PF2=2SOF2P=4，由(1)知SF1PF2=12|PF1|PF2|=4a2，于是有a=1，则b=2，c=5，因此，双曲线方程为x2y24=1，设点P(x0，y0)(x00，y00)，则有x02y024=1，又O是RtF1PF2斜边F1F2的中点，则|OP|=|OF2|=c=5，即x02+y02=5，联立解得x02=95，y02=165，而x00，y00，则有x0=355，y0=455，所以点P的坐标是(355，455).19【答案】（1）依题意，在RtAEF中，
9、EF=x2+AF2，则有x+AF+x2+AF2=180，AF=180(90x)180x，0x90，则AEF的面积y=12AEAF=90(90x)x180x，所以AEF的面积y关于x的函数关系式是：y=90(90x)x180x(0x90).（2）由(1)知，y=90(90x)x180x，0x1，t0，所以a2=2q+t22，故当q1时，数列an不可能是常数列（2）因为qt=0，q2+t20，所以当q=0时，t0，n2时，an=tan1，即当n为奇数时，an=2，当n为偶数时，an=t2，设数列an的前n项的和为Sn，当n为奇数时，Sn=(2+t2)n12+2=n+1+tnt4，当n为偶数时，Sn
10、=(2+t2)n2=n+tn4，综上：Sn=n+1+tnt4，n=2k+1，kZn+tn4，n=2k，kZ当t=0时，q0，n2时，an=qan1，此时an为等比数列，首项为2，公比为q，当q=1时，Sn=2n，当q1时，Sn=2(1qn)1q，故Sn=2n，q=12(1qn)1q，q1.（3）对任意n2，nN，bn是正整数，理由如下：当q=12，t=1时，a2=12a1+1a1=32，所以b2=4，a3=12a2+1a2=1712，b3=24，猜想：bn=2an22(n2，nN)为正整数，证明：bn=2an220，则an2=4bn2+2，an+12=4bn+12+2，代入到an+12=(12a+1a)2=14an2+1an2+1得：4bn+12+2=14(4bn2+2)+14bn2+2+1，整理得：bn+12=bn2(4+2bn2)，从而bn2=bn12(4+2bn12)，（n3），于是bn+12=bn24+2bn12(4+2bn12)，所以bn+1=2bn(bn12+1)，因此知，当b2N时，b3N，当b3N时，b4N，以此类推，对任意n2，nN，bnN，证毕.
