1、 高三上学期数学一模试卷一、填空题1已知集合A=x|x2，B=1，3，5，7，则AB= 2(2+x)4的二项展开式中x2的系数为 3limn3n2n3n+1= 4若线性方程组的增广矩阵为(01c111c2)，解为x=1y=1，则 c1c2= 5在直角坐标系xoy中，角的始边为x正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点(3，4)，则x=12 63位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有 种不同的安排方法.7已知双曲线M：x2y26=1的左，右焦点为F1、F2，过F1的直线l与双曲线M的左、右支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则ABF2
2、的边长为 8在复平面xoy内，复数z1，z2所对应的点分别为Z1、Z2，对于下列四个式子：z12=|z12|；|z1z2|=|z1|z2|；OZ2=|OZ|2；|OZ1OZ2|=|OZ1|OZ2|，其中恒成立的是 （写出所有恒成立式子的序号）9设x，yR，a0，b0，若ax=by=3，a+2b=26，则1x+1y的最大值为 10已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a4，S5，S710，0，则Sn的最小值为 11已知点A、B在抛物线：y2=4x上，点M在的准线上，线段MA、MB的中点均在抛物线上，设直线AB与y轴交于点N(0，n)，则|n|的最小值为 12设曲线C与函数f(x)=31
3、2x2(0xm)的图像关于直线y=3x对称，若曲线C仍然为某函数的图象，则实数m的取值范围为 二、单选题13“ 1a1 ”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14给定一组数据15，17，14，10，12，17，17，16，14，12，设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（）AabcBcbaCcabDbca15已知平面经过圆柱O1O2的旋转轴，点A、B是在圆柱O1O2的侧面上，但不在平面上，则下列4个命题中真命题的个数是（）总存在直线l，l且l与AB异面； 总存在直线l，l且lAB；总存在平面，AB且； 总存在平面，AB且/.AlB2C3D416
4、若函数f(x)=3sinx+4cosx(0x3，0)的值域为4，5，则cos3的取值范围为（）A725，45B725，35C725，45D725，35三、解答题17在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2.（1）求四棱锥ABCC1B1的体积V；（2）求直线AB1与平面ACC1A1所成角的正切值.18已知三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a=4，cosB=14（1）若sinA=2sinC，求ABC的面积；（2）设线段AB的中点为D，若CD=19，求ABC外接圆半径的值.19随着人们生活水平的提高，很多家庭都购买了家用汽车，使用汽车共需支出三笔费用；购置费、燃油费
5、、养护保险费，某种型号汽车，购置费共20万元；购买后第1年燃油费共2万元，以后每一年都比前一年增加0.2万元.（1）若每年养护保险费均为1万元，设购买该种型号汽车n(nN)年后共支出费用为Sn万元，求Sn的表达式；（2）若购买汽车后的前6年，每年养护保险费均为1万元，由于部件老化和事故多发，第7年起，每一年的养护保险费都比前一年增加10%，设使用n(nN)年后养护保险年平均费用为Cn，当n=n0时，Cn最小，请你列出n6时Cn的表达式，并利用计算器确定n0的值（只需写出n0的值）20已知函数f(x)=12x+1(xR).（1）求证：函数f(x)是R上的减函数；（2）已知函数f(x)的图像存在对
6、称中心(a，b)的充要条件是g(x)=f(x+a)b的图像关于原点中心对称，判断函数f(x)的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；（3）若对任意x11，n，都存在x21，32及实数m，使得f(1mx1)+f(x1x2)=1，求实数n的最大值.21城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系xoy中，定义点A(x1，y1)，B(x2，y2)的“直角距离”d(A，B)为：d(A，B)=|x1x2|+|y1y2|，设M(1，1)，N(1，1).（1）写出一个满足d(C，M)=d(C，N)的点C的
7、坐标；（2）过点M(1，1)，N(1，1)作斜率为2的直线l1、l2，点Q、R分别是直线l1、l2上的动点，求d(Q，R)的最小值；（3）设P(x，y)，记方程d(P，M)+d(P，N)=8的曲线为，类比椭圆研究曲线的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；答案解析部分1【答案】12【答案】243【答案】14【答案】-15【答案】456【答案】67【答案】48【答案】（2）（3）9【答案】110【答案】-1211【答案】2212【答案】(0，213【答案】B14【答案】B15【答案】C16【答案】A17【答案】（1）解：因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1
8、AC，CC1BC因为ACBC，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1，因为AC=BC=CC1=2，所以SBCC1B1=4所以四棱锥ABCC1B1的体积V=13SBCC1B1AC=1342=83.（2）解：因为直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以CC1BC因为ACBC，ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1，因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC/B1C1，所以B1C1平面ACC1A1，故连接AC1，AB1，则B1AC1是直线AB1与平面ACC1A1所成角，所以tanB1AC1=B1C1AC1=222=22，所以直线AB1与平面ACC1A1所成角的正切值为22.18【答案】
9、（1）解：因为sinA=2sinC，所以a=2c，因为a=4，cosB=14， 所以c=2，因为B(0，)，所以sinB=1cos2B=154，所以ABC的面积为SABC=12acsinB=1242154=15.（2）解：因为线段AB的中点为D，CD=19，a=4，cosB=14，所以在BCD中，由cosB=(c2)2+a2CD22c2a=c24+16194c=14，解得c=2（c=6舍），所以在ABC中，b2=a2+c22accosB=24，即b=26，因为B(0，)，所以sinB=1cos2B=154，所以由正弦定理得ABC外接圆半经R满足2R=bsinB=26154=8105，所以ABC
10、外接圆半径R=410519【答案】（1）解：根据题意，购买后第1年燃油费共2万元，以后每一年都比前一年增加0.2万元，所以购买该车后，每年的燃油费构成等差数列，首项为2，公差为0.2，所以购买该种型号汽车第n(nN)年的燃油费用为an=0.2n+1.8，所以购买该种型号汽车n(nN)年后燃油的总费用是n(0.2n+1.8+2)2=n210+1910n，因为每年养护保险费均为1万元，所以购买该种型号汽车n(nN)年后养护费用共n万元，所以Sn=n210+1910n+n+20=n210+29n10+20，nN.（2）解：当n6时，由于每一年的养护保险费都比前一年增加10%，所以从第七年起，养护保险
11、费满足等比数列，首项为1.1，公比为1.1，所以从第七年起，第n(nN，n6)年的养护保险费用为1.1n6，nN，所以购买该种型号汽车n(nN，n6)年后，养护保险费为6+1.1(11.1n6)11.1=101.1n55，所以当n6时，使用n(nN)年后，养护保险费的年平均费用为Cn=101.1n55n，n6，nN.经计算器计算得n0=7时，Cn最小.20【答案】（1）解：设对于任意的实数x1，x2，x1x2，则f(x1)f(x2)=12x1+112x2+1=(2x2+1)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2x22x1(2x1+1)(2x2+1)，因为x1，x2R，x10，(2x1+
12、1)(2x2+1)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)是R上的减函数（2）解：假设函数f(x)的图像存在对称中心(a，b)，则g(x)=f(x+a)b=12x+a+1b的图像关于原点中心对称，由于函数的定义域为R，所以g(x)+g(x)=12x+a+1b+12x+a+1b=0恒成立，即(12b)(2x+a+2x+a)+22b2b22a=0恒成立，所以12b=022b2b22a=0，解得 a=0，b=12，所以函数f(x)的图像存在对称中心(0，12)（3）解：因为对任意x11，n，都存在x21，32及实数m，使得f(1mx1)+f(x1x2)=1，所以121m
13、x1+1+12x1x2+1=1，即21mx1+x1x2=1，所以1mx1+x1x2=0，即x2=mx11x1=m1x1因为x11，n，所以m1x1m1，m1n因为x21，32，所以 m1，m1n1，32，所以m11m1n32，即 m21nm32所以1n(m32)min=12，所以n2，即实数n的最大值为2.21【答案】（1）解：设C点的坐标为C(x0，y0)，若d(C，M)=d(C，N)，所以|x01|+|y01|=|x0+1|+|y0+1|，所以C点在直线y=x上，故(0，0)满足要求.（2）解：由题可知，l1：y=2x1，l2：y=2x+1，因此Q(x1，2x11)，R(x2，2x21)，所以d(Q，R)=|x1x2|+|(2x11)(2x2+1)|=|x1x2|+2|x1x21|，令x1x2=t，则d(Q，R)=|t|+2|t1|，所以d(Q，R)=3t+2，t0t+2，0t13t2，t1，所以当t=1时，d(Q，R)取得最小值1.（3）解：因为d(P，M)+d(P，N)=8，所以|x1|+|x+1|+|y1|+|y+1|=8，所以，类比椭圆的几何性质，曲线的性质的性质有：对称性：曲线即是以x轴、y轴为对称轴的对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形；顶点：(3，1)，(1，3)范围：3x3，3y3图像如图所示：
